上海市华东师大二附中2015届高三暑期练习数学(二)试题

华东师大二附中2015届暑期练习（二）数学试卷一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设UR,2{|20}Mxxx，则UCM=2．计算：nPnn321lim2.3．二项展开式61()xx中的常数项为．（用数字作答）4．已知一个关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是210211，则+=xy.5.已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且ABxAM，ACyAN，则yxxy的值为________________.6.直线l的方程为10223012xy，则直线l的一个法向量是.7.函数xxycos6sin的最大值为.8.在极坐标系中，点(2,)4到直线cossin10的距离等于________.9．若直线340xym与曲线sin2cos1yx（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是____________.10.已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为________cm．11.已知函数)()(),1,0(2)(11xfxfaaaxfx是设且的反函数．若)(1xfy的图象不经过第二象限，则a的取值范围．12．知离散型随机变量x的分布列如右表。若0Ex，1Dx，则a_____，b_____。13．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，2()6fxx，则0x时，不等式()fxx的解集为．14．设*nN，圆nC：222(0)nnxyRR与y轴正半轴的交点为M，与曲线yx的交点为(,)nnNxy，直线MN与x轴的交点为(,0)nAa.若数列nx满足：1143,3nnxxx.则常数p=使数列1nnapa成等比数列；二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15．一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是()（A）.锐角三角形（B）.直角三角形（C）.钝角三角形（D）.以上都有可能16．为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象()（A）向左平移3个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移6个单位长度（D）向右平移6个单位长度17．等差数列na中，公差2d，且431,,aaa成等比数列，则2a（）（A）．4（B）．6（C）．8（D）．1018．如果函数y||2x的图像与曲线22:4Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（）（A）．[1,1)（B）．{1,0}（C）．(,1]∪[0,1)（D）．[1,0]∪(1,)三、解答题X1012Pabc11219．（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：DA1⊥ED1；（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求AEAB的值；20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知虚数sincos1iz，sincos2iz，（1）若55221zz，求)cos(的值；（2）若z1,z2是方程3x22x+c=0的两个根，求实数c的值。21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．气象台预报，距离S岛正东方向300km的A处有一台风形成，并以每小时30km的速度向北偏西30的方向移动，在距台风中心处不超过270km以内的地区将受到台风的影响.问：(1)从台风形成起经过3小时，S岛是否受到影响（精确到0.1km）？(2)从台风形成起经过多少小时，S岛开始受到台风的影响？持续时间多久？（精确到0.1小时)xyzC1D1B1A1CDABE22.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题①满分4分，②满分6分；第2小题满分6分．已知椭圆C的长轴长是焦距的两倍，其左、右焦点依次为1F、2F，抛物线2:4Mymx(0)m的准线与x轴交于1F，椭圆C与抛物线M的一个交点为P.（1）当1m时，①求椭圆C的方程；②直线l过焦点2F，与抛物线M交于AB、两点，若弦长AB等于21FPF的周长，求直线l的方程；（2）是否存在实数m，使得21FPF的边长为连续的自然数.23.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．在数列na中，若221nnaak（2n≥，*Nn，k为常数），则称na为X数列．（1）若数列nb是X数列，11b，23b，写出所有满足条件的数列nb的前4项；（2）证明：一个等比数列为X数列的充要条件是公比为1或1；（3）若X数列nc满足12c，222c，0nc，设数列1nc的前n项和为nT．是否存在正整数,pq，使不等式1nTpnq对一切*nN都成立？若存在，求出,pq的值；若不存在，说明理由(参考答案)考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、高考准考证号填写清楚.并在规定的区域内贴上条形码。2.本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟.一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸上相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．设UR,2{|20}Mxxx，则UCM=[0,2]2．（理科）计算：nPnn321lim223．二项展开式61()xx中的常数项为20．（用数字作答）4．（理科）已知一个关于xy、的二元一次方程组的增广矩阵是210211，则+=xy.65.（理科）已知点G为ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且ABxAM，ACyAN，则yxxy的值为________________.31解：M、G、N三点共线(1)(1)AGAMANxAByAC又G为ABC的重心1133AGABAC，所以11313(1)3xxyxyy6.（理科）直线l的方程为10223012xy，则直线l的一个法向量是.答案,2kk其中0k7.（理科）函数xxycos6sin的最大值为43.8.（理科）在极坐标系中，点(2,)4到直线cossin10的距离等于____22____.9．(理科)若直线340xym与曲线sin2cos1yx（为参数）没有公共点，则实数m的取值范围是______10m或0m.______.10.(理科)已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积恰好也与球的体积相等，那么这个圆锥的母线长为____17____cm．11.(理科)已知函数)()(),1,0(2)(11xfxfaaaxfx是设且的反函数．若)(1xfy的图象不经过第二象限，则a的取值范围.2a．解得)(,1)2(log)(11xfyxxfa要使的图象不过第二象限,只需,1,012logaa解得.2a12．（理科）知离散型随机变量x的分布列如右表。若0Ex，1Dx，则a_____，b_____。X1012解：由题知1112abc，106ac，2221112112ac，解得512a，14b.13．已知函数)(xf是定义在R上的奇函数.当0x时，2()6fxx，则0x时，不等式()fxx的解集为．(2,0)(2,)14．设*nN，圆nC：222(0)nnxyRR与y轴正半轴的交点为M，与曲线yx的交点为(,)nnNxy，直线MN与x轴的交点为(,0)nAa.若数列nx满足：1143,3nnxxx.则常数p=2或4使数列1nnapa成等比数列；解,yx与圆nC交于点N,则22222,nnnnnnnnRxyxxRxx,由题可知，点M的坐标为0,nR，从而直线MN的方程为1nnxyaR,由点(,)nnNxy在直线MN上得:1nnnnxyaR,将2nnnRxx，nnyx代入化简得:11nnnaxx.由143nnxx得：114(1)nnxx,又114x，故11444nnnx，4442nnnnna11142(42)(4)4(2)2nnnnnnnnapappp，22112142(42)(164)4(42)2nnnnnnnnapappp令211()nnnnapaqapa得：(164)4(42)2(4)4(2)2nnnnppqpqp由等式(164)2(42)(4)2(2)nnppqpqp对任意*nN成立得：164(4)842(2)6pqppqpqppq，解得：24pq或42pqPabc112故当2p时，数列1nnapa成公比为4的等比数列；当4p时，数列1nnapa成公比为2的等比数列。二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案,选对得5分，答案代号必须填在答题纸上．注意试题题号与答题纸上相应编号一一对应,不能错位.15．（理科）一个水平放置的三角形的斜二测直观图是有一条边水平的等边三角形，则这个三角形一定是(C)（A）.锐角三角形（B）.直角三角形（C）.钝角三角形（D）.以上都有可能16．为了得到函数sin(2)3yx的图象，只需把函数sin2yx的图象(D)（A）向左平移3个单位长度（B）向右平移3个单位长度（C）向左平移6个单位长度（D）向右平移6个单位长度17．等差数列na中，公差2d，且431,,aaa成等比数列，则2a（B）（A）．4（B）．6（C）．8（D）．1018．（理科）如果函数y||2x的图像与曲线22:4Cxy恰好有两个不同的公共点，则实数的取值范围是（A）（A）．[1,1)（B）．{1,0}（C）．(,1]∪[0,1)（D）．[1,0]∪(1,)解：数形结合，分类讨论。①当0时，曲线C表示两条平行直线2x，与曲线y||2x有两个公共点；②当1时，曲线C表示圆22:4Cxy，与曲线y||2x有三个公共点③当01时，曲线C表示焦点在y轴上的椭圆22144xy，与曲线y||2x有两个公共点；④当1时，曲线C表示焦点在x轴上的椭圆22144xy，与曲线y||2x有四个公共点；⑤当0时，曲线C表示焦点在x轴上的双曲线22144xy，考虑双曲线的渐近线，当10时与曲线y||2x有两个个公共点；所以[1,1)答案选A三、解答题19．（本题满分12分）本题共有2个小题，每小题满分各6分．（理科）如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点.（1）求证：DA1⊥ED1；（2）若直线DA1与平面CED1成角为45o，求AEAB的值；解：以D为坐标原点，建立如图所示的坐标系，则D(0,0,0),A（1，0，0），B(1,1,0)，C(0,1,0),D1(0,1,2),A1(1,0,1)，设E(1,m,0)（0≤m≤1）（1）证明：1(1,0,1)DA，1