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上海大学附属中学2014届高三三模数学试卷（理科）考生注意：1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、准考证号填写清楚。2.本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟。一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。1、不等式的解集为2、已知直线的参数方程是，则在轴上的截距为-63、已知是纯虚数，则-.4、若方程组有唯一解，则实数的取值范围5、某学生参加2门课程的考试，取得合格水平的概率依次为、，且不同课程是否取得合格水平相互独立．则该生只取得一门课程合格的概率为6、已知直线和直线，则抛物线上的动点到直线和的距离之和的最小值为27、某学校随机抽取名学生调查其上学所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学所需时间的范围是，样本数据分组为，，，，。则该校学生上学所需时间的均值估计为__34________。（精确到分钟）8、函数表示振动时，请写出在内的初相9、已知函数则其反函数为10、若函数经过的定点恰为抛物线的焦点，则实数的值为11、已知的周期为的函数，当，则的解集=12、一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为，，，则13、已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为14、已知全集集合，则集合的个数二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案。考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分。15、在中，是的（）A（A）充要条件（B）充分非必要条件（C）必要非充分条件（D）既非充分条件又非必要条件16、下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间内单调递增的是()DA．;B．;C．D．17、已知数列是等差数列,若，，且数列{an}的前n项和Sn有最大值,那么当Sn取得最小正值时,n等于（）CA．18B．19C．20D．2118、若，设函数的零点为，函数的零点为，则的取值范围是…（）DA．B．C．D．三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。19、（满分13分=5分+8分）如图，在直三棱柱中，且，直线与平面所成角的大小为．（1）求三棱锥的体积；（2）求二面角的大小．（1）指出是直线与平面所成角…..2分求得高为2……2分，体积..1分（2）建系….1分法向量：平面的一个法向量；平面的一个法向量..2分+2分求得法向量夹角…..2分（公式1分，答案1分）二面角大小为….1分20、（满分13分=6分+7分）某同学用画函数在某一个周期的图像时，列表并填入的部分数据如下表：0131-11（1）请求出上表中的，，，直接求出函数的解析式（2）将的图像向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到函数的图像，求函数的最大值和最小值。（1）=….1个1分，共3分。（2）…..2分……3分最大值，最小值各1分21、一企业生产某种商品吨，所需生产费用每吨价格为万元，这里为常数，（1）为了使这种商品的生产费用平均每吨最低，那么这种商品的产量应为多少吨？（2）如果生产出来的商品能全部卖完，当产量为120吨时企业利润最大，此时出售的价格是每吨160万元，求常数的值。答案（1）由题意知商品的生产费用平均每吨为当且仅当，上述等号成立这种商品的产量为100吨时，生产费用平均每吨最低。…..7分（2）设生产这种商品吨得到的费用为万元，则有：9分依题：代入由二次函数的最值可得：…….12分所以…..14分22、设双曲线是它实轴上的两个端点，是其虚轴的一个端点。已知其渐近线的方向向量是，的面积为为坐标原点，直线与双曲线相交于两点，且（1）求双曲线的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）求证：点到直线的距离是定值，并求的最小值。答案：（1）双曲线的渐近线方程为…..2分又三角形的面积为故双曲线方程为…4分（2）设直线与联立消去得由题意：且……6分又由得化简得……8分由，故点的轨迹方程：….9分（3）设点到直线的距离为，再由，…..12分的最小值23、已知数列满足.（1）若,计算的值,并写出数列的通项公式;（2）是否存在,使得当时,恒为常数,若存在,求出,否则说明理由;(3)若,,求的前项的和(用表示).23.理解(1),,以此类推………3分时,其中.………6分(2)时,.若时,,此时只需,故存在.………8分若时,不妨设若时,时,,,时,.………10分若,不妨设,,,,则.故存在三组和:;;;其中………12分(3),时,,………14分.………16分…..18分