全国中学生物理竞赛模拟试卷(5)

物理竞赛模拟题1.在图所示平面内，半径cmR34的圆盘以匀角速度srad/5.1绕O轴转动，并带动螺旋弹簧使杆紧压在盘上，杆绕O1轴转动，试确定机构在图示位置时，D点的速度和加速度。图示cmDO4,3012.一个质量均匀球状的星球，半径为R，质量为M，在其表面H=KR的轨道上有一个飞船做匀速圆周运动，速度为V,此时飞船在P点，它要降落到星球上的Q点，如图所示，90POQ，要求○1飞船是在P点喷气，到Q点时再喷气降落；○2为了安全起见，飞船到Q点时，与星球表面相切。问:(1)飞船在P点如何喷气改变速度；（2）飞船的轨迹如何。3.体积为V的空壳中，充满热辐射单位体积内的内能4TU的光子气，其中为斯特藩—玻尔兹曼常数，0，辐射压强UP31，试证明以热辐射为工作物质，与温度为T1和T2（T1T2）的两个热源接触构成可逆卡诺循环的效率121TT。4.如图所示磁流体发电机，取金属板间距为d，板长无限，板宽是b，质量为m，带电量为+q,单位体积内个数为n的粒子和质量为m，带电量为-q，单位体积内个数为n的粒子均以速度为V沿着与板面平行的方向射入两板间，两板间还有与粒子方向垂直的磁场，其磁感应强度qdnVB2，若以u表示发电机两极板间的电压，试求此发电机的输出电流I与U的关系（不计重力）。5.近来一种接触式透镜的新型结构获得广泛推广，它用来代替眼镜校正视力，这是一种非常薄的片，可直接载在眼球上（又称隐形眼镜），这种薄片之所以能聚光是基于波的特性，围绕透镜中央的圆形透明部分置上一些透明和不透明交替的同心杆。（1）求中心透明部分的直径；（2）当透镜焦距F=25cm时，求两个距中心最近的透明环直径；（3）接触式透镜不仅能使远处物体清晰成像于焦平面上，也能获得离透镜有限距离处的物体成像，求这个距离。设光的波长m7105，透镜是极薄的平面，而环又非常细。6.假设原子靠万有引力结合在一起，已知原子核（质量为M）和电子（质量为m）之间引力为2rGMmF，其中引力常数211..1067.6kgmNG，试按玻尔理论来讨论这种原子的轨道及能级。（1）通过角动量量子化，求出mMG,,,表示的原子体系的轨道半径rn及能量。已知S.J1006.134，kgm311011.9，M=1836m.(结果保留两位有效数字)7.静止的电子偶湮没时产生两个光子，如果其中一个光子再与另一个静止电子发生碰撞，求它能给予这个电子的最大速度多大？试题参考答案1解：杆上B点速度应是圆盘B点速度沿CB的分量。sinOBVB，又22，cos2ROB故cos2sinsincos2sinRRROBVB而DOVBOVDB11，tan1RBOscmRRDOVD/3sin1BD杆的角速度sradDOVD/75.011D点的加速度212/25.2scmDOVaDn211/439cosscmDOdtdVaD222/5.4scmaaan2.解：（1）设飞船喷气后速度指向球心和切向分量分别为V和VRVRkVQ)1(aGMRGMVRkGMVVQ2)1(2222Q为近地点，OP是半径，设飞船轨道为椭圆，a为半长轴，b为半短轴，c为焦距。RcaOR，RkabOP)1(2，222cba综合上式，ack，kRa1，从而得RkGMVV)1(，RkGMkkVV)1(（2）1k，双曲线；k=1,抛物线；k1,椭圆3．解：4Tu，uP31，故43TP，即等温过程就是等压过程，系统内能VTuVU4dTTVdVTdVTdTTVdVTdVTVTdpdVdUdQ344344443431)4(31)(对1-2，等温膨胀)(3412411VVTQ3-4等温压缩)(3443422VVTQ推绝热过程方程0dQ，即043434dTTVdVT031TdTVdV，也就是常数TV31，常数3VT对2-3,323312VTVT,对4-1，311324VTVT31213234)()(TVVTVV，31324312TTVVVV12124143421)()(1TTVVTVVT4.解：两板间dUE，设粒子进入两板间速度由V1和V2两部分组成V=V1+V2，BdUBEV1，BdUVVVV12)(2BdUVBqmBqmVR（i）当2dR，即mdqBBdVU222时，单位时间打到一块极板上粒子数RbnVN2，对应输出电流)(2BdUVBbnmVnqI（ii）当2dR，即mdqBBdVU222时，全部入射粒子均可击中极板，对应输出电流nqbdVI5.解：由薄片中心产生的光束和离轴线距离为x的那点发出的光的路程差等于FFxFFxFl22221当Fx时，222/12221)](1[FxFx，则得FxFFxFl2)21(222应为不透明部位应为)43()4(nln，即)43(2)41(2nFxnFn当n=0时为第一环，环的内半径为mmFxr25.0200环的外半径为mmFxr43.02300当n=1时为第二环，其内外半径1r和1r各为mmFr56.0251，mmFr66.0271（i）中央透明部位的直径mmFrd5.022200（ii）两个距中心区最近的透明环的内径分别为mmFd1.12521，mmFd5.12921（iii）现研究位于薄片轴线上的点光源，它与薄片的距离为a，在薄片另一侧放置一个屏幕，与薄片距离为bFxbaxbabxbaxabaxbxal2)2121()21()21()()(2222222222点光源能满足平行光束的条件：Fba111因此，如果在距薄片距离为b处放置一个屏幕，这束光能被聚焦，对已知薄片，眼睛可以获得距离为a的物体成像。6.解:(1)22rMmGrVm,rGMV2rGMmTVTE21,而nvmrnn，222nrGMmn......3,2,1,222nGMmnrn，......3,2,1,222322nnmMGEn（2）cmGMmr29221102.1JrGMmmMGE9722221102.4228.解：hcm2220，那么)1(..........20hcm光子与静止电子碰撞)2.........(220hmccmh)3.......(coscos120chcmch)4........(sinsin120chcm由（3）、（4）消去，)5.......()(1)(cos12)(222202202hcmcmhh由（2）、（5）两式消去h，得)6.........(1)(cos1221)(2121)()(22202202022202202220220cmcmhcmhcmcmhcmcm用（1）、（6）可化为)cos2(122，2cos4cos4是cos的单调递增函数，54)(cos4)(cos4max2maxmax故与静止电子碰撞的光子能给这个电子的最大速度是cVmzx54