全国各地中考数学真题分类汇编专题---相交线与平行线

2007年中考试题分类汇编（相交线平行线）一、选择题1、（2007河北省）如图1，直线a，b相交于点O，若∠1等于40°，则∠2等于（）CA．50°B．60°C．140°D．160°1、（2007浙江义乌）如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．已知PE=3，则点P到AB的距离是（）AA．3B．4C．5D．62、（2007重庆）已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（）C（A）200（B）1200（C）200或1200（D）3603、（2007浙江义乌）如图，AB∥CD，∠1=110°∠ECD=70°，∠E的大小是（）BA．30°B．40°C．50°D．60°5、（2007天津）下列判断中错误．．的是（）BA.有两角和一边对应相等的两个三角形全等B.有两边和一角对应相等的两个三角形全等C.有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等D.有一边对应相等的两个等边三角形全等4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，DE∥BC，若13ADAB，DE＝4，则BC=（）DA．9B．10C．11D．125（2007四川资阳）如图5，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于()CA.90°B.135°C.270°D.315°6、（2007四川资阳）如图8，在△ABC中，已知∠C=90°，AC＝60cm，AB=100cm，a、b、c…是在△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行.若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长是72cm，则这样的矩形a、b、c…的个数是()DA.6B.7C.8D.97、（2007浙江临安）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若AD=4，DB=2，则DE∶BC的值为（）AA．B．C．D．8、（2007福建晋江）如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，图5图8ab12O图1ABCDE若DE＝a，则下列说法正确的个数有（）C①DC′平分∠BDE；②BC长为a)22(；③△BC′D是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长。A．1个；B．2个；C．3个；D．4个。9、（2007山东日照）某小区现有一块等腰直角三角形形状的绿地，腰长为100米，直角顶点为A．小区物业管委会准备把它分割成面积相等的两块，有如下的分割方法：方法一：在底边BC上找一点D，连接AD作为分割线；方法二：在腰AC上找一点D，连接BD作为分割线；方法三：在腰AB上找一点D，作DE∥BC，交AC于点E，DE作为分割线；方法四：以顶点A为圆心，AD为半径作弧，交AB于点D，交AC于点E，弧DE作为分割线．这些分割方法中分割线最短的是（）A（A）方法一（B）方法二（C）方法三（D）方法四二、填空题1．（2007广西南宁）如图1，直线ab，被直线c所截，若ab∥，160°，则2°．602、（2007云南双柏）等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为．93、（2007浙江义乌）如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，已知DE=6cm，则BC=___▲___cm.12图5ABCABCBCDEC′E12图1cab4、（2007福建福州）如图5，点DE，分别在线段ABAC，上，BECD，相交于点OAEAD，，要使ABEACD△≌△，需添加一个条件是（只要写一个条件）．解：BC，AEBADC，CEOBDO，ABACBDCE，（任选一个即可）5、（2007四川德阳）如图，已知等腰ABC△的面积为28cm，点DE，分别是ABAC，边的中点，则梯形DBCE的面积为______2cm．66、（2007浙江杭州）一个等腰三角形的一个外角等于110，则这个三角形的三个角应该为。70,704070,55,55或7、（2007天津）如图，ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，则CD=＿＿＿。38、（2007辽宁大连）如图5，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具．移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_____________m．129、（2007湖南岳阳）已知等腰△ABC中，AB=AC，∠B=60°，则∠A＝_________（答案：60°）10、（2007浙江金华）如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点P是正六边形的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长．24713，，11、（2007湖南怀化）如图：111ABC，，分别是BCACAB，，P…^AＢＣ第19题图ADECB第5题图21DABC第1题图的中点，2A，2B，2C分别是11BC，11AC，11AB的中点这样延续下去．已知ABC△的周长是1，111ABC△的周长是1L，222ABC△的周长是2nnnLABC的周长是nL，则nL．12n12、（2007四川资阳）如图4，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、B2、C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A5B5C5，则其面积S5=_____________.2476099.三、解答题1、（2007浙江温州）已知：如图，12,.CDACAD求证：.,12,ABABCDCABDABACAD证明2、（2007重庆）已知，如图，点B、F、C、E在同一直线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE，BF＝CE。求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。证明：（1）∵BF＝CE∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF又∵AB⊥BE，DE⊥BE∴∠B＝∠E＝900又∵AB＝DE∴△ABC≌△DEF（2）∵△ABC≌△DEF∴∠ACB＝∠DFE∴GF＝GC3、（2007浙江金华）如图，AEBD，，，在同一直线上，在ABC△与DEF△中，ABDE，ACDF，ACDF∥．ACDF∥．（1）求证：ABCDEF△≌△；（2）你还可以得到的结论是（写出一个即可，不再添加其它线段，不再标注或使用其它字母）．（1）证明：ACDF∥，AD，ABDEFC图4在ABC△和DEF△中ABDEADACDF，，(SAS)ABCDEF△≌△（2）答案不惟一，如：AEDB，CF，BCEF∥等．4、（2007甘肃陇南）如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE=DF，并说明理由．解：需添加条件是．理由是：解：需添加的条件是：BD=CD，或BE=CF．………………2分添加BD=CD的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．…………………4分又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BDE=∠CDF．…………………6分∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．………8分添加BE=CF的理由：如图，∵AB=AC，∴∠B=∠C．………………4分∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD．…………6分又∵BE=CF，∴△BDE≌△CDF(ASA)．∴DE=DF．5、（2007湖南怀化）如图，ABAD，ACAE，12，求证：BCDE证明：12∠∠12DACDAC∠∠∠∠即：BACDAE∠∠又ABAD，ACAE12ABCADE△≌△BCDE6、（2007南充）如图，已知BE⊥AD，CF⊥AD，且BE＝CF．请你判断AD是△ABC的中线还是角平分线？请说明你判断的理由．解：AD是△ABC的中线．理由如下：在Rt△BDE和Rt△CDF中，∵BE＝CF，∠BDE＝∠CDF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF．∴BD＝CD．故AD是△ABC的中线．7、（2007浙江杭州）如图，已知,36,ABACAAB的中垂线MN交AC于点D，交AB于点M，有下面4个结论：①射线BD是ABC的角平分线；②BCD是等腰三角形；③ABC∽BCD；④AMD≌BCD。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。（1）正确的结论是①、②、③；（2）证明略。8、（2007四川乐山）如图（11），在等边ABC△中，点DE，分别在边BCAB，上，且BDAE，AD与CE交于点F．（1）求证：ADCE；（2）求DFC∠的度数．（1）证明：ABC△是等边三角形，60BACB∠∠，ABACABCDFENDMBAC（第7题）DAEFBC图（11）又AEBD(SAS)AECBDA△≌△，4分ADCE．5分（2）解由（1）AECBDA△≌△，得ACEBAD∠∠6分DFCFACACE∠∠∠60FACBAD∠∠9分9、（2007重庆）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；（2）若BD＝AB，且43tanHDB，求DE的长。解：（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10∵DH⊥AB∴AH＝21AB＝5，∴DH＝355102222AHAD∵△ABC是等腰直角三角形∴∠CAB＝450∴∠AEH＝450∴EH＝AH＝5，∴DE＝DH－EH＝535（2）∵DH⊥AB且43tanHDB，∴可设BH＝k3，则DH＝k4，DB＝k5∵BD＝AB＝10∴105k解得：2k∴DH＝8，BH＝6，AH＝4又∵EH＝AH＝4，∴DE＝DH－EH＝410、（2007四川乐山）如图（13），在矩形ABCD中，4AB，10AD．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与AD，不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“RtRtAEPDPC△∽△”成立．（1）当30CPD∠时，求AE的长；（2）是否存在这样的点P，使DPC△的周长等于AEP△周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．我选做的是_____________________．解（1）在RtPCD△中，由tanCDCPDPD∠，得443tantan30CDPDCPD∠1043APADPD，由AEPDPC△∽△知AEAPPDCD，10312APPDAECD．（2）假设存在满足条件的点P，设DPx，则10APx由AEPDPC△∽△知2CDAP，4210x，解得8x，此时2AP，4AE符合题意．11、（2007山东青岛）已知：如图，△ABC是边长3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（s），解答下列问题：（1）当t为何值时，△PBQ是直角三角形?（2）设四边形APQC的面积为y（cm2），求y与t的关系式；是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出相应的t值；不存在，说明理由；（3）设PQ的长为x（cm），试确定y与x之间的关系式．解：⑴根据题意：AP＝tcm，BQ＝tcm．△ABC中，AB＝BC＝3cm，∠B＝60°，∴BP＝(3－t)cm．△PBQ中，BP＝3－t，B