上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：三角函数

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编三角函数2014.01.23（普陀区2014届高三1月一模，理）3.在△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若2a，32c，3C，则b.3.4；（长宁区2014届高三1月一模，理）7、设ω＞0，若函数f(x)=2sinωx在［－4,3］上单调递增，则ω的取值范围是_________.7、]23,0(（徐汇区2014届高三1月一模，理）4.已知3sin5x，,2x，则x=.（结果用反三角函数表示）（嘉定区2014届高三1月一模，理）6．已知为第二象限角，54sin，则4tan____________．6．71（杨浦区2014届高三1月一模，理）9.已知函数1cossin)(2xxxf的最小正周期为，则_________．9.理1；（浦东新区2014届高三1月一模，理）4.已知tantan、是方程2670xx的两根，则tan()=_______.4.1（长宁区2014届高三1月一模，理）9、在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c.若bcba322，BCsin32sin，则角A＝._________9、6（浦东新区2014届高三1月一模，理）9.在锐角ABCV中,4,3ACBC，三角形的面积等于33，则AB的长为___________.9.13（徐汇区2014届高三1月一模，理）2.函数xxy2cos2sin的最小正周期是.（普陀区2014届高三1月一模，理）17.将函数)(xfy的图像向右平移4个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为xy2sin2，则函数)(xf的表达式可以是………………………………………（）)(Axsin2.)(Bxcos2.)(Cx2sin.)(Dx2cos.17C（徐汇区2014届高三1月一模，理）16.为了得到函数2sin,36xyxR的图像，只需把函数2sin,yxxR的图像上所有的点--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------（）(A)向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(B)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变）(C)向右平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的13倍（纵坐标不变）（16.B浦东新区2014届高三1月一模，理）16.方程5logsinxx=的解的个数为（）(A)1(B)3(C)4(D)516.B（长宁区2014届高三1月一模，理）17、已知△ABC为等边三角形,=2AB,设点P,Q满足=APAB,=(1)AQAC,R,若3=2BQCP,则=（）A．12B．122C．1102D．322217、A（嘉定区2014届高三1月一模，理）17．将函数xy2sin（Rx）的图像分别向左平移m（0m）个单位，向右平移n（0n）个单位，所得到的两个图像都与函数62sinxy的图像重合，则nm的最小值为……………………………………………………………………………（）A．32B．65C．D．3417．C（杨浦区2014届高三1月一模，理）17.设锐角ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且1a，AB2,则b的取值范围为………（）.)(A3,2．)(B3,1．)(C2,2．)(D2,0．17.A；（普陀区2014届高三1月一模，理）20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数xxxxfcossin322cos)(（1）求函数)(xf的最大值，并指出取到最大值时对应的x的值；（2）若60，且34)(f，计算2cos的值.20.（本题满分14分）本大题共有2小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.【解】（1）)62sin(22sin32cos)(xxxxf………………2分由20x得，67626x………4分所以当262x时，2)(maxxf，此时6x………6分（2）由（1）得，34)62sin(2)(f，即32)62sin(……………8分第21题其中2626得0)62cos(………………10分所以35)62cos(……………11分]6)62cos[(2cos………………13分621521322335………………14分（杨浦区2014届高三1月一模，理）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分．某校同学设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中AC、BD是过抛物线焦点F的两条弦，且其焦点)1,0(F，0BDAC，点E为y轴上一点，记EFA，其中为锐角．(1)求抛物线方程；(2)如果使“蝴蝶形图案”的面积最小，求的大小？21.【解】理科（1）由抛物线焦点)1,0(F得,抛物线方程为yx42……5分（2）设mAF，则点)1cos,sin(mmA……6分所以，)cos1(4)sin(2mm，既04cos4sin22mm……7分解得2sin)1(cos2AF……8分同理：2cos)sin1(2BF……9分2cos)sin1(2DF……10分2sin)cos1(2CF……11分“蝴蝶形图案”的面积2)cos(sincossin442121DFCFBFAFSSSCFDAFB令21,0,cossintt,,21t……12分则121141422tttS,21t时,即4“蝴蝶形图案”的面积为8……14分（长宁区2014届高三1月一模，理）20.（本题满分14分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分8分）在ABC中,已知3ABACBABC.(1)求证tan3tanBA;（2）若5cos5C，求角A的大小.20、(1)∵3ABACBABC,∴cos=3cosABACABABCB,即cos=3cosACABCB.…………2分由正弦定理,得=sinsinACBCBA,∴sincos=3sincosBAAB.…………4分又∵0AB,∴cos0cos0AB，.∴sinsin=3coscosBABA即tan3tanBA.…………6分(2)∵5cos05CC，,∴2525sin1=55C.∴tan2C.…………8分∴tan2AB,即tan2AB.∴tantan21tantanABAB.…………10分由(1),得24tan213tanAA,解得1tan=1tan=3AA，.…………12分∵cos0A,∴tan=1A.∴=4A.…………14分（浦东新区2014届高三1月一模，理）19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，2SDAD（1）求证：ACSB；（2）求二面角CSAD的大小.19.解:（1）连接BD，∵SD⊥平面ABCDAC平面ABCD∴AC⊥SD………………4分又四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD∴AC⊥平面SBD∴AC⊥SB.………………6分（2）设SA的中点为E，连接DE、CE，∵SD=AD,CS=CA,∴DE⊥SA,CE⊥SA.∴CED是二面角CSAD的平面角.…………9分计算得：DE＝2，CE＝6，CD＝2，则CD⊥DE.3cos3CED,3arccos3CED所以所求二面角的大小为3arccos3.………12分（嘉定区2014届高三1月一模，理）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分6分．已知函数3cos32cossin2)(2xxxxf，Rx．（1）求函数)(xf的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角三角形ABC中，若1)(Af，2ACAB，求△ABC的面积．20．（本题满分14分，第1小题满分8分，第2小题满分6分）（1）32sin22cos32sin)1cos2(3cossin2)(2xxxxxxxxf，………………………………………………（2分）所以，函数)(xf的最小正周期为．………………………………………………（1分）由223222kxk（Zk），………………………………………（2分）得12125kxk（Zk），…………………………………………（2分）所以，函数)(xf的单调递增区间是12,125kk（Zk）．……………（1分）（2）由已知，132sin2)(AAf，所以2132sinA，……………（1分）因为20A，所以34323A，所以6532A，从而4A．…（2分）又2cos||||AACABACAB，，所以，2||||ACAB，………………（1分）所以，△ABC的面积2222221sin||||21AACABS．…………（2分）