上海市金山区2013-2014学年高二第一学期期中考试数学试题

开始T←x结束输入x、y输出x、y（1）y←T金山区2013学年第一学期期中考试高二数学试卷（时间90分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共36分）1、线性方程组366437xyxy的增广矩阵是__________________2、行列式1357的值是_________3、已知向量34aij，34bij（其中i、j分别是与x轴、y轴正方向相同的单位向量），则向量a与b的数量积ab__________4、计算：111lim242nn__________5、行列式312527342D中，元素1的代数余子式是__________6、若向量a与b的夹角为150°，||3a，||4b，则|2|ab_________7、在平面直角坐标系xOy中，点A、B、C的坐标分别为(1,1)、(3,4)、(1,3)，则△ABC的面积S__________8、图中程序框图的功能是交换两个变量的值并输出，请写出（1）的内容：__________9、数列的前n项和221nSnn，那么它的通项公式是_______________10、设等比数列{}na的公比为q，前n项之和为nS，若1nS，nS，2nS成等差数列，则公比q__________11、已知G点是△ABC的重心，过G点作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，设AMxAB，ANyAC，则11xy__________12、定义一种运算“&”：“规定1&12，同时规定：若&mnk，则&(1)2mnk”，试计算：1&2005__________二、选择题（每题3分，共12分）13、给出下面的算法：（1）1a；（2）3b；（3）aab；（4）bab；（5）print(,)ab，它的结果是（）（A）(1,3)（B）(4,2)（C）(4,1)（D）(1,1)14、算法的三种基本结构是（）（A）顺序结构、模块结构、条件结构（B）顺序结构、循环结构、模块结构（C）顺序结构、条件结构、循环结构（D）模块结构、条件结构、循环结构15、已知a、b是两个非零向量，若函数()()()fxaxbabx的图像是一条直线，则必有（）（A）ab（B）//ab（C）||||ab（D）||||ab16、已知数列2111123nan，则1kkaa共有（）（A）1项（B）k项（C）2k项（D）21k项三、解答题（共6题，满分52分）17、（本题满分6分）在等比数列{}na的前n项中，1a最小，且166naa，21128naa，前n项和126nS，求公比q和n的值.cbaCBA18、（本题满分6分）已知向量(3,1)OA，(1,3)OB，在直线4yx上是否存在点P，使得0PAPB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.19、（本题满分8分）解方程组：1323mxymxmym.20、（本题满分8分）在△ABC中，已知AB、BC、CA的长分别为c、a、b，利用向量方法证明：2222cosbacacB.21、（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）已知数列{}na的前n项和221nnnSk（nN*，k是与n无关的正整数）.（1）求数列{}na的通项公式，并证明数列{}na是等差数列；（2）设数列{}na满足不等式：12212|1||1||1||1|6kkaaaa，求所有这样的k的值.22、（本题满分14分，第1小题2分，第2小题3分，第3小题9分）在等差数列{}na中，19a，公差2d，等比数列{}nb中，123729bbb，公比3q.（1）写出数列{}na的通项公式；（2）写出数列{}nb的通项公式；（3）设数列9nnncab，是否存在不小于2的自然数m，使得对于任意自然数n，nc都能被m整除？如果存在，求出最大的m的值；如果不存在，说明理由.