正视图侧视图俯视图5343(6题图)2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.设集合0232xxxM,集合1{|()4}2xNx,则MUN为()A.2xxB.1xxC.1xxD.2xx2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()A.9B.16C.25D.363.等差数列}{na中,7,10451aaa,则数列}{na的公差为()A.1B.2C.3D.44.“1cos2”是“3”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线3231xy与幂函数)0()(mxxfm的图像将于BA、两点,且10AB则m的值为().A.2B.21C.21D.26.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于()A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm7.如图,四边形ABCD为矩形,3AB,1BC,以A为圆心,1为半径画圆,交线段AB于E,在圆弧DE上任取一点P,则直线AP与线段BC有公共点率为()A.16B.14C.13D.328.已知半圆的直径10AB,O为圆心,C为半圆上不同于BA,的任意一点,若P为半径OC上的动点,则PCPBPA的最小值是()A.225B.25C.25D.2259.设方程021log2xx与041log41xx的根分另为21,xx,则()A.1021xxB.121xxC.2121xxD.221xx10.已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是()A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.)11.复数(1)Zii(i为虚数单位)的共轭复数是12.若变量,xy满足约束条件211yxxyy,则2xy的最大值是13.2+2x()521()mxx展开式中2x项的系数490,则实数m的值为.14.已知正项nnaS数列的前n项和为,奇数项成公差为1的等差数列,当n为偶数时点2122(,)321,2,{}2nnnnaayxaaanS在直线上,又知则数列的前项和等于15.平面内两定点M(0,-2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题:①m,使曲线E过坐标原点;②对m,曲线E与x轴有三个交点;③曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称;④若P、M、N三点不共线,则△PMN周长的最小值为2+4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba、、,4,34ba,1cos2A.(Ⅰ)求角B的大小;(Ⅱ)若Bxcxxf2sin22cos,求函数()fx的单调递增区间17.4月10日,2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动,并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X,求X的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)18.如图,在四棱锥B-AA1C1C中,AA1C1C是边长为4的正方形,平面ABC⊥平面AA1C1C,AB=3,BC=5.(Ⅰ)求证:AA1⊥平面ABC;(Ⅱ)求二面角A1-BC1-C的余弦值;(Ⅲ)证明:在线段上1BC存在点D,使得AD⊥A1B,并求1BDBC的值.19.19.已知椭圆C:22221(0)xyabab的一个焦点与短轴的两个端为的连线互相垂直,椭圆上的点到焦点的最大距离21(Ⅰ)求椭圆C的方程.(Ⅱ)过X轴上一点)0,(mM()0am的直线l交椭圆C于A,B两点,试问:在椭圆C上是否存在定点T,使得无论直线l如何转动,以AB为直径的圆恒过定点T?若存在,求出m的值及点T的坐标,若不存在,请说明理由.20.已知函数1ln().xfxx(Ⅰ)求函数()1fxx在处的切线方程;(Ⅱ)若a为实数,函数()(,1)fxaa在区间上的有极值,求a的取值范围;(Ⅲ)试问是否存在,kbN,使得()xekxbfx恒成立?若存在,请写出,kb的值,并证明你的结论;若不存在,请说明理由。21.(本小题满分14分)本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题7分,请考生任选两题作答,共14分.如果多做,则按所做的前两题计分.(1)(本小题满分7分)选修4-2:矩阵与变换已知矩阵A=1011,B=0232.(Ⅰ)求满足条件AM=B的矩阵M;(Ⅱ)若矩阵M对应的变换将曲线C:x2+y2=1变换为曲线C′,求曲线C′的方程(2)(本小题满分7分)选修4—4:坐标系与参数方程已知在直角坐标系错误!未找到引用源。中,直线错误!未找到引用源。的参数方程为错误!未找到引用源。(错误!未找到引用源。为参数),在极坐标系(与直角坐标系错误!未找到引用源。取相同的长度单位,且以原点错误!未找到引用源。为极点,以错误!未找到引用源。轴正半轴为极轴)中,曲线错误!未找到引用源。的极坐标方程为错误!未找到引用源。.(Ⅰ)求直线错误!未找到引用源。普通方程和曲线错误!未找到引用源。的直角坐标方程;(Ⅱ)设点错误!未找到引用源。是曲线错误!未找到引用源。上的一个动点,求它到直线错误!未找到引用源。的距离的取值范围.(3)(本小题满分7分)选修4-5:不等式选讲设不等式的解集与关于的不等式的解集相同.(Ⅰ)求,的值;(Ⅱ)求函数的最大值,以及取得最大值时的值.正视图侧视图俯视图5343(6题图)2015年南侨中学、荷山中学、永春侨中、南安三中、永春三中高中毕业班“最后一卷”联考理科数学学科试卷答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题),第Ⅱ卷第21题为选考题,其他题为必考题.本试卷共5页.满分150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共50分)一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设集合0232xxxM,集合1{|()4}2xNx,则MUN为A.2xxB.1xxC.1xxD.2xx2.执行如图所示的程序框图,输出的S值为(B)A.9B.16C.25D.363.等差数列}{na中,7,10451aaa,则数列}{na的公差为(B)A.1B.2C.3D.44.“1cos2”是“3”的(B)A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.已知直线3231xy与幂函数)0()(mxxfm的图像将于BA、两点,且10AB,则m的值为(C).A.2B.21C.21D.26.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于(B)A.310cmB.320cmC.330cmD.340cm7.如图,四边形为矩形,,,以为圆心,为半径画圆,交线段于,在圆弧上任取一点,则直线与线段有公共点的概率为(C)A.B.C.D.8.已知半圆的直径10AB,O为圆心,C为半圆上不同于BA,的任意一点,若P为半径OC上的动点,则PCPBPA的最小值是(D)A.225B.25C.25D.2259.设方程021log2xx与041log41xx的根分另为21,xx,则(A)A.1021xxB.121xxC.2121xxD.221xx10.已知函数错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,若错误!未找到引用源。,使错误!未找到引用源。,则实数错误!未找到引用源。的取值范围是(B)A.错误!未找到引用源。B.错误!未找到引用源。C.错误!未找到引用源。D.错误!未找到引用源。第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题4分,共20分.11.复数z=i(i+1)(i为虚数单位)的共轭复数是-1-i12.若变量,xy满足约束条件211yxxyy,则2xy的最大值是5/313.2+2x()521()mxx展开式中2x项的系数490,则实数m的值为.答案:714.已知正项nnaS数列的前n项和为,奇数项成公差为1的等差数列,当n为偶数时点2122(,)321,2,{}2nnnnaayxaaanS在直线上,又知则数列的前项和等于答案:21332nnn15.平面内两定点M(0,-2)和N(0,2),动点P(x,y)满足,动点P的轨迹为曲线E,给出以下命题:①m,使曲线E过坐标原点;②对m,曲线E与x轴有三个交点;③曲线E只关于y轴对称,但不关于x轴对称;④若P、M、N三点不共线,则△PMN周长的最小值为2+4;⑤曲线E上与M,N不共线的任意一点G关于原点对称的另外一点为H,则四边形GMHN的面积不大于m。其中真命题的序号是.(填上所有真命题的序号)1、4、5三、解答题(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.在ABC中,角CBA、、所对的边分别为cba、、,4,34ba,1cos2A.(1).求角B的大小;(2).若Bxcxxf2sin22cos,求函数()fx的单调递增区间16.解:(Ⅰ)由1cos2A得3sin2A由sinsinabAB得1sin2B,又ab,AB得6B(Ⅱ)由余弦定理Abccbacos2222可得4c2()cos22sin()6fxxx=cos2cos(2)13xx13cos2cos2sin2122xxxsin(2)16x由kx262得26kx所以,函数()fx的对称轴为26kx由222,262kxkkZ,得,36kxkkZ所以所求函数的单调递增区间为[,],36kkkZ17.4月10日,2015《中国汉字听写大会》全国巡回赛正式启动,并拉开第三届“汉听大会”全国海选的帷幕。某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平,在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试,将所得数据整理后,绘制出频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)求频率分布直方图中a的值,试估计全市学生参加汉字听写考试的平均成绩;(Ⅱ)如果从参加本次考试的同学中随机选取1名同学,求这名同学考试成绩在80分以上(含80分)的概率;(Ⅲ)如果从参加本次考试的同学中随机选取3名同学,这3名同学中考试成绩在80分以上(含80分)的人数记为X,求X的分布列及数学期望.(注:频率可以视为相应的概率)解:(Ⅰ)aaaaaa2076322,11020a,∴005.0a,………………………2分