上海市虹口区2014届高三4月高考练习（二模）数学理试题

虹口区2013学年高三年级二模数学答案（理科）DOCBAMP一、填空题（每小题4分，满分56分）1、(1,2)；2、4；3、43；4、2()logfxx；5、5；6、3；7、3；8、710；9、1；10、1，3；11、31；12、2；13、304m；14、26；二、选择题（每小题5分，满分20分）15、A；16、C；17、B；18、C；三、解答题（满分74分）19、(12分)解：（1）连MO，过M作MDAO交AO于点D，连DC．又226425PO，5MD．又43OCOM，．//MDPO，DMC等于异面直线MC与PO所成的角或其补角．//MOPB，60MOC或120．……………5分当60MOC时，13MC．65cos13MDDMCMC，65arccos13DMC当120MOC时，37MC．185cos37MDDMCMC，185arccos37DMC综上异面直线MC与PO所成的角等于65arccos13或185arccos37．………………8分（2）三棱锥MACO的高为MD且长为5，要使得三棱锥MACO的体积最大只要底面积OCA的面积最大．而当OCOA时，OCA的面积最大．…………10分又OCOP，此时OCPAB平面，OCPB，90………………12分20、（14分）解（1）1cos23sin22sin(2)16yxxaxa．…………4分T.……………………6分（2）)(xf的最小值为0，所以210a故1a…………8分所以函数2)62sin(2xy.最大值等于4……………………10分262xkkZ，即26kxkZ时函数有最大值或最小值，故函数)(xf的图象的对称轴方程为26kxkZ.………………14分21、（14分）解：（1）110a29.5a3a94a8.5…………12b2b33b4.54b6.75…………………………………………2分当120n且nN，2110(1)(0.5)22nnan；当21n且nN，0na．21,120220,21nnnnNannN且且……………………5分而4415.2515ab，132(),1426.75,5nnnnNbnnN且且………………8分（2）当4n时，12341234()()53.25nSaaaabbbb．当521n时，1212345()()nnnSaaabbbbbb432[1()](1)1210()6.75(4)32212nnnn216843444nn………………………………11分由200nS得216843200444nn，即2688430nn，得3431316.3021n……………………13分到2029年累积发放汽车牌照超过200万张．…………………………14分22、（16分）解：（1）．222xxx，即对于一切实数x使得()2fxx成立，xxf2)(“圆锥托底型”函数．…………………………2分对于3()gxx，如果存在0M满足3xMx，而当2Mx时，由322MMM，2MM，得0M，矛盾，3()gxx不是“圆锥托底型”函数．……………4分（2）1)(2xxf是“圆锥托底型”函数，故存在0M，使得2()1fxxMx对于任意实数恒成立．当0x时，11Mxxxx，此时当1x时，1xx取得最小值2，2M．…………………………7分而当0x时，(0)100fM也成立．M的最大值等于2．……………………8分（3）①当0b，0k时，()0fx，无论M取何正数，取00x，则有00()0fxMx，()0fx不是“圆锥托底型”函数．………………10分②当0b，0k时，()fxkx，对于任意x有()fxkxkx，此时可取0Mk()fxkx是“圆锥托底型”函数．………………12分③当0b，0k时，()fxb，无论M取何正数，取0bxM．有0bMx，()fxb不是“圆锥托底型”函数．………………14分④当0b，0k时，bkxxf)(，无论M取何正数，取00bxk，有00()0MbfxMxk，bkxxf)(不是“圆锥托底型”函数．由上可得，仅当0,0bk时，bkxxf)(是“圆锥托底型”函数．…………16分23、（18分）解：（1）由222202ykxbxpkxpbxpy，得122xxpk，122xxpb点2(,)Dpkpkb…………………………2分DCBAyxO设切线方程为ykxm，由222202ykxmxpkxpmxpy,得22480pkpm，22pkm，切点的横坐标为pk，得2(,)2pkCpk…………4分由于C、D的横坐标相同，CD垂直于x轴．……………………6分（2）22222211212)448hxxxxxxpkpb（，22248hpkbp．………8分232211122216ABCpkhSCDxxhpkbp．……………………11分CAB的面积与k、b无关，只与h有关．………………12分（本小题也可以求21ABkh，切点到直线l的距离222222181pkpkbhdkpk，相应给分）（3）由（1）知CD垂直于x轴，2CABChxxxx，由（2）可得CEA、CFB的面积只与2h有关，将316ABChSp中的h换成2h，可得31816ACEBCFhSSp．……14分记3116ABChaSp，321416ACEBCFhaSSp，按上面构造三角形的方法，无限的进行下去，可以将抛物线C与线段AB所围成的封闭图形的面积，看成无穷多个三角形的面积的和，即数列na的无穷项和，此数列公比为14．所以封闭图形的面积3114131214ahSap…………………………18分