上海市静安区2014届高三一模数学（文）试题

2013--2014静安区第一学期期末教学质量检测高三年级数学（文科）试卷2014、1一、填空题1、已知集合A={（x,y)|x+y-1=0},B={(x,y)|y=x2_1},则AB=2、函数y=6x-12x的定义域是3、当x0时，函数y=(a-8)x的值域恒大于1，则实数a的取值范围是4、关于未知数x的实系数方程x2-bx+c=0的一个根是1+3i（期中i是虚数单位），写出一个一元二次方程为5、方程)9(log1)1(log)1(log333xxx的解为6、不等式2x2+x-10的解集为7、若2a216b）（（其中a、b为有理数），则a+b=8、排一张4独唱和4个合唱的节目表，则合唱不在排头且任何两个合唱不相邻的概率是（结果用最简分数表示）10、设抛物线y2=mx的准线与直线x=1之间的距离为3，则该抛物线的方程为11、椭圆C的焦点在x轴上，焦距为2，直线n:x-y-1=0与椭圆C交于A、B两点，F1是左焦点，且F1A┴F1B，则椭圆C的标准方程是12、已知数列{an}(n*N)的公差为3，从{an}中取出部分项（不改变顺序）a1,a4,a10,…组成等比数列，则该等比数列的公比是13、若x0,y0,且y=28xx,则x+y的最小值为14、设与圆（x-1)2+(y-1)2=1相切的直线n:经过两点A（a,0),B(0,b),其中a2,b2,O为坐标原点，则△AOB面积的最小值为二、选择题15、设a,bR,i是虚数单位，则“ab=0”是“复数a+ib为纯虚数”的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件16、已知命题a:如果x3,那么x5;命题b:如果x3,那么x5;命题c:如果x5,那么x3。关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是（）①命题a是命题b的否命题，且命题c是命题b逆命题②命题a是命题b的逆命题，且命题c是命题b的否命题③命题b是命题a的否命题，且命题c是命题a的逆否命题A、①③B、②C、②③D、①②③17、已知函数f(x)=-x2+4x,x[m,5]的值域是[-5,4],则实数m的取值范围是（）A、（-，-1）；B（-1,2]C、[-1,2]D、[2,5)18、已知三个正实数a、b、c,则下列三个数accbb21,1,12a（）A、都大于2；B、都小于2C、至少有一个小于2；D、至少有一个不小于2三、解答题（本大题满分74分）19、（本题满分12分）本题共两个小题，第一小题满分7分，第二小题满分5分；《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=21（弧×矢+矢2），弧田（如图），由圆弧和其所对的弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差。按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差。现有圆心角为32，弦长等于9米的弧田（1）计算弧田的实际面积；（2）按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得结果与（1）中计算的弧田实际面积相差多少平方米？（结果保留两位小数）20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分8分；求证：（1）tantancoscos)(sin（2）020000000001sin1cos89cos88cos13cos2cos12cos1cos11cos0cos121、（本题满分14分）本题共有2个小题，第一小题满分5分，第二小题满分9分；已知双曲线x2-y2=2(1)若直线n的斜率为2，直线n与双曲线相交于A、B两点，线段AB的中点为P，求点P的坐标（x,y)满足的方程（不要求写出变量的取值范围）；(2)过双曲线的左焦点F1，作倾斜角为的直线m交双曲线于M、N两点，期中），（43,4，F2是双曲线的右焦点，求△F2MN的面积S关于倾斜角的表达式。22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分6分，第三小题满分6分。设无穷数列{an}的首项a1=1,前n项和为Sn(*nN),且3tSn-(2t+3)Sn-1（*nN，n2)(t是与n无关的正实数）（1）求证：数列{an}（*nN）为等比数列；（2)记数列{an}的公比为f(t),数列{bn}满足b1=1,bn=f(1b1n)（*nN，n2),设Cn=b2n-1b2n-b2nb2n+1,求数列.（3）若（2）中数列{Cn}的前n项和Tn当*nN时不等式anT恒成立，求实数a的取值范围。23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第一小题满分4分，第二小题满分5分，第三小题满分9分。已知函数11log)(xmxxfa是奇函数，（其中a1)(1)求实数m的值；(2)讨论函数f(x)的增减性；(3)当x)22,na（时，f(x)的值域是（1，），求n与a的值。