大学物理竞赛_力学辅导内容

1.在高台上分别沿45°仰角方向和水平方向，以同样速率投出两颗小石子，忽略空气阻力，则它们落地时速度(A)大小不同，方向不同．(B)大小相同，方向不同．(C)大小相同，方向相同．(D)大小不同，方向相同．［］2.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称OC旋转．已知放在碗内表面上的一个小球P相对于碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为(A)10rad/s．(B)13rad/s．(C)17rad/s(D)18rad/s．［］3一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力)(0jyixFF作用在质点上．在该质点从坐标原点运动到(0，2R）位置过程中，力F对它所作的功为(A)20RF．(B)202RF．(C)203RF．(D)204RF．［］4.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B时，它对容器的正压力为N．则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为(A))3(21mgNR．(B))3(21NmgR．(C))(21mgNR．(D))2(21mgNR．［］5.A、B两条船质量都为M，首尾相靠且都静止在平静的湖面上，如图所示．A、B两船上各有一质量均为m的人，A船上的人以相对于A船的速率u跳到B船上，B船上的人再以相对于B船的相同速率u跳到A船上.取如图所示x坐标，设A、B船所获得的速度分别为vA、vB，下述结论中哪一个是正确的?(A)vA=0，vB=0．(B)vA=0，vB0．(C)vA0，vB0．(D)vA0，vB=0．(E)vA0，vB0．［］6.一宇航员要到离地球为5光年的星球去旅行．如果宇航员希望把这路程缩短为3光年，则他所乘的火箭相对于地球的速度应是：(c表示真空中光速)(A)v=(1/2)c．(B)v=(3/5)c．(C)v=(4/5)c．(D)v=(9/10)c．［］7.一质点沿x方向运动，其加速度随时间变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时质点的速度v0为5m/s，则当ｔ为3s时，质点的速度v=.8.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动．在小球转动一周的过程中，(1)小球动量增量的大小等于__________________．(2)小球所受重力的冲量的大小等于________________．(3)小球所受绳子拉力的冲量大小等于_______________．2.ωPCOxyROABmORABx9.一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角座标系中的表达式为jtbitarsincos，其中a、b、皆为常量，则此质点对原点的角动量L=________________；此质点所受对原点的力矩M=____________．10.哈雷慧星绕太阳的轨道是以太阳为一个焦点的椭圆．它离太阳最近的距离是r1＝8.75×1010m，此时它的速率是v1＝5.46×104m/s．它离太阳最远时的速率是v2＝9.08×102m/s，这时它离太阳的距离是r2＝______．11.质量为0.25kg的质点，受力itF(SI)的作用，式中t为时间．t=0时该质点以j2v(SI)的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是______________．12.一根长为l的细绳的一端固定于光滑水平面上的O点，另一端系一质量为m的小球，开始时绳子是松弛的，小球与O点的距离为h．使小球以某个初速率沿该光滑水平面上一直线运动，该直线垂直于小球初始位置与O点的连线．当小球与O点的距离达到l时，绳子绷紧从而使小球沿一个以O点为圆心的圆形轨迹运动，则小球作圆周运动时的动能EK与初动能EK0的比值EK/EK0=______________________________．13.以速度v相对于地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为______．14.(1)在速度v____________情况下粒子的动量等于非相对论动量的两倍．(2)在速度v____________情况下粒子的动能等于它的静止能量．15.一辆质量为m=4kg的雪橇，沿着与水平面夹角=36.9°的斜坡向下滑动，所受空气阻力与速度成正比，比例系数k未知．今测得雪橇运动的v－t关系如图曲线所示，t=0时，v0=5m/s，且曲线在该点的切线通过坐标为(4s，14.8m/s)的B点，随着时间t的增加，v趋近于10m/s，求阻力系数k及雪橇与斜坡间的滑动摩擦系数．(sin36.9°=0.6，cos36.9°=0.8)16.质量m=10kg、长l=40cm的链条，放在光滑的水平桌面上，其一端系一细绳，通过滑轮悬挂着质量为m1=10kg的物体，如图所示．t=0时,系统从静止开始运动,这时l1=l2=20cml3．设绳不伸长，轮、绳的质量和轮轴及桌沿的摩擦不计，求当链条刚刚全部滑到桌面上时，物体m1速度和加速度的大小．15t(s)OB(4,14,8)105246v(m/s)l1l2l3m117.用一根长度为L的细线悬挂一质量为m的小球，线所能承受的最大张力为T=1.5mg．现在把线拉至水平位置然后由静止放开，若线断后小球的落地点C恰好在悬点O的正下方，如图所示．求高度OC之值．18.如图所示，一辆质量为M的平顶小车在光滑水平轨道上作直线运动，速度为v0．这时在车顶的前部边缘Ａ处轻轻放上一质量为m的小物体，物体相对地面的速度为零．设物体与车顶之间的摩擦系数为，为使物体不致于从顶上滑出去，问车顶的长度L最短应为多少？19.水平小车的B端固定一轻弹簧，弹簧为自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L=1.1m．已知小车质量M=10kg，滑块质量m=1kg，弹簧的劲度系数k=110N/m．现推动滑块将弹簧压缩l=0.05m并维持滑块与小车静止，然后同时释放滑块与小车．忽略一切摩擦．求：(1)滑块与弹簧刚刚分离时，小车及滑块相对地的速度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经多少时间滑块从小车上掉下来？20.两个质量分别为m1和m2的木块A和B，用一个质量忽略不计、劲度系数为k的弹簧联接起来，放置在光滑水平面上，使A紧靠墙壁，如图所示．用力推木块B使弹簧压缩x0，然后释放．已知m1=m，m2=3m，求：(1)释放后，A、B两木块速度相等时的瞬时速度的大小；(2)释放后，弹簧的最大伸长量．21.质量分别为m1和m2的两个滑块A和B，分别穿于两条平行且水平的光滑导杆上，二导杆间的距离为L，再以一劲度系数为k、原长为L的轻质弹簧连接二滑块，如图所示．设开始时滑块A与滑块B之间水平距离为l，且两者速度均为零，求释放后两滑块的最大速度分别是多少？22.如图所示，在光滑水平面上有一质量为mB的静止物体B，在B上又有一个质量为mA的静止物体A．今有一小球从左边射到A上被弹回，此时A获得水平向右的速度Av（对地），并逐渐带动B，最后二者以相同速度一起运动。设A、B之间的摩擦系数为，问A从开始运动到相对于B静止时，在B上移动了多少距离？LCaOLMAMv019.A(右)kB(左)mL20.ABkm1m2Am1m2BlLAvAB23.两个形状完全相同、质量都为M的弧形导轨A和B，相向地放在地板上,今有一质量为m的小物体，从静止状态由A的顶端下滑，A顶端的高度为h0，所有接触面均光滑．试求小物体在B轨上上升的最大高度(设A、B导轨与地面相切)．24.小球A，自地球的北极点以速度0v在质量为M、半径为R的地球表面水平切向向右飞出，如图所示，地心参考系中轴OO＇与0v平行，小球A的运动轨道与轴OO＇相交于距O为3R的C点．不考虑空气阻力，求小球A在C点的速度v与0v之间的夹角．25.地球可看作是半径R=6400km的球体，一颗人造地球卫星在地面上空h=800km的圆形轨道上，以7.5km/s的速度绕地球运动．在卫星的外侧发生一次爆炸，其冲量不影响卫星当时的绕地圆周切向速度vt=7.5km/s，但却给予卫星一个指向地心的径向速度vn=0.2km/s．求这次爆炸后使卫星轨道的最低点和最高点各位于地面上空多少公里？26.在一光滑水平面上，有一轻弹簧，一端固定，一端连接一质量m=1kg的滑块，如图所示．弹簧自然长度l0=0.2m，劲度系数k=100N·m-1.设t=0时，弹簧长度为l0，滑块速度v0=5m·s1，方向与弹簧垂直．以后某一时刻，弹簧长度l=0.5m．求该时刻滑块速度v的大小和夹角．27.一半径为r的圆盘，可绕一垂直于圆盘面的转轴作定轴转动．现在由于某种原因转轴偏离了盘心O，而在C处，如图所示．若A、B是通过CO的圆盘直径上的两个端点，则Ａ、Ｂ两点的速率将有所不同．现在假定圆盘转动的角速度是已知的，而vA、vB可以通过仪器测出，试通过这些量求出偏心距l．28.如图所示，转轮A、B可分别独立地绕光滑的固定轴O转动，它们的质量分别为mA＝10kg和mB＝20kg，半径分别为rA和rB．现用力fA和fB分别向下拉绕在轮上的细绳且使绳与轮之间无滑动．为使A、B轮边缘处的切向加速度相同，相应的拉力fA、fB之比应为多少？(其中A、B轮绕O轴转动时的转动惯量分别为221AAArmJ和221BBBrmJ)29.质量为M的匀质圆盘，可绕通过盘中心垂直于盘的固定光滑轴转动，转动惯量为21Mr2．绕过盘的边缘挂有质量为m，长为l的匀质柔软绳索（如图）．设绳与圆盘无相对滑动，试求当圆盘两侧绳长之差为S时，绳的加速度的大小．mMAMBh0mMROACO＇0vvlvl00vfBBAfArBrAlOCBArSMa30.一圆柱体截面半径为r，重为P，放置如图所示．它与墙面和地面之间的静摩擦系数均为31．若对圆柱体施以向下的力F＝2P可使它刚好要反时针转动，求(1)作用于A点的正压力和摩擦力，(2)力F与P之间的垂直距离d．31.如图所示，长为l的轻杆，两端各固定质量分别为m和2m的小球，杆可绕水平光滑固定轴O在竖直面内转动，转轴O距两端分别为31l和32l．轻杆原来静止在竖直位置．今有一质量为m的小球，以水平速度0v与杆下端小球m作对心碰撞，碰后以021v的速度返回，试求碰撞后轻杆所获得的角速度．32.一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一侧L21处，如图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕O点转动的角速度．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为231ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．)33.空心圆环可绕光滑的竖直固定轴AC自由转动，转动惯量为J0，环的半径为R，初始时环的角速度为0．质量为m的小球静止在环内最高处A点，由于某种微小干扰，小球沿环向下滑动，问小球滑到与环心O在同一高度的B点和环的最低处的C点时，环的角速度及小球相对于环的速度各为多大?(设环的内壁和小球都是光滑的，小球可视为质点，环截面半径rR.)34.一半径为R、转动惯量为J的圆柱体B，可以绕水平固定的中心轴O无摩擦地转动．起初圆柱体静止，一质量为M的木块以速度v1在光滑水平面上向右滑动，并擦过圆柱体的上表面跃上另一同高度的光滑平面，如图．设它和圆柱体脱离接触以前，它们之间无相对滑动，试求木块的最后速率v2．ARBRFRrRORPdRL21L21LO0v0vRA0BCM1vRRBRORJ2v2mmmO021v⅓l0v⅓ll32⅓ll31⅓l35.一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为R，放在一粗糙水平面上(圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心O的竖直固定光滑轴转动．开始时，圆盘静止，一质量为m的子弹以水平速度v0垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘边上，求(1)子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度．(2)经过多少时间后，圆盘停止转动．(圆盘绕通过O的竖直轴的转动惯量为221MR，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)36.有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为的