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初中数学夏令营赛前专题训练（十五）综合训练1.设a,b,c正整数,且满足cba111,试证:当(a,b,c)=1时,a+b必为一完全平方数.2.如图,P是△ABC形内一点,自P向三边BC,CA,AB作垂线段PL,PM,PN,点L,M,N为垂足.若PL,PM,PN这三边可以组成一个三角形,求P点所在的区域.3.用四种不同的颜色去染平面上的点,每点染后只染一色.试证:此平面上一定存在长为1或3的线段,其两个端点染色相同.4.试求出所有整数n,使得代数式2n2+n－29的值是某两个连续自然数的平方和.5.AD,BE,CF是正△ABC有三条高,任取一点P,试证:在△PAD,△PBE,△PCF中,最大一个的面积等于其余两个的面积之和.6.是否存在一个含1000个自然数的集合S,满足条件:(1)S中的任两个数互质;(2)从S中任取k个元素(2≤k≤1000)其和都是一个合数.欢迎访问