上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：函数

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编函数2014.01.23（浦东新区2014届高三1月一模，理）6.已知函数11()24xxfx的反函数为1()fx，则1(12)f___________.（6.2log3（杨浦区2014届高三1月一模，理）6．若函数23xxf的反函数为xf1，则11f．6.1；（（嘉定区2014届高三1月一模，理）1．函数)2(log2xy的定义域是_____________．1．),2(（徐汇区2014届高三1月一模，理）7.若函数fx的图像经过(0,1)点，则函数3fx的反函数的图像必经过点.长宁区2014届高三1月一模，理）1、设xf是R上的奇函数，当0x时，xxxf22，则1f1、3（浦东新区2014届高三1月一模，理）17.已知函数,1)(22xxxf则111112(2013)20142320132014ffffffffKL（）(A)201021(B)201121(C)201221(D)20132117.D（普陀区2014届高三1月一模，理）6.函数)1(log)(2xxf)21(x的反函数)(1xf.6.)(1xf)0(21xx（不标明定义域不给分）；（嘉定区2014届高三1月一模，理）13．已知函数BCAO0,,0,12)(22xcbxxxxaxxf是偶函数，直线ty与函数)(xf的图像自左至右依次交于四个不同点A、B、C、D，若||||BCAB，则实数t的值为________．13．47（嘉定区2014届高三1月一模，理）3．已知函数)(xfy存在反函数)(1xfy，若函数)1(xfy的图像经过点)1,3(，则)1(1f的值是___________．3．2（杨浦区2014届高三1月一模，理）8.已知函数()lgfxx，若()1fab，则22()()fafb_________.8.2；（浦东新区2014届高三1月一模，理）14.已知函数**(),,yfxxyNN，对任意*nN都有[()]3ffnn，且()fx是增函数，则(3)f14.6（长宁区2014届高三1月一模，理）3、已知函数5()2xfxxm的图像关于直线yx对称，则m3、1（普陀区2014届高三1月一模，理）14.已知函数0),1(0,2)(xxfxaxfx，若方程0)(xxf有且仅有两个解，则实数a的取值范围是.14.2a；（徐汇区2014届高三1月一模，理）14.定义区间,cd、,cd、,cd、,cd的长度均为dcdc.已知实数,abab.则满足111xaxb的x构成的区间的长度之和为.14.2（杨浦区2014届高三1月一模，理）18．定义一种新运算：,(),()bababaab，已知函数24()(1)logfxxx，若函数()()gxfxk恰有两个零点，则k的取值范围为………（）.)(A1,2．)(B(1,2)．)(C(0,2)．)(D(0,1)．18.理B；（嘉定区2014届高三1月一模，理）18．设函数)(xf的定义域为D，若存在闭区间Dba],[，使得函数)(xf满足：①)(xf在],[ba上是单调函数；②)(xf在],[ba上的值域是]2,2[ba，则称区间],[ba是函数)(xf的“和谐区间”．下列结论错误的是………………………………………（）A．函数2)(xxf（0x）存在“和谐区间”B．函数xexf)(（Rx）不存在“和谐区间”C．函数14)(2xxxf(0x）存在“和谐区间”D．函数81log)(xaaxf（0a，1a）不存在“和谐区间”P.F.Productions后期制作18．D（长宁区2014届高三1月一模，理）18、函数2xy的定义域为[,]ab，值域为[1,16]，a变动时，方程()bga表示的图形可以是（）A．B．C．D．18、B（普陀区2014届高三1月一模，理）23.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.定义在0,上的函数fx，如果对任意0,x，恒有fkxkfx（2k，*kN）成立，则称fx为k阶缩放函数.（1）已知函数fx为二阶缩放函数，且当1,2x时，121logfxx，求22f的值；（2）已知函数fx为二阶缩放函数，且当1,2x时，22fxxx，求证：函数yfxx在1,上无零点；（3）已知函数fx为k阶缩放函数，且当1,xk时，fx的取值范围是0,1，求fx在10,nk（nN）上的取值范围.abO-44abO4-4abO4-4abO-4423.（本题满分18分）本大题共有3小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.解：（1）由]2,1(2得，212log1)2(21f………………2分由题中条件得1212)2(2)22(ff……………………4分（2）当]2,2(1iix（iN）时，1,22ix，依题意可得：2212222222222222iiiiiixxxxxfxfffxx……6分方程0)(xxf122ixxx0x或2ix，0与i2均不属于]2,2(1ii……8分当12,2iix（iN）时，方程0fxx无实数解。注意到011211,2,22,22,2ii所以函数yfxx在1,上无零点。……10分（长宁区2014届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分6分）已知函数22()242Fxkxmmx，2()1()(,)GxxkmkR（1）若,mk是常数，问当,mk满足什么条件时，函数()Fx有最大值，并求出()Fx取最大值时x的值；（2）是否存在实数对(,)mk同时满足条件：（甲）()Fx取最大值时x的值与()Gx取最小值的x值相同，（乙）kZ？（3）把满足条件（甲）的实数对(,)mk的集合记作A，设222(,)(1),0Bmkkmrr，求使AB的r的取值范围。（4）22、解：（1）024,02mmk解得0k且5151m；…………2分（5）当kmmx224时)(xF有最小值。…………4分（6）（2）由kkmm224得4224kmm，…………6分（7）所以5)1(24mk，其中k为负整数，当1k时，1m或者3，…………8分（8）所以存在实数对)1,1(),1,3(满足条件。…………10分（9）（3）由条件BA知，当5)1(24mk成立时，222)1(rmk恒成立，因此，（10）421)21(522242kkkr恒成立，…………12分（11）当212k时，右边取得最大值421，…………14分（12）因此4212r，因为0r，所以221r.…………16分（13）（长宁区2014届高三1月一模，理）23、（本题满分18分，其中（1）小题满分4分，（2）小题满分6分，（3）小题满分8分）由函数)(xfy确定数列na，)(nfan.若函数)(1xfy能确定数列nb，)(1nfbn，则称数列nb是数列na的“反数列”.（1）若函数xxf2)(确定数列na的反数列为nb，求.nb；（2）对（1）中的nb，不等式)21(log21111221abbbannn对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；（3）设)12(2)1(132)1(1ncnn（为正整数），若数列nc的反数列为nd，nc与nd的公共项组成的数列为nt（公共项qpkdctqpk,,,为正整数），求数列nt的前n项和nS.23、解：（1）)0(4)(21xxxf，则)(42Nnnbn；…………4分（2）不等式化为：)21(log21222212annna，…………5分设nnnTn222212，因为02221221nnTTnn，所以nT单调递增，…………7分则1)(1minTTn。因此1)21(log21aa，即2)21(logaa.因为021a，所以21a，,21,2102aaa得120a.…………10分（3）当为奇数时，12ncn，)1(21ndn.…………11分由)1(2112qp，则34pq，即nndc，因此12ntn，…………13分所以.2nSn…………14分当为偶数时，nnc3，ndn3log.…………15分由qp3log3得pq33，即nndc，因此nnt3，…………17分所以).13(23nnS…………18分（浦东新区2014届高三1月一模，理）22、（本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）已知实数0a，函数222211()11xxfxaxx.（1）当1a时，求()fx的最小值;（2）当1a时,判断()fx的单调性,并说明理由；（3）求实数a的范围，使得对于区间2525,55上的任意三个实数rst、、，都存在以()()()frfsft、、为边长的三角形.22、解：易知()fx的定义域为(1,1)，且()fx为偶函数.（1）1a时,22224112111xxfxxxx………………………2分0x时22221111xxfxxx最小值为2.………………………4分（2）1a时,22224112111xxfxxxx0,1x时，fx递增；1,0x时，fx递减；………………………6分()fx为偶函数.所以只对0,1x时，说明fx递增.设1201xx，所以4412110xx，得44121111xx12441211011fxfxxx所以0,1x时，fx递增；……………………………………………10分（3）2211xtx，25251,,[,1]553xt，1(1)3ayttt从而原问题等价于求实数a的范围，使得在区间1[,1]3上，恒有minmax2yy.……………………………………………………………11分①当109a时，aytt在1[,1]3上单调递增，minmax13,1,3yaya由minmax2yy得115a，从而11159a；…………………………………………………………………12分②当1193a时，aytt在1[,]3a上单调递减，在[,1]a上单调递增，minmax12,max{3,1}13yayaaa，由minmax2yy得743743a，从而1193a；……………………13分③当113a时，aytt在1[,]3a上单调递减，在[,1]a上单调递增，minmax112,max{3,1}333yayaaa，由minmax2yy得74374399a，从而113a；…………………14分④当1a时，aytt在1[,1]3上单调递减，minmax11,3,3yaya由mi