上海市格致中学2013届高三上学期文科数学第一次模拟测验题

格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(文科)测试卷(测试120分钟内完成，总分150分，试后交答题卷)友情提示：昨天，你既然经历了艰苦的学习，今天，你必将赢得可喜的收获！祝你：诚实守信，沉着冷静，细致踏实，自信自强，去迎接胜利！一、填空题：（本大题共14小题，每小题4分，满分56分）。把答案直接填写在答题卷的相应位置上。1、对于集合A、B，定义运算ABxxAxB且，若11Axx，02Bxx，则AB______________。2、若复数z满足211zii，（其中i为虚数单位），则z__________。3、不等式2201axxa（1a）的解集为_____________。4、若yfx是函数12xy的反函数，则1f___________。5、已知数列na为等比数列，且满足12a，414a，则数列na所有项的和为_________。6、若为锐角，且1sin33，则sin____________。7、二项式62xx展开式中常数项为________。8、侧面展开图是半径长为2cm、圆心角为23的扇形的圆锥的体积为___________3cm。9、用系统抽样法要从180名学生中抽取容量为20的样本，将180名学生随机地从1180编号，按编号顺序平均分成20组(19号，1018号，…，172180号)，若第16组抽出的号码为140，则第1组中用抽签的方法确定的号码是_________。10、若变量x、y满足条件222441xyxyxy，则3xy的最小值为_________。11、从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其十位数比个位数大的概率是____________。12、已知数列na的各项均为正整数，nS为其前n项的和，对任意*nN，有班级____________姓名________________学号____________准考证号______________11352nnnnnnkaaaaaka为奇数为偶数，其中为使为奇数的正整数，则当11a时，1234SSSS___________。13、已知二次不等式220axxb的解集为1xxa，且ab，则22abab的最小值为___________。14、设fx是定义在R上且周期为2的函数，在区间1,1上，1102011axxfxbxxx，其中,abR，若1322ff，则2ab的值为___。二、选择题：（本大题共4小题，每小题4分，满分16分）。每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的选项填在答题卷的相应位置上。15、函数22302ln0xxxfxxx的零点个数为（）A）0B）1C）2D）316、一个水平放置的三角形的斜二测直观图是一个斜边水平，腰长为2的等腰直角三角形，则这个三角形的面积为（）A）1B）2C）2D）22[来源:学&科&网]17、设a、b都是非零向量，则下列四个条件：①ab；②//ab；③2ab；④ab。则其中可作为使abab成立的充分条件的有（）A）0个B）1个C）2个D）3个18、如图，E、F分别为棱长为1的正方体的棱11AB、11BC的中点，点G、H分别为面对角线AC和棱1AA上的动点（包括端点），则下列关于四面体EFGH的体积正确的是（）A）此四面体体积只存在最大值；B）此四面体体积只存在最小值；C）此四面体的体积为定值；D）此四面体体积既存在最大值，也存在最小值。ABCD1A1B1C1DEFGH第18题图三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）已知na为等差数列，且138aa，2412aa。（1）求数列na的通项公式；（2）记na的前n项和为nS，若1a、ka、2kS成等比数列，求正整数k的值。20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）在直三棱柱111ABCABC中，ACBC，D为AB中点，1CB，3AC，异面直线1CD与11AB所成角大小为1arccos4。（1）画出此三棱柱的左视图和俯视图；（2）求三棱锥1CCBD的体积。21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）1B主视图A1AB左视图俯视图已知圆22:2220Gxyxy经过椭圆)0(12222babyax的右焦点F及上顶点B。（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆外一点,0Mmma倾斜角为23的直线l交椭圆于C、D两点，[来源:学_科_网]若点3,0N在以线段CD为直径的圆E的外部，求m的取值范围。22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）定义非零向量,OMab的“相伴函数”为sincosfxaxbx（xR），向量,OMab称为函数sincosfxaxbx的“相伴向量”（其中O为坐标原点）。记平面内所有向量的“相伴函数”构成的集合为S。（1）已知cos2coshxxx，求证：hxS；（2）求（1）中函数hx的“相伴向量”模的取值范围；（3）已知点,Mab满足条件：3a且03b，向量OM的“相伴函数”fx在0xx处取得最大值。当点M运动时，求0tan2x的取值范围。23、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）已知函数kfxxb（常数,kbR）的图像过点4,2、16,4两点。（1）求fx的解析式；（2）问：是否存在边长为4正三角形12PQQ，使点P在函数fx图像上，1Q、2Q从左至右是x正半轴上的两点？若存在，求直线2PQ的方程，若不存在，说明理由；（3）若函数gx的图像与函数fx的图像关于直线yx对称，且不等式222gxgxax恒成立，求实数a的取值范围。格致中学二〇一二学年度第一学期第一次测验高三年级数学(文科)参考答案（共4页）一、填空题：（本题共14小题，每小题4分，满分56分）1、1,02、103、22,1aa4、15、46、26167、1608、162819、510、3211、5912、3813、2214、10二、选择题：（每小题4分，满分16分）15、C16、D17、B18、A三、解答题（本大题满分78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。每题解题过程写在该题的答题框内，否则不计分。19、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题6分，满分12分）解：（1）由138aa，2412aa可得：2128d即2d----------------------2’代入138aa，可得：12a-------------------------------------------------------4’2212nann----------------------------------------------------------------6’（2）2222nnnSnn-----------------------------------------------------------------8’22124223kkakaSkk--------------------------------------------10’化简可得：2560kk解得6k（1k舍去）----------------------------12’[来源:学§科§网Z§X§X§K]20、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题8分，满分14分）解：（1）左视图为正方形-----------------3’俯视图为直角三角形-----------6’（2）11//ABAB，1CDB为异面直线1CD与11AB所成角-------------------------------8’D为RtABC斜边AB中点，CDCB，由三角形全等可得：11CDCB，由11arccos4CDB可得：112CDCB------------------10’221213AA--------------------------------------------------------------------12’1113133224CCBDV-----------------------------------------------------------14’21、（本题共2小题，其中第1小题6分，第2小题10分，满分16分）解：（1）22:2220Gxyxy与x轴、y轴交点为22,0和0,2-----2’22c，2b，22212abc------------------------------------------4’椭圆方程为：221124xy------------------------------------------------------------6’（2）设直线l的方程为：3yxm（23m）----------------------------------7’223312yxmxy可得：2210189120xmxm------------------------------8’22324409120mm可得：2403m即23023033m----10’设11,Cxy，22,Dxy，则1295mxx，21291210mxx----------------11’112212123,3,33NCNDxyxyxxyy21212433930xxmxxm----------------------------13’化简得：22970mm可得：72m，m取值范围为7230,23---16’1B主视图A1AB左视图俯视图1CA1AC1B1A1C22、（本题共3小题，其中第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分，满分18分）解：（1）cos2coshxxxsinsin2coscosxx----------------------------------------2’函数hx的相伴向量sin,2cosOM，hxS----------4’（2）22sin2cos54cosOM--------------------------------6’max543OM，min541OMOM的取值范围为1,3---------------------------------------------------------------10’（3）OM的相伴函数22sincossinfxaxbxabx，其中2222cos,sinababab--------------------------------------------11’当2,2xkkZ即02,2xkkZ时fx取得最大值--12’0tantan2cot2axkb-----------------------------------