上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编：不等式

上海市各区2014届高三数学（理科）一模试题分类汇编不等式2014.01.26（浦东新区2014届高三1月一模，理）15.设,,abRab，则下列不等式一定成立的是（）(A)22ab(B)11ab(C)2aab(D)22ab（15.D（普陀区2014届高三1月一模，理）9.若函数xxxf1)(，则不等式25)(2xf的解集为.9.)2,21(（长宁区2014届高三1月一模，理）12、函数ayxx421在]1,(x上0y恒成立，则a的取值范围是.__________.12、),43(（虹口区2014届高三1月一模，理）2、不等式0212xx的解集．．是．（普陀区2014届高三1月一模，理）16.若a和b均为非零实数，则下列不等式中恒成立的是……………………………（）)(A||2||abba.)(B2baab.)(C4)11)((baba.)(D222)2(2baba.16D（长宁区2014届高三1月一模，理）16、已知aR，不等式31xxa的解集为P，且2P，则a的取值范围是()A.3aB.32aC.2a或3aD.2a或3a16、D（浦东新区2014届高三1月一模，理）2.不等式01xx的解是___________.2.01x（或(0,1)）（杨浦区2014届高三1月一模，理）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分7分，第（2）小题满分7分．已知向量1,2xm，axan21,，其中0a.函数nmxg在区间3,2x上有最大值为4,设xxgxf.(1)求实数a的值；(2)若不等式033xxkf在1,1x上恒成立，求实数k的取值范围.20.【解】（1）由题得axaaxaxnmxg1)1(2122……4分又0a开口向上，对称轴为1x，在区间3,2x单调递增，最大值为4,43maxgxg所以，1a……7分（2）由（1）的他，21)(xxxxgxf……8分令xt3,则3,31t以033xxkf可化为kttf)(,即ttfk)(恒成立,……9分2)11()(tttf且3,311t,当11t,即1t时ttf)(最小值为0,……13分0k……14分（嘉定区2014届高三1月一模，理）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知函数2)(xmxxf（m为实常数）．（1）若函数)(xfy图像上动点P到定点)2,0(Q的距离的最小值为2，求实数m的值；（2）若函数)(xfy在区间),2[上是增函数，试用函数单调性的定义求实数m的取值范围；（3）设0m，若不等式kxxf)(在1,21x有解，求k的取值范围．22．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设),(yxP，则2xmxy，22222)2(||xmxxyxPQ…………………………………………（1分）22||2222222mmmxmx，……………………………………（1分）当0m时，解得12m；当0m时，解得12m．…………（1分）所以，12m或12m．…………………………………………（1分）（只得到一个解，本小题得3分）（2）由题意，任取1x、),2[2x，且21xx，则22)()(112212xmxxmxxfxf212112)(xxmxxxx0，……（2分）因为012xx，021xx，所以021mxx，即21xxm，………………（2分）由212xx，得421xx，所以4m．所以，m的取值范围是]4,(．………………………………………………（2分）（3）由kxxf)(，得kxxmx2，因为1,21x，所以122xxmk，…………………………………………（2分）令xt1，则]2,1[t，所以122tmtk，令12)(2tmttg，]21[，t，于是，要使原不等式在1,21x有解，当且仅当min)(tgk（]21[，t）．……（1分）因为0m，所以mmtmtg111)(2图像开口向下，对称轴为直线01mt，因为]2,1[t，故当2310m，即32m时，54)2()(minmgtg；…（4分）当231m，即032m时，3)1()(minmgtg．……………………（5分）综上，当32m时，),54[mk；当032m时，),3[mk．…………………………………（6分）（徐汇区2014届高三1月一模，理）19.（本题满分12分）在△ABC中，BC=a，AC=b，a、b是方程22320xx的两个根，且120AB，求△ABC的面积及AB的长.