上海市第一届高三物理竞赛

上海市第一届高三物理竞赛说明：1．本卷分I、II两卷，共六大题，满分150分，答题时间为120分钟。2．答案及解答过程均写在答题纸上。其中第一、二、三、四、五大题只要写出答案，不写解答过程；第六大题尽可能写出完整的解答过程。3．本卷未加说明时g取10m/s2。4．本卷可能用到的部分数据：铝的密度Al＝2.7103kg/m3空气密度0＝1.29kg/m3氢原子基态能量E1＝－13.6eVI卷一．（40分）单项选择题。本大题共8小题，每小题5分。每小题给出的答案中，只有一个是正确的。1．在标准状态下，一个人所受空气浮力约为此人体重的（）（A）1100（B）11000（C）110000（D）11000002．有两个形状和大小均相同的圆台形容器，如右图所示放置。两容器中装有等高的水，且底部都粘有一个质量和体积都相同的小球。使两球脱离底部，小球浮上水面（小球上升过程中体积不变），设上浮过程中重力对两球做的功分别为W甲和W乙，则（）（A）|W甲|＞|W乙|（B）|W甲|＝|W乙|（C）|W甲|＜|W乙|（D）无法确定3．在竖直向上的场强为E的无限大匀强电场中的A点同时向各个方向发射出若干带正电的粒子，若它们所带电量、质量和初动能都相同，则在某时刻，这些粒子处于（）（A）同一平面上（B）不同的球面上（C）同一球面上（D）视不同时刻而不同4．一初动能为Ek的带电粒子垂直于电场线进入一匀强电场区域，从另一侧离开电场时，动能变为2Ek，若该带电粒子进入电场时的速度大小是原来的2倍，则离开电场时的动能为（）（A）4Ek（B）4.25Ek（C）6.5Ek（D）8Ek5．两端封闭，粗细均匀的理玻璃管竖直放置，一段水银柱将气体分隔成上下两部分，设管内气体始终与环境保持相同温度，则当温度缓慢升高时，水银柱（）（A）向上移动（B）向下移动（C）保持不动（D）都有可能6．如右图所示，闭合导线框的质量可以忽略不计，将它从图示位置匀速拉出匀强磁场。若第一次用0.3s时间拉出，外力所做的功为W1，通过导线截面的电量为q1；第二次用0.6s时间拉出，外力所做的功为W2，通过导线截面的电量为q2，则（）（A）W1＜W2，q1＜q2（B）W1＜W2，q1＝q2（C）W1＞W2，q1＞q2（D）W1＞W2，q1＝q27．用能量为E＝12.8eV的电子去激发基态氢原子，则受激氢原子向低能级跃迁时，可能出现的谱线数最多为（）（A）4条（B）5条（C）6条（D）7条甲乙vB8．一小球从倾角为的斜面顶端以初速度v0水平抛出，落到斜面上某处，空气阻力不计，如图所示。设小球落到斜面时的速度方向与斜面的夹角为，则当v0增大时（设仍落在斜面上）（）（A）不变（B）减小（C）增大（D）可能增大也可能减小二．（20分）填空题。本大题共5小题，每小题4分。9．某一用直流电动机提升重物的装置，如图所示。重物的质量为m＝50kg，电源的电动势为E＝110V，不计电源的内阻及各处的摩擦。当电动机以v＝0.90m/s的恒定速度向上提升重物时，电路中的电流强度I＝5A，由此可知电动机线圈的电阻R＝_________。10．一质量为M，半径为R的匀质球体绕其自身对称轴匀速旋转，设维持该球体不被离心现象瓦解的唯一作用力是万有引力，则其旋转角速度的最大允许值为_________。11．如图所示电路中，有10个相同的电压表和10个不同的电阻，已知流过R1的电流为10mA，流过R2的电流为7mA，，第一个电压表的示数为9.6V。则10个电压表的示数之和为_________V。12．如图所示，一个半径为R的球，其重心不在球心O上。将它置于水平地面上，稳定平衡时球与地面的接触点为A。将它置于倾角为30的粗糙斜面上（静摩擦力足够大），稳定平衡时球与斜面的接触点为B。已知重心与球心O的距离为R/2，则圆弧AB对应的圆心角为_________。13．如图所示，用匀质板材制成的正三角形ABC的边长为2a，如果切去等腰三角形BCD后，剩余部分的重心恰好在D点，则DH＝_________。三．（15分）多项选择题。本大题共3小题，每小题5分。每小题给出的四个答案中，有两个或两个以上是正确的。14．有一质量为m的小球从半径为R，质量为M的光滑圆弧槽右侧的a点滑下，槽置于光滑水平面上，如右图所示，则（）（A）运动过程中小球相对地面的最大位移为MR/2（m＋M）（B）运动过程中小球相对地面的最大位移为2MR/（m＋M）（C）小球能滑到b点（D）小球不能滑到b点15．一圆柱形玻璃体竖直放置，如右图所示。在它中心轴线上有一球形小气泡，柱体底面是磨砂的，当一束较宽的平行光沿柱体轴线向下照射时，在磨砂面上看到（）（A）圆形暗斑（B）圆斑直径与气泡直径不等（C）圆形亮斑（D）圆斑直径与气泡直径相等16．在高度为35cm的圆柱形容器的上口平放一个焦距为30cm的凸透镜，在容器底部中轴线处放一面光源，则在往容器中倒水的过程中，系统有可能形成的像为（）（A）放大的实像（B）缩小的实像v0S电动机vmR1R2R10VVVADBHCOBAbmaRM（C）放大的虚像（D）缩小的虚像四．（12分）填空题。本大题共3小题，每小题4分。17．两端开口，粗细均匀的U形玻璃管内装有总长为l的某种液体。开始时，管内液体处于平衡状态，后来由于某一瞬间作用使左管的液面比右管液面高2x，如图所示。则从此时计时到两侧液面再次相平所用的时间为_________。18．有6个相同的自由电荷位于边长为a的正六边形的六个顶点上，带电量都是＋Q，为使整个系统处于静止状态，应在正六边形的中心放一个点电荷，其电量为_________。19．如图所示，带有轻质活塞的圆柱形管放入装有水的非常大的容器中，已知大气压强为p0。开始时活塞和水面之间封有高度为h的空气柱，然后缓慢上提活塞，到活塞离管外水面高度为H时，管内水柱的高度为_________。五．（6分）实验题20．某兴趣小组为了测一遥控电动小车的功率，进行了如下实验：（1）用天平测出小车的质量为0.4kg；（2）将电动小车、纸带和打点计时器按如图所示安装；（3）接通打点计时器（其打点时间间隔为0.02s）；（4）使小车加速运动，达到最大速度一段时间后关闭小车电源，待小车静止时再关闭打点计时器（设电动小车的功率恒定，在运动过程中小车所受阻力恒定不变）。在上述过程中，打点计时器在纸带上打下的部分点迹如图所示，请你分析纸带数据，并将结果填写在下列空格中：（保留两位有效数字）（1）该电动小车运动的最大速度为_________m/s；（2）该电动小车的功率为_________W。六．（57分）计算题21．（12分）一个固定平行板电容器，电容量为C，两导体板相距为L，处在匀强磁场中。磁场的方向与导体板平行，磁感应强度大小为B。先将平行板电容器充电，使两极板所带的电量为Q0，然后将一质量为m，电阻为R，长度为L的导体棒垂直放在电容器两板之间，并与导体板良好接触。不计摩擦，求：（1）导体棒运动的最大速度vmax；（2）电容器极板上的最小电量Qmin。22．（15分）一根截面积均匀粗细不计的U形管两侧长度均为50cm，水平部分长度为30cm，且左侧管口封闭，右侧管口敞开，如右图所示。管内灌有水银，左边水银上方的空气柱长度为40cm，右边水银面离管口30cm。（大气压强为75cmHg）（1）将U形管绕其水平部分AB缓慢旋转180，求左管中气体的压强；（2）将U形管绕其水平部分AB再缓慢旋转180，求此时左管中空气柱长度。23．（15分）洲际导弹以初速v0与发射地地平线成角射出，不计空气阻力。证明此导弹在空中飞行能够到达的最大高度为2xh单位：cm6.006.015.996.005.785.525.214.894.574.25B＋QmL－Q40cm30cm50cm30cmABHmax＝（v02－Rg）＋R2g2－（2Rg－v02）2v02cos22Rg－v02R，式中R为地球半径，g为重力加速度，且v02＜2Rg。已知质量为m的物体与地球中心距离为r时所具有的引力势能为－GMmr（其中M为地球质量），且物体在运动过程中r和垂直于r的速度分量的乘积始终保持不变。24．（15分）如图所示，在宽S，高H的矩形障碍物左侧的水平地面上与障碍物相距为S/2的A点，向斜上方射出一质量为m的小球，结果小球越过障碍物，且正好击中障碍物右侧水平地面上与障碍物相距S/2的B点。（1）若小球以最低的抛物线越过障碍物并击中B点，求小球的初动能；（2）在障碍物高度H满足什么条件时，小球的最小初动能与障碍物高度无关，并求出此时小球的初动能。参考答案：一．1、B，2、A，3、C，4、B，5、A，6、D，7、C，8、A。二．9、4，10、GM/R3，11、32，12、15，13、3a/2。三．14、B、C，15、A、D，16、A、C。四．17、42L/g，18、－（54＋33）Q或－1.8Q，19、（p0＋gH）－（p0－gH）2＋4gp0h2g。五．20、1.5，1.2。六．21、（1）导体棒在安培力作用下运动，达到最大速度时，感应电动势与电容电压平衡，由BLvmax＝QminC，由动量定理得：mv＝BILt＝－BLQ，mvmax＝BL（Q0－Q），所以vmax＝BLQ0m＋B2L2C，（2）Qmin＝B2L2CQ0m＋B2L2C。22．（1）设右侧还剩有xcm水银柱，则有（75＋10）40＝（75－x）（130－x），即x2－205x＋6350＝0，x＝38cm，p＝75－38＝37cmHg；（2）设有x’cm水银柱进入左管，0＜x’＜8cm，所以有：（75＋10）40＝[75＋（38－30－x’）－x’]（50－x’），即2x’2－183x’＋750＝0，x＝4.3cm，空气柱长为50－4.3＝45.7cm。23．由机械能守恒得：12mvm2－GMmrm＝12mv02－GMmR，又GMmR2＝mg，可解得vm2＝v02＋2R2grm－2Rg，而vmrm＝v0Rcos，所以vm＝v0Rcosrm，代入化简得：（2Rg－v02）rm2－2R2grm＋R2v02cos＝0，解得：rm＝Rg＋R2g2－（2Rg－v02）2v02cos22Rg－v02R，Hmax＝rm－Rv0HAS/2SS/2B＝（v02－Rg）＋R2g2－（2Rg－v02）2v02cos22Rg－v02R。24．（1）设小球的初速度为v0，与水平面夹角为，设运动最高点为P，小球从A到障碍物左上角用时为t，则小球到最高点所用时间为2t，所以H＝3h，又v0cos＝S/2，H＋h＝43H＝v0tsin，所以tan＝8H3S，sin2＝64H264H2－9S2，又v02sin2＝2g（H＋h），所以v02＝64H2＋9S224Hg，Ek0＝12mv02＝mg64H2＋9S248H；（2）由4v0tcos＝2S，4v0tsin－12g（4t）2＝0，可得：sin2＝2gSv02，所以在障碍高足够小时，＝45时初速最小，v02＝2gS，可知当H＜3S8时，小球的最小初动能与障碍物高无关，此时的最小初动能为Ekmin＝12mv02＝mgS。