上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：立体几何

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编立体几何2014.01.26（普陀区2014届高三1月一模，理）1.若集合}02|{2xxxA，}2|1||{xxB，则BA.1.)0,3(；（杨浦区2014届高三1月一模，理）4．若全集UR，函数21xy的值域为集合A，则ACU.4.0,；（嘉定区2014届高三1月一模，理）8．分别从集合}4,3,2,1{A和集合}8,7,6,5{B中各取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_________．8．43（杨浦区2014届高三1月一模，理）7.若将边长为cm1的正方形绕其一条边所在直线旋转一周，则所形成圆柱的体积等于3cm.7.；（嘉定区2014届高三1月一模，理）5．已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为202cm，则此圆锥的体积为________3cm．5．16（长宁区2014届高三1月一模，理）6、一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是.6、3)(3500cm（浦东新区2014届高三1月一模，理）10.已知圆锥的底面半径为3，体积是12，则圆锥侧面积等于___________.10.15（徐汇区2014届高三1月一模，理）12.如图所示，已知点G是△ABC的重心，过G作直线与AB、AC两边分别交于M、N两点，且,AMxABANyAC，则xyxy的值为.NMGCBA（普陀区2014届高三1月一模，理）10．如图，正四棱柱1111DCBAABCD的底面边长2AB，若直线CB1与底面ABCD所成的角的大小为2arctan，则正四棱柱1111DCBAABCD的侧面积为.10．32；（普陀区2014届高三1月一模，理）13.正三角形ABC的三个顶点都在半径为2的球面上，球心O到平面ABC的距离为1，点D是线段BC的中点，过D作球O的截面，则截面面积的最小值为.13.49；（杨浦区2014届高三1月一模，理）15.若空间三条直线cba、、满足ba，cb//，则直线a与c………（）.)(A一定平行)(B一定相交)(C一定是异面直线)(D一定垂直15.D；（长宁区2014届高三1月一模，理）15、下列命题中，错误．．的是()第10题第13题A.一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B.平行于同一平面的两个不同平面平行C.如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面D.若直线l不平行平面，则在平面内不存在与l平行的直线15、D（杨浦区2014届高三1月一模，理）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．已知正方体1111DCBAABCD的棱长为a.（1）求异面直线BA1与CB1所成角的大小；（2）求四棱锥ABCDA1的体积.19.【解】（1）因为DACB11//，直线BA1与DA1所成的角就是异面直线BA1与CB1所成角.……2分又BDA1为等边三角形，异面直线BA1与CB1所成角的大小为60.……6分（2）四棱锥ABCDA1的体积V323131aaa……12分.（长宁区2014届高三1月一模，理）19.（本题满分12分，其中（1）小题满分6分，（2）小题满分6分）如图，正三棱柱ABC—A1B1C1的各棱长都相等，M、E分别是AB和AB1的中点，点F在BC上且满足BF∶FC=1∶3.(1)求证：BB1∥平面EFM；(2)求四面体BEFM的体积。19、解析：(1)证明：连结EM、MF，∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB1的中点，∴BB1∥ME，…………3分又BB1平面EFM，∴BB1∥平面EFM.…………6分（2）正三棱柱中ABCBB底面1，由（1）ME//1BB，所以MBFME平面，…………8分根据条件得出060,2,1MBFBMBF，所以23BMFS，…………10分又2EM，因此3331EMSVVBMFMBFEBEFM。…………12分（嘉定区2014届高三1月一模，理）19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分．如图，正三棱锥BCDA的底面边长为2，侧棱长为3，E为棱BC的中点．（1）求异面直线AE与CD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）；（2）求该三棱锥的体积V．19．（本题满分12分，第1小题满分6分，第2小题满分6分）（1）取BD中点F，连结AF、EF，因为EF∥CD，所以AEF就是异面直线AE与CD所成的角（或其补角）．……………………………………………………（2分）在△AEF中，22AFAE，1EF，………………………………（1分）所以822221cosAEF．………………………………………………（2分）BACED所以，异面直线AE与CD所成的角的大小为82arccos．…………………（1分）（2）作AO平面BCD，则O是正△BCD的中心，………………………（1分）连结OE，33OE，……………………………………………………………（1分）所以32322EOAEAO，……………………………………………（1分）所以，3233234433131ShV．………………………………（2分）