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初中物理竞赛辅导――第一章长度的测量（例题）【例1】用最小刻度值是0.1毫米的尺子去测量某钢丝的直径，下面是几个同学的记录，其中有效数字错误的是A．0.52毫米B．0.53毫米C．0.518毫米D．0.052厘米【分析】测量结果的记录包括三部分：准确值、估计值和单位。用刻度尺测量长度时，测量结果应准确到最小刻度值，估读到最小刻度值的下一位。在本题中，尺子的最小刻度是0.1毫米，所以，记录结果时应估读到毫米的百分位，准确到毫米的十分位。选项C估读到了毫米的千分位，是错误的。【解】选C【评注】物理实验总是有误差的，因此，测量结果是近似数。在测量结果中最末一位数字是估计出来的，是不可靠数字，但是仍有意义，仍要写出来，这种带有一位估计数字的近似数字就叫做有效数字，在有效数字中，小数最后的零是有意义的，不能随意取舍。但是小数的第一个非零数字前面的零是用来表示小数点位置的，并不是有效数字。本题中，用同一把尺子测量同一物体长度，由于尺子的准确程度是一定的，所以测量结果的有效数字也是一定的。题目中A项、B项、D项都是两位有效数字，而C项有三位有效数字，可知C项错误。【例2】某同学以铅笔长为单位长，测得一桌子的长度为单位长的5.6倍，则桌子的长应记作__________，其中准确值为_________，估计值为__________。【分析】在数5.6中，5是准确值，0.6是估计值。铅笔长看成长度单位。则桌子长记作5.6铅笔长，准确值为5铅笔长，估计值为0.6铅笔长。【解】5.6铅笔长；5铅笔长；0.6铅笔长【评注】以铅笔长为单位长，就要在此次测量中将铅笔长看成是一个长度单位，切不可再估算铅笔长度，用米或其它做单位。【例3】某同学为了测出细铜丝的直径，先将细铜丝在铅笔上紧密排绕50圈，然后用毫米刻度尺测得铜线圈的总长度为70.5毫米，则细铜丝直径为_________。【分析】这种测量方法叫累积法。用线圈总长度除以线圈圈数即可。【解】1.41毫米【评注】1.41毫米是准确到了毫米的十分位，虽然用的是毫米刻度尺，但这是允许的，也是可能的。测量是用有效数字表示的，在计算中要遵守有效数字的规则：①不可靠数字与别的数字相加减，相乘除，所得的结果也是不可靠的。②最后的计算结果只能保留一位不可靠数字，但在计算过程中，可以保留两位不可靠数字，最后四舍五入。【例4】某同学四次测量同一物体的长度，测量结果分别为36.2毫米、36.3毫米、36.1毫米36.3毫米。则他的测量结果应写为A．36.2毫米B．36.22毫米C．36.225毫米D．36.3毫米【分析】多次测量取平均值能减小测量中出现的偶然误差。平均值取几位数应根据刻度尺的最小刻度来确定。该同学的测量准确到了毫米。平均值也应准确到毫米。该同学所用刻度的最小刻度是毫米，测量结果中最后一位数字是估计的。测量结果有三位有效数字，平均值也应有三位有效数字。根据该同学的四次测量数据，平均值为根据分析：测量结果取36.2毫米。【解】选A【评注】计算过程中可以保留两位不可靠数字，然后四舍五入，最后结果只能保留一位不可靠数字。在本题中，最后平均值取36.225毫米时，就会使人误认为是使用最小刻度是毫米的刻度尺测量的。练习一、选择题1．用刻度尺测得某物体的长度为1.700米，则所用刻度尺的最小刻度是[]A．米B．分米C．厘米D．毫米2．“万里长城”是中华民族的骄傲，它的全长是[]A．6.7×104米B．6.7×105米C．6.7×106米D．6.7×107米3．用直角三角板和刻度尺测量一圆柱形物体的直径，如图1—2所示，其中正确的图是[]4．常见热水瓶的容积大小约为[]A．0.2米3B．0.02米3C．2分米3D．200厘米35．要测量1分硬币的厚度，使测量结果的误差较小，下列方法中最佳的选项是[]A．用刻度尺仔细地测量硬币的厚度B．用刻度尺多次测量硬币的厚度，求平均值C．用刻度尺分别测出10个1分硬币的厚度，求平均值D．用刻度尺测出10个1分硬币叠加起来的总厚度，再除以10，求得一个1分硬币的厚度6．用最小刻度是毫米的刻度尺测量物体的长度，若用米作单位，则记录结果中小数点后数字有[]A．1位B．2位C．3位D．4位7．某人用一把刻度均匀的米尺量得一小桌每边长为0.980米，后来把米尺跟标准米尺对比，发现此米尺实际长度为1.002米。则小桌每边真实长度是[]A．1.000米B．0.982米C．1.020米D．0.978米8．学生用三角板上的最小刻度值是[]A．1厘米B．1毫米C．0.1毫米D．1微米9．安装窗户玻璃和窗帘时，选用合适的刻度尺的最小刻度分别应该是[]A．毫米，毫米B．厘米，厘米C．毫米，厘米D．厘米，毫米10．一块地板砖的面积约为[]A．1600微米2B．1600毫米2C．1600厘米2D．1600分米211．某同学用同一把刻度尺三次测得文具盒的宽度分别为9.20厘米、9.21厘米、9.20厘米，则下列说法中错误的是[]A．测量结果最后应记作9.20厘米B．此刻度尺的最小刻度是毫米C．9.21厘米这个记录结果是错误的D．9.20中最末一位数字“0”是有意义的12．下列说法中正确是[]A．多次测量求平均值可以减小因测量工具不精确而产生的误差B．测量时选用的工具越精密越好C．学生用钢尺的最大测量长度为15厘米，因此，无法用它来测量长度约为50厘米的课桌的宽度D．测量长度时，也可以使用零刻度线磨损的尺子二、填空题1．在下列各题中填入适当的数字或单位：（1）25英寸彩色电视机屏幕的对角线长为______厘米。（2）牛郎星和织女星相距约16__________。（3）家用电冰箱容量为249_________。（4）普通双人床床垫平面面积约为_________米2。2．某人测得一本字典正文400页厚度为18.0毫米，则该字典正文每张纸厚度为_________毫米。3．如图1—3所示，物体的长度应记作________厘米。4．有两支最小分度相同的刻度尺A和B，在室温下测同一长度时结果相同；在40℃的室内测同一长度时分别为LA和LB，但LA＞LB。若将这两支尺拿到-20℃的室外测同一长度，结果分别为L′A和L′B，则L′A_____L′B。（填“＞”、“”或“=”）5．用皮尺测量长度时，若皮尺拉得过紧，则测量结果偏__________。6．某同学用滚动铁环的方法来测学校花坛的周长。他测得铁环的直径为D，铁环绕花坛一周滚动的圈数为N，则计算花坛周长L的公式为L=_________。7．某同学利用柔软棉线测出地图上长江长63.00厘米，北京至郑州铁路线长6.95厘米。经查书，长江实际长度为6300千米。则此地图的比例尺为____________，北京至郑州实际铁路线长为___________。8．在微观研究中，常用“埃”作为长度单位，1埃=10-10米。某种可见光的波长为4000埃，合________米。三、设计与实验1．给你一圆柱体、一纸条、一大头针、一刻度尺和两只三角板，想办法测出圆周率π的值。2．生产和生活中有时要用到细管子。细管外径容易测量，但内径大小，无法直接测量。请设计一个测量方案，写出应测量的数据和相应的计算公式。[练习一的参考答案与提示]一、选择题提示：7．设读数为9.80米时的真实值为x米，根据所用刻度尺的读数与真实值之间的关系有：1∶1.002=0.980∶x∴x=1.002×0.980=0.982(米)。B对。9．选择测量工具时要根据被测对象所要达到的准确程度来选择。为了制作窗帘而测量窗户的长度，准确到厘米就足够了，因此我们选用厘米刻度尺。为了安装玻璃而测量窗框的大小，就要准确到毫米，因此要选用毫米刻度尺。测量时所能达到的准确程度是由测量工具的最小刻度决定的。故选C。10．一种常见的地板砖的规格为40厘米×40厘米，故面积为1600厘米2。故选C。12．多次测量求平均值只能减小偶然误差，而不能减小系统误差。测量时并非选用越精密的工具越好，而要根据实际情况来选择测量工具。刻度尺测量长度时可以累计测量，零刻线磨损的尺子可以从其它刻线量起。二、填空题1．(1)64；(2)光年；(3)升（分米3）；(4)3；2．0.0903．3.04．＜5．小6．πD·N7．1∶1078．4×10-7提示：1．(1)1英寸=2.54厘米(3)1升=1分米3(4)常见双人床床垫长2米，宽1.5米，故面积为3米3。3．应填1.0厘米，末位数字“0”要估读出来。4．LA＞LB，说明B尺受热膨胀得多，即B尺受温度变化的影响较大。在低温环境中，B尺缩小得比A尺厉害，测量结果偏大。5．皮尺拉得过紧，皮尺要伸长，刻度线之间的距离要变大。7．比例尺为63.00厘米∶6300千米=1∶107。北京至郑州实际铁路长S=6.95厘米×107=695千米。三、设计与实验题1．解：将纸条紧包在圆柱体的侧面上，在纸条重叠处用大头针扎个小孔，然后把纸条展开，用刻度尺测出两孔之间的距离，即得到圆柱体截面周长L。再利用两直角三角板和刻度尺采用配合法测出圆柱体直径D。如图所示则π=L／D2．解：截取一段长为l的细管，找一直径大于细管内径的小钢球，将钢球放在细管管口上，如图所示，则AB为细管内径。测出细管长度l、管底到球顶距离L，钢球半径R，则细管内径AB=