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零指数幂与负整指数幂【教材研学】一、理解a0=1（a≠0）时应注意a0是am÷an在m=n（m，n是正整数）时的计算结果，不要理解成a0是0个a相乘．a0=1（a≠0）只是一种规定，这种规定的合理性还可以用乘除法逆运算关系来说明：因为am·a0＝am＋0＝am，所以a0＝am÷am＝1（a≠0，m是正整数）零的零次幂无意义．当底数的值不确定要注意讨论．二、理解nnaa1（a≠0，n为正整数）时应注意na不能理解为一n个a相乘，nnaa1必须满足a≠0。零的负整指数幂是无意义的。na（a≠0）表示一个数，因此数的计算法则对na仍然适用．三、用科学记数法表示数把一个小于10的数用科学记数法的形式记为a×10n，其中1≤a＜10，n为整数，且n的绝对值是第一个不为0的数前面所有零的个数，如0.000031＝5101.3。把一个用科学记数法表示的数还原成原数时，只需把它的小数点向左移n位去掉10n即可【点石成金】例1．计算：（1）02)5(51;（2）（一10）2+(一10)0+10-2×(一102)；（3）（2x一1）0．解：（1）原式＝（－5）2－1＝25－1＝24．（2）原式＝100＋1－10－2＋2＝100＋1－1＝100（3）当2x一1=0，即x＝21时，(2x一1)0无意义：当2x一1≠0，即x≠21时，(2x一1)0=1．名师点金：计算(2x一1)0时，分2x一1＝0和2x一1≠0两种情况来讨论．例2．用科学记数法表示：（1）一0．00003；（2）0．0000314；（3）0.00234解：（1）一0．00003＝一3×10－5．（2）0．0000314＝3．14×10－5．（3）0．00234=2．34×10－3．名师点金：用科学记数法表示a×10n（其中1≤a10，n为整数）的形式，应特别注意a的要求和n的确定．【基础练习】1．式子a0=1成立的条件是_________.2．（20061）0＝_________。3．式子na＝na1成立的条件是__________.4．331＝________。5．70×8-2＝__________．6．1纳米=0．000000001米，则2．5纳米用科学记数法表示为__________。7．计算3132)(bca．答案:1．a≠02．13．a≠0，n是正整数4．一275．641解析：70×8-2＝1×281＝6416．2．5x10-97．3132)(bca=a6b3c－3＝336cba.