上海市虹口2015年中考一模数学试题

2014学年度第一学期期终教学质量监控测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2015.1一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．]1．在Rt△ABC中，，AC=5，BC=13，那么的值是A．；B．；C．；D．．2．二次函数（a为常数）的图像如图所示，则的取值范围为A．；B．；C．；D．．3．已知点，均在抛物线上，下列说法中，正确的是A．若，则；B．若，则；C．若，则；D．若，则．4．如图，如果∠BAD=∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是A．∠B=∠D；B．∠C=∠AED；C．；D．．5．如果，，且，那么与是A．与是相等向量；B．与是平行向量；C．与方向相同，长度不同；D．与方向相反，长度相同．6．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、BC上的点，且DE∥AC，若，则的值为A．；B．；C．；D．．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[来源:学科网][请将结果直接填入答题纸的相应位置]7．若，则▲.8．抛物线与y轴交点的坐标为▲．9．抛物线向左平移2个单位得到的抛物线表达式为▲．10．若抛物线的对称轴是直线，则▲.11．请你写出一个．．b的值，使得函数，在时，y的值随着x的值增大而增大，则b可以是▲.12．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点A（2，4），如果AO与x轴正半轴的夹角为，那么=▲．13．如图，已知AB∥CD∥EF，它们依次交直线、于点A、D、F和点B、C、E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE=▲．yxO第2题图第13题图BACDEFC第15题图DABGABCED第4题图ABCED第6题图OABCDE第14题图GCAEDB第21题图F1214．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD=2AD，设，，用向量、表示向量DE=▲．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点G是△ABC的重心，如果AC=，AG=2，那么AB=▲．[来源:Zxxk.Com]16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，sinB=，BC=13，AD=12，则tanC的值▲．17．如图，如果△ABC与△DEF都是正方形网格中的格点三角形（顶点在格点上），那么的值为▲．18．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，联结DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．若AB＝5，AD＝8，AE＝4，则AF的长为▲．三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：．20．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）已知二次函数图像上部分点的坐标（x，y）满足下表：[来源:学.科.网Z.X.X.K]x…﹣2﹣101…y…[来源:学,科,网Z,X,X,K]32-1﹣6…（1）求该二次函数的解析式；（2）用配方法求出该二次函数图像的顶点坐标和对称轴．21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，点D在边AC上，AE分别交线段BD、边BC于点F、G，∠1=∠2，．求证：．C第16题图DBAC第18题图DABFECAB第17题图EDFGCAEFB第23题图22．（本题满分10分）如图，高压电线杆AB垂直地面，测得电线杆AB的底部A到斜坡底C的水平距离AC长为15.2米，落在斜坡上的电线杆的影长CD为5.2米，在D点处测得电线杆顶B的仰角为37°．已知斜坡CD的坡比，求该电线杆AB的高．（参考数据：sin37°=0.6）23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图，在Rt△CAB与Rt△CEF中，∠ACB=∠FCE=90°，∠CAB=∠CFE，AC与EF相交于点G，BC=15，AC=20．（1）求证：∠CEF=∠CAF；（2）若AE=7，求AF的长．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（1）小题满分5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（2，0）、（3，），二次函数的图像为．（1）向上平移抛物线，使平移后的抛物线经过点A，求抛物线的表达式；[来源:学*科*网]（2）平移抛物线，使平移后的抛物线经过A、B两点，抛物线与y轴交于点D，求抛物线的表达式以及点D的坐标；（3）在（2）的条件下，记OD中点为E，点P为抛物线对称轴上一点，当△ABP与△ADE相似时，求点P的坐标．第22题图DBAC37°-1ABxyO1-125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，AD=6，BC=24，，点P在边BC上，BP=8，点E在边AB上，点F在边CD上，且∠EPF=∠B．过点F作FG⊥PE交线段PE于点G，设BE＝x，FG＝y．（1）求AB的长；（2）当EP⊥BC时，求y的值；（3）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.参考答案：1——6：ABDCBD7：－128：(0，3)9：y＝（x＋2）2＋210：m=811：1（答案不唯一）12、25513、7.514、13（b－a）15、2116：317：218、2519、原式＝53320：（1）y＝－x2－4x－1；（2），顶点坐标：（－2,3）；对称轴：x=－2FPECABG第25题图DPCAB备用图D21：3证明：∵AFEF=DFBFAD∥EB，1=3又∵1=22=3在△FBG和△FEB中2=3BFG=EFB△FBG∽△FEBBF2=FG∙EF第21题图21GFDABCE22：解：作DHAB，CMHD，垂足分别为H、M在Rt△CDM中，CM:MD=1：2.4=10：24=5:12MD=5.2×1213=5210×1213=245=4.8CM=5.2×513=5210×513=2HM=AC=15.2HD=15.2+4.8=20在Rt△BHD中设BH=0.6x，BD=x，HD=x2－0.36x2=0.8x=20x=25，BH=0.6×25=15AB=BH+HA=15+2=17答：电线杆AB的高约为17米。第22题图MHCBDA23、（1）证明：∵ACB=FCE=90°CAB=CFE△CAB∽△CFECACB=CFCECEF=CBA又∵FCA=FCE－ACE=ACB－ACE=ECB△FCA∽△ECBCAF=CBECEF=CAF（2）Rt△CAB中，BC=15，AC=20AB=25当AE=7时，EB=18(1)中已证△FCA∽△ECBFAEB=CACB=2015=43FA=43×18=24第23题图GFECAB24、yxBAOyxDBAO(3)yxP''P'EDBAOP1（2,1），P2（2,2）25、第25题图（1）AB=(24-6)÷2×53=15（2）16×45×45=25625（3）过点E作EMBCEP=35x－8()2+45x()2PF=16x•EP=16x•35x－8()2+45x()2y=45•16x•35x－8()2+45x()2=645x•925x2－48x5+64+1625x2=6425x2－240x+160025x(485≤x≤15)MGEPADBCF