上海市2014届高考数学模拟试卷2

上海市2014届高考数学模拟试卷2考生注意：1．每位考生应同时领到试卷与答题纸两份材料，所有解答必须写在答题纸上规定位置，写在试卷上或答题纸上非规定位置一律无效；2．答卷前，考生务必将学校、姓名、学号等相关信息在答题纸上填写清楚；3．本试卷共23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分，共14小题，每小题满分4分）1.函数2([0,))yxbxcx是单调函数的充要条件是2.若抛物线22ypx的焦点坐标为(1,0)，则p=____3.若2、a、b、c、9成等差数列,则ca___________4.函数2||21xy的值域是5.已知正四棱锥的所有棱长均相等，则侧面与底面所成二面角的余弦值为_________6.设,)32(5522105xaxaxaax则5210aaaa7.下图是某市5月1日至14日的空气质量指数趋势图（空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染）由图判断从5月日开始连续三天的空气质量指数方差最大8.若非零向量,ab满足32abab,则,ab夹角的余弦值为_______9.设0,不等式28(8sin)cos20xx对xR恒成立,则的取值范围为____________.10.某轻轨列车有4节车厢，现有6位乘客准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢是等可能的，则这6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为11.已知F为双曲线22:1916xyC的左焦点,,PQ为C上的点,若PQ的长等于虚轴长的2倍,点5,0A在线段PQ上,则PQF的周长为___________得分评卷人C1D1B1A1CDABPM12.设a+b=2,b0,则1||2||aab的最小值为______13.若定义在区间D上的函数xf对于D上的任意n个值nxxx,,,21总满足，nxxxxfnxfxfxfnn32121则称xf为D上的凸函数，现已知xxfcos在（0，2）上是凸函数，则在锐角ABC中，CBAcoscoscos的最大值是_______14.对于各数互不相等的正数数组niii,,,21（n是不小于2的正整数），如果在qp时有qpii，则称pi与qi是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”。例如，数组1,3,4,2中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，2”，其“逆序数”等于4。若各数互不相等的正数数组654321,,,,,aaaaaa的“逆序数”是2，则123456,,,,,aaaaaa的“逆序数”是二、选择题（本大题满分20分，共4小题，每小题满分5分）15.方程3log3xx的解所在区间是A．（0，2）B（1，2）C.（2，3）D.（3，4）16.在如图的表格中,每格填上一个数字后,使每一横行成等差数列,每一纵行成等比数列,则a＋b＋c的值为A．1B．2C．3D．417.如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为1，点M在棱AB上，且13AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线11AD的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是A．圆B．抛物线C．双曲线D．直线18.函数xxysin，],[x的大致图象是三、解答题（本大题满分74分，共5小题）得分评卷人120.51abcxxxxyyyyooooABCD19.(本题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.已知边长为6的正方形ABCD所在平面外一点P，PD平面ABCD，PD=8(1)连接PB、AC，证明：PBAC(2)连接PA，求PA与平面PBD所成的角的大小(3)求点D到平面PAC的距离。20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.已知△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为cba,,，面积为S，且满足：182cot2tanCCS.（1）求ab的值；（2）若23c，试确定∠C的范围.得分评卷人得分评卷人PABCD21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题8分，第（2）小题6分.设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与．．．．．购．票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元。设每天的购票人数为x，盈利额为y。（1）求y与x之间的函数关系，并用程序框图描述算法（要求：输入购票人数，输出盈利额）（2）该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施，则每张门票至少要多少元（取整数）？注：可选用数据：21.41,31.73,52.24.22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分已知函数2412xxxf（1）求xf1；（2）设11a，*111Nnafann，求na；（3）设2122221...nnnnaaab，是否存在最小正整数m，使对任意*Nn，有25mbn成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。得分评卷人得分评卷人yO1A2B2A1B...M1F0F2Fx23.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.已知半椭圆222210xyxab与半椭圆222210yxxbc组成的曲线称为“果圆”，其中222,0,0abcabc。如图，设点0F，1F，2F是相应椭圆的焦点，1A，2A和1B，2B是“果圆”与x，y轴的交点，（1）若三角形012FFF是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若11AABB，求ba的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数k，使得斜率为k的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有k的值；若不存在，说明理由。得分评卷人参考答案10b22372441,05336557581395[0,][,]661012845114412341323141315C16A17B18C19.(本题满分12分）第（1）小题4分，第（2）小题4分.第（3）小题4分.(1)证明：连接BD，在正方形ABCD中，ACBD，又PD平面ABCD，所以，PDAC，所以AC平面PBD，故PBAC。(2)解：因为AC平面PBD，设AC与BD交于O，连接PO，则APO就是PA与平面PBD所成的角在APO中，AO=32，AP=10所以sinAPO=1023APO=arcsin1023PA与平面PBD所成的角的大小为arcsin1023(3)解：连接PC，设点D到平面PAC的距离为h，则有VD–PAC=VP–ACD，即：31SPACh=61PDADDC在PAC中，显然POAC，PO=82h=414124所以点D到平面PAC的距离为414124PABCDO20.(本题满分14分）第（1）小题7分，第（2）小题7分.（1）∵1cos1cos2tancot22sinsinsinccCCCCC∴1818sin2sin2118sin2abCCabCS（2）∵22222cos22abcabcCabab∴1cos2C，∴C取值范围为0060C21.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题10分，第（2）小题4分.（1）根据题意，当购票人数不多于100时，可设y与x之间的函数关系为30500yxkx.∵人数为25时，该旅游景点收支平衡，∴3025500250k，解得50.k∴3050500(,100),3050700(,100).xxxNxyxxxNx（2）设每张门票价格提高为m元，根据题意，得2050205000m∴255536.2m。从而，每张门票最少要37元。22.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分(1)xf1=xx241(x0)(2)nnnnaaafa211411411221nnaa11a344)1(112nnan又0na341nan（3）由2122221...nnnnaaab，23223221nnnnaaab3)32(413)22(413)1(41232222211nnnaaabbnnnnn=0)14(21)14(21141)294(21)254(21141nnnnnn1nnbb即nb中1b最大254514915123221maab即970m存在最小正整数m=823.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题8分，第（3）小题6分.（1）2222012(0)00FcFbcFbc，，，，，，222220212121FFbccbFFbc，，于是22223744cabc，，所求“果圆”方程为2241(0)7xyx≥，2241(0)3yxx≤（2）由题意，得bca2，即abba222．2222)2(acbb，222)2(abba，得54ab．又21,222222abbacb．2425ba，．（3）设“果圆”C的方程为22221(0)xyxab≥，22221(0)yxxbc≤．记平行弦的斜率为k．当0k时，直线()ytbtb≤≤与半椭圆22221(0)xyxab≥的交点是P221tatb，，与半椭圆22221(0)yxxbc≤的交点是Q221tctb，．PQ，的中点M()xy，满足221,2actxbyt，得122222bycax．ba2，22220222acacbacbb．综上所述，当0k时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上．当0k时，以k为斜率过1B的直线l与半椭圆22221(0)xyxab≥的交点是22232222222kabkabbkabkab，．由此，在直线l右侧，以k为斜率的平行弦的中点轨迹在直线xkaby22上，即不在某一椭圆上．当0k时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上．