搜索
1考生类别第26届全国部分地区大学生物理竞赛试卷北京物理学会编印2009.12.6北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。一二题号1~1011121314分数阅卷人三题号151617总分分数阅卷人答题说明：前14题是必做题，满分是120分；文管组和农林医组只做必做题；除必做题外，非物理B组限做15题，满分140分；非物理A组限做15、16题，满分160分；物理组限做15、17题，满分160分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。一、填空题（必做，共10题，每题2空，每空3分，共60分）1.体操运动员手握单杠旋转时，将其简单地模型化为长L的均匀细杆。某时刻运动员处于右图所示的水平静止状态，而后沿顺时针方向自由地朝下旋转，当转角达到图中虚线所示的锐角θ时，旋转角速度ω=，旋转角加速度β=。2.如右图所示，底部开有小孔的瓶内盛水高度为H，静止直立时，小孔流速υ1=。若改为用右手拇指堵住底部小孔，其余四指捏住瓶体，使其仍处于静止直立状态，而后右手将瓶子竖直向上抛出，略去空气阻力，此时小孔流速υ2=。3.在x轴上传播的三列纵波102=Acos()txπξωλ−、202=Acos()2txππξωλ−+和302=2Acos(+)4txππξωλ+，合成的驻波可表述成123=ξξξξ++=,x=处均为驻波的波腹点。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************24.将0ºC时空气中氧分子热运动平均速率记为υ0，则27ºC时空气中氧分子热运动平均速率为υ0，27ºC时空气中氢分子热运动平均速率为υ0。5.单原子分子理想气体热循环过程如右图所示，其效率η=。工作于该循环过程所经历的最高温度热源与最低温度热源之间的可逆卡诺循环效率η卡=。6.右图中平行板空气电容器已被直流电源充电到稳定状态，电容器储存的静电能记为W0。（1）不断开直流电源，通过外力让相对介电常数为εr的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，恰好填满两极板所夹空间，该过程中外力做功量A1=W0。（2）若通过图中电键K先将直流电源断开，再通过外力让相对介电常数为εr的介质块从图示位置缓慢地全部进入电容器内，该过程中外力做功量A2=W0。7.如图所示，无穷大均匀带电平面上的电荷面密度为σ，以平面上某点O为原点设置O-xyz坐标系，其中x轴与带电平面垂直，x轴上P点的坐标x0。令平面上的电荷一致地沿着y轴负方向匀速运动，速度大小为u，将x、y和z轴的方向矢量记为iK、jK和kK，那么P点电场强度E=JK，P点磁感应强度B=JK。8.记真空中的光速为c，则光波在折射率1.50n=的介质中传播的速度为c，光子在该介质中运动的速率为c。9.一肥皂膜的厚度为0.550µm，折射率为1.35。白光（波长范围为400~700nm）垂直照射在该肥皂膜上，则反射光中波长为的光干涉增强，波长为的光干涉相消。10.如图所示，静长l0的空心管AB相对惯性系S以恒定的速度υ沿着AB长度方向高速运动。管内有一微观粒子P，在S系的t=0时刻从B壁内侧朝着A壁高速运动，相对AB管的速度大小也为υ，S系测得t1=时刻P到达A壁。设P与A壁弹性碰撞，S系又可测得t2=时刻P回到B壁。3二、计算题（必做，共4题，每题15分，共60分）11.（15分）每边长76cm的密封均匀正方形导热细管按图1所示直立在水平地面上，稳定后，充满上方AB管内气体的压强PAB=76cmHg，两侧BC管和AD管内充满水银，此时下方DC管内也充满了该种气体。不改变环境温度，将正方形细管按图2所示倒立放置，稳定后试求AB管内气体柱的长度lAB。（用计算器作数值近似计算，给出3位有效数字答案。）考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************412.（15分）右图所在平面为某惯性系中无重力的空间平面，O处固定着一个带负电的点电荷，空间有垂直于图平面朝外的匀强磁场BJK。荷质比为γ的带正电粒子P，恰好能以速度υ0沿着逆时针方向绕着O点作半径为R的匀速圆周运动。（1）将O处负电荷电量记为-Q，试求Q；（2）将磁场BJK撤去，P将绕O作椭圆运动，设在图示位置的初速度也为υ0，试求P在椭圆四个顶点处的速度大小。（本小问最后答案不可出现Q量。）513.（15分）地球质量24M5.9810kg=×，月球质量227.310kgm=×，月球中心与地球中心相距803.8410mr=×，万有引力常量1132G6.6710m/kgs−=×⋅。（1）只考虑地球和月球之间的万有引力，试求月球中心绕地—月系统质心作圆周运动的周期（这也是月球中心绕地球中心作圆周运动的周期）T0。（答案以“天”为单位。）（2）将中国农历一个月的平均时间记为T（以“天”为单位），造成T0与T之间差异的主要原因是什么？（3）已知月球绕地球运动的轨道平面与地球绕太阳运动的轨道平面几乎重合，下图中统一地用o-xy坐标平面表示。某时刻太阳、地球、月球在o-xy平面上的位置以及地球绕太阳运动方向和月球绕地球运动方向如图所示。试在o-xy平面上画出经过T0时间，太阳、地球、月亮的位置；再画出经过T时间，太阳、地球、月亮的位置。（4）计算中国农历一个月的平均时间T。（答案以“天”为单位。）考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************614.（15分）导体内存在电场时就会有传导电流，电流密度jK与电场强度EJK之间的关系为Ejρ=KJK，其中ρ为导体电阻率。取一块电阻率为常量ρ的长方形导体块，静止放置，开始时处处无净电荷。（1）t=0开始，沿导体块长度方向建立匀强电场0EJK，导体内即产生传导电流，左、右两端面便会积累电荷，电荷面密度分别记为-σ、σ，如右图所示。试求σ随t变化的关系和图示方向电流密度j随t变化的关系。（2）将（1）中的电场0EJK改取为沿导体长度方向的交变电场0EcostωJK，其中ω为正的常量。（2.1）试求σ~t和j~t；（2.2）将t⇒∞时的j~t表述成()0cosjjtωφ=+，试求0j和tanφ。[数学参考知识：（a）微分方程()()()()'PQyxxyxx+=的通解为()PPQCdxdxyxeedx−⎛⎞∫∫=+⎜⎟⎝⎠∫（b）不定积分公式BB22BAcosAcosAsinACABBxxxedxxxe⎛⎞=++⎜⎟+⎝⎠∫]σ-σ0EJK0EJKEJKjEρ=KJK7三．计算题（每题20分。文管组和农林医组不做；非物理B组限做第15题；非物理A组限做第15、16题；物理组限做第15、17题）15.（20分，文管组和农林医组不做，其他组必做）静止于太空惯性系S的飞船，主体（不包含燃料）质量为M0，携带的燃料质量为MR，某时刻发动机点火使飞船开始沿直线方向朝前加速运动。已知单位时间燃烧的燃料质量为m0，燃料全部生成物的喷射速度（生成物相对飞船的朝后速度）为常量u，在一直到燃料烧尽的全过程中，试求：（1）飞船加速度的最小值amin和最大值amax；（2）飞船末速度υe；（3）初始时刻飞船发动机提供的功率（单位时间燃料在燃烧过程中释放的内能，也就是单位时间内系统动能的增量）Pi和全过程时间内的平均功率P；（4）发射效率（飞船最终获得的动能占发动机释放的全部燃料内能之比）η；（5）R0MMα=为何值（给出1位有效数字）时，η取极大值。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************816.（20分，非物理A组必做，其他组不做）在所讨论的空间范围内，磁场BJK相对x轴对称分布。引入正的常量α、β和B0，磁场BJK的轴向分量Bx和径向分量Br分别为()()0,0,20,00,0,1B1BBB:0BBB0:0B10T1B1BBB:0xrxrxrxrxxxrxαβααβα−⎫=−=⎪⎪⎪====⎬⎪⎪=+=−−⎪⎭质量25.010gm−=×、半径00.5cmr=，电感8L1.310H−=×的均匀超导（零电阻）圆环，开始时环内无电流，如图放置，环心位于x=0点，过其中心并与环面垂直的轴沿x轴正向。设t=0时刻，环具有沿x轴方向的平动速度050cm/sυ=。（1）已知α=16m-1，求β；（2）定量确定在上述α取值情况下环沿x轴的运动的范围。917.（20分，物理组必做，其他组不做）如图所示，水平桌面上有两根间距为l、电阻可略的固定平行金属长导轨，其间横放着长度同为l、质量同为m、电阻可忽略的金属棒1、2，两棒可在导轨上无摩擦地左、右滑动。开始时棒1静止在右侧，棒2静止在左侧，其间相距2S。棒1中点连接一根与导轨平行放置的轻线，线的另一端跨过光滑的轻滑轮，在长桌外侧悬挂一个质量为m的小物块。设空间有磁感应强度为BJK的竖直向上匀强磁场，棒1、2与其间两段导轨形成闭合回路，其自感系数为L，且设回路面积变化对L的影响可忽略。沿导轨设置自左向右的x坐标，使棒的初始位置分别为x10=S、x20=-S。t=0时刻将系统自由释放，在棒1到达长桌右侧之前的时间段内，试求棒1的位置x1随时间t变化的关系。考场姓名准考证号所在学校*****************************密******************封*******************线****************************