如何进行与密度有关的计算？

第13问.如何进行与密度有关的计算？◇学生提问图是我国设计的北京2008年奥运会奖牌，奖牌正面为国际奥委会统一规定的图案，奖牌背面镶嵌着取自中国的玉石，形象诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观，是中华文明与奥林匹克精神的一次“中西合璧”。奖牌分为金牌、银牌和铜牌。其中金牌由纯银、玉石、纯金组成，金牌的总体积约为23cm3，镶嵌玉石的体积约为5.4cm3，纯金的质量约为6g。（已知：ρ玉=3.0g/cm3，ρ金=19.3g/cm3，ρ银=10.5g/cm3）。请问：(1)一枚金牌约需要玉石多少克？(2)一枚金牌除了玉石和纯金外，还需纯银约多少克？（计算结果保留一位小数）老师，您看如何解答上面这道题目？◇问题探究质量、体积与密度的相关计算（重要性：★★★）老师：你想一想，解答此类题要用到什么知识？学生：需要用到密度的有关知识。老师：那好，请你说一下密度的计算公式及单位。学生：密度的计算公式是Vm，单位有kg/m3和g/cm3，换算关系为1g/cm3＝103kg/m3。老师：很好，你能将公式变形利用密度和体积求质量吗？学生：可将公式变形为Vm。老师：好，请你尝试用这一公式求解第一问，注意三个量的对应同一物体呀！学生：（1）金牌需要玉石的质量：16.2gcm43.0g/cm33玉玉玉Vm老师，银的体积等于总体积减去玉和金的体积，怎样求金的体积呢？老师：同理，也要用到密度的变形公式去求体积。学生：（2）金牌中纯金的体积：330.3cmg/cm3.19g6金金金mVV银=23cm3-0.3cm3-5.4cm3=17.3cm3金牌中纯银的质量：181.7gcm3.71g/cm5.0133银银银Vm老师：很好！你总结一下如何进行质量、体积与密度的相关计算？学生：利用密度的定义式Vm及变形公式Vm、mV就可分别计算密度、质量和体积。老师，您再看这一问题如何求解？精选作物或树木的种子时，通常采用“盐水选种”。小明等同学参加农科人员利用盐水选种的实践活动。兴趣小组想对盐水进行抽样测定。若分别以ρ水、ρ盐、ρ盐水表示水、盐、盐水的密度，以T表示每立方米盐水中含盐的质量(称做含盐量)。请你导出T与ρ水、ρ盐、ρ盐水的关系式。在一次抽样测定盐水的密度时，他们采集了1000mL盐水，称得其质量为1.05kg．已知盐的密度是2.7×103kg／m3，求此盐水的含盐量。老师：盐水、水、盐三者的质量和体积有什么关系？学生：题意得：盐水VVV盐水的总质量：盐盐水水盐水VVmmm老师：由含盐量的意义能得出盐的质量表达式吗？学生：盐盐盐VTVm老师：那你就可以结合密度公式推导出表达式了，尝试一下？学生：VVVVVVmT)(水盐盐盐盐而VTTVVmV水盐水水盐水水水水所以代入上式整理得：水盐水盐水盐T老师：非常好！你现在就可以用你导出的表达式求此盐水的含盐量了！◇学生笔记1.利用密度公式Vm求密度2．利用变形公式Vm求质量3．利用变形公式mV求体积◇要点训练1.在如图所示中盒装纯牛奶的体积约为m3，牛奶的质量是______g，（ρ牛奶=1.02g/㎝3）答案：2.5×10-4255解析：第一空是个陷阱，后面的单位是因为1ml＝1cm3＝10-6m3，所以250ml＝250×10-6m3＝2.5×10-4m3第二空求牛奶的质量，利用公式Vm求解，但应注意单位的统一：g255cm250g/cm1002.1333Vm2.一只小瓶装满水时质量m1=32g，装满酒精时的质量m2=28g，求这只小瓶的质量m瓶和容积V（酒精=0.8×103kg/m3）答案：A解析：小瓶的容积V与水的体积V水和酒精的体积V酒精相等；利用公式mV求体积都会在等式中出现第二个未知量m瓶，因为m水=m1－m瓶，m酒精=m2－m瓶；该题仅利用水或酒精一种物质是无法得出答案的。所以解答该题可以体积相等为数量关系、利用变形公式mV列出方程：酒精　瓶水瓶mmmm21，先求出小瓶的质量m瓶；然后再利用mV用水或酒精求出小瓶的容积。3.已知某个木模的质量m木=5.6kg，木头的密度木=0.7×103kg/m3；铁的密度铁=7.0×103kg/m3。现某厂用这个木模浇铸铁铸件100个，需要熔化多少铁？答案：560kg解析：本题要求计算铁的质量，应该利用变形公式Vm计算出每个铁铸件的质量，再乘以100；但前提是利用变形公式mV求出铁铸件的体积，也就是木模的体积。