全国高中物理竞赛国际金牌全真模拟试卷

全国高中物理竞赛国际金牌全真模拟试卷（一）·竞赛时间3小时。迟到超过30分钟者不得进场。开赛后1小时内不得离场。时间到，把试卷纸（背面向上）放在桌面上，立即离场。·竞赛答案全部写在试卷指定位置上，使用黑色或蓝色圆珠笔、签字笔、钢笔答题，使用红色或铅笔答题者，试卷作废无效。·姓名、准考证号和所属区、县、学校必须填写在答题纸指定位置，写在其它处者按废卷处理。·允许使用非编程计算器及直尺等文具。·试卷按密封线封装。全国高中物理竞赛奥赛试卷答案与分析1.(10分)1961年有人从高度H=22.5m的大楼上向地面发射频率为υ0的光子，并在地面上测量接收到的频率为υ，测得υ与υ0不同，与理论预计一致，试从理论上求出00的值。解：光子的重力势能转化为光子的能量而使其频率变大，有mgH=h(υ－υ0)而根据爱因斯坦的光子说和质能方程，对光子有hυ0=mc2解以上两式得：1528200105.2)103(5.2210cgH点评：本题主要考察学生的理论物理知识及相关的抽象能力，计算量不大。只要相关基础知识扎实，具有一定抽象思维能力，解决问题比较容易。2.(15分)底边为a，高度为b的匀质长方体物块置于斜面上，斜面和物块之间的静摩擦因子为μ，斜面的倾角为θ，当θ较小时，物块静止于斜面上(图1)，如果逐渐增大θ，当θ达到某个临界值θ0时，物块将开始滑动或翻倒。试分别求出发生滑动和翻倒时的θ，并说明在什么条件下出现的是滑动情况，在什么条件下出现的是翻倒情况。解：刚开始发生滑动时，mgsinθ0=μmgcosθ0tanθ0=μ，即θ0=arctanμ刚开始发生翻倒时，如答图1所示，有θ1=φ，tanφ=ba，φ=arctanba即θ1≥arctanba时，发生翻倒。综上所述，可知：当μ＞ba时，θ增大至arctanba开始翻倒；图1abθ答图1θbaφ图2Ov·mrωlER1答图2×R2R0当μ＜ba时，θ增大至arctanμ开始滑动。点评：本题为讨论题。试题是开放的，去除一些约束，更有利于学生充分发挥自己的联想，发挥自己的才智，答出比较完美的答案。3.(15分)一个灯泡的电阻R0=2Ω，正常工作电压U0=4.5V，由电动势U=6V、内阻可忽略的电池供电。利用一滑线变阻器将灯泡与电池相连，使系统的效率不低于η=0.6。试计算滑线变阻器的阻值及它应承受的最大电流。求出效率最大的条件并计算最大效率。解：如答图2所示，流过灯泡的电流为I0=U0/R0=2.25A，其功率为P0=U0I0=U02/R0=10.125W。用R1和R2表示变阻器两个部分的电阻值。系统的总电流为I1，消耗的总功率为P1=UI1，效率为102010IURUPP………………………①因U0、U和R0的数值已给定，所以不难看出，效率与电流I1成反比。若效率为0.6，则有AURUI81.20201………………②变阻器的上面部分应承受这一电流。利用奥姆定律，有53.0102IUUR………………③变阻器下面部分的阻值为80101IIUR………………④变阻器的总电阻为8.53Ω。式①表明，本题中效率仅决定于电流I1­。当I1­最小，即I1=0­时效率最大，此时R1=∞(变阻器下面部分与电路断开连接)，在此情形下，我们得到串联电阻为67.0002IUUR，效率为75.000200020UUUUUIURU点评：本题主要考察学生的电学知识，以及解决实际问题的能力。试题与现实生活联系比较紧密，符合近年来全国竞赛的出题方向。4.(20分)如图2，用手握着一绳端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω。绳长为l，方向与圆相切，质量可以忽略。绳的另一端系着一个品质为m的小球，恰好也沿着一个以O点为圆心的大圆在桌面上运动，小球和桌面之间有摩擦，试求：⑴手对细绳做功的功率P；⑵小球与桌面之间的动摩擦因子μ。fω答图3rRTφωvL图3ABCRh·解：⑴设大圆为R。由答图3分析可知R=22lr设绳中张力为T，则Tcosφ=mRω2，cosφ=Rl故T=lRm22，P=T·V=llrrmrlRm)(22322⑵f=μmg=TsinφT=llrmlRm)(22222sinφ=22lrrRr所以，μ=gllrr222点评：本题涉及匀变速运动、圆周运动、动摩擦、功率等多方面知识内容，考查考生是否能够依据物理情景和试题所给条件的对应关系，通过分析小球的运动过程建立各物理量之间的关系，并得出结论。5.(20分)如图3所示，长为L的光滑平台固定在地面上，平台中间放有小物体A和B，两者彼此接触。A的上表面是半径为R的半圆形轨道，轨道顶端距台面的高度为h处，有一个小物体C，A、B、C的品质均为m。在系统静止时释放C，已知在运动过程中，A、C始终接触，试求：⑴物体A和B刚分离时，B的速度；⑵物体A和B分离后，C所能达到的距台面的最大高度；⑶试判断A从平台的哪边落地，并估算A从与B分离到落地所经历的时间。解：⑴当C运动到半圆形轨道的最低点时，A、B将开始分开。在此以前的过程中，由A、B、C三个物体组成的系统水平方向的动量守恒和机械能守恒，可得：mVA＋mVB＋mVC＝0mgR=21mVA2＋21mVB2＋21mVC2而VA=VB可解得：VB=gR331⑵A、B分开后，A、C两物体水平方向的动量和机械能都守恒。C到最高点时，A、C速度都是V，C能到达的距台面的最大高度为l，则mVB＝2mVmg(l＋R－h)＋21(2m)V2=21mVA2＋21mVC2可解得：l=h－4R⑶很明显，A、C从平台左边落地。因为LR，所以可将A、C看成一个质点，速度为21VB，落下平台的时间LgRtBVL322点评：本题体现了新课程理念，既考查了知识与技能，也考查了过程与方法。需要灵活运用动量和机械能守恒的相关知识，分不同情况进行仔细分析。虽说其中有些难度，但是难题考查的仍是平时复习的重点内容，没有超过学生的能力范围。6.(20分)如图4所示，PR是一块长L的绝缘平板，整个空间有一平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B。一个品质为m、带电量为q的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入磁场后恰能做匀速运动。当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=4L，物体与平板间的动摩擦因子为μ。求：⑴物体与挡板碰撞前后的速度V1和V­2；⑵磁感强度B的大小；⑶电场强度E的大小和方向。解：物体碰挡板后在磁场中做匀速运动，可判断物体带的是正电荷，电场方向向右。⑴物体进入磁场前，在水平方向上受到电场力和摩擦力的作用，由静止匀加速至V1。21212)(mVLmgqE…………………①物体进入磁场后，做匀速直线运动，电场力与摩擦力相等qEBqVmg)(1…………………②在碰撞的瞬间，电场撤去，此后物体仍做匀速直线运动，速度为V2，不再受摩擦力，在竖直方向上磁场力与重力平衡。mgBqV2…………………③离开磁场后，物体在摩擦力的作用下做匀减速直线运动2221041mVLmg…………………④由④式可得：222gLV代入③式可得：LgmqB/2…………………⑤EBR图4CP30°30°dcabBv图5解以上各方程可得：gLV21⑵由③式得：LqgLmqVmgB22⑶由②式可得：qmgLqgLmgLqmgBVqmgE3221点评：本题侧重考察考生对物理过程和物理状态变化的把握能力，平时注意对动力学、功与能量、电磁学等容易出大题的知识进行思路整合，提炼出蕴藏其中的思想与方法，解起这类题才能得心应手。7.(20分)一只蚂蚁从蚂蚁洞沿直线爬出，已知爬出速度v的大小与距蚂蚁洞中心的距离L成反比，当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L1=1m的A点时，速度大小为v1=20cm/s，问当蚂蚁到达距蚂蚁洞中心的距离L2=2m的B点时，其速度大小为v2=?蚂蚁从A点到达B点所用的时间t=?解：由已知可得：蚂蚁在距离洞中心上处的速度v为v=kL1，代入已知得：k=vL=0.2×1m2/s=0.2m2/s，所以当L2=2m时，其速度v2=0.1m/s由速度的定义得：蚂蚁从L到L+ΔL所需时间Δt为LLkvLt1……………………①模拟初速度为零的匀加速直线运动的两个基本公式atvtvs在t到t+Δt时刻所经位移Δs为ttas………………②比较①、②两式可以看出两式的表述形式相同。据此可得蚂蚁问题中的参量t和L分别模拟为初速度为零的匀加速直线运动中的s和t，而k1相当于加速度a。于是，模拟s=21at2可得：在此蚂蚁问题中2121Lkt令t1对应L1，t2对应L2，则所求时间为2222112121LktLkt代入已知可得从A到B所用时间为：Δt=t2－t1=sLLk)12(2.021)(21222122=7.5s点评：本题考查学生的模拟分析抽象能力，通过物理模型的构建，使实际问题理想化，这是解决物理问题的重要思想方法。考生要注重对实际问题的物理过程进行分析，养成建立模型解决问题的良好思维习惯，从而增强理论联系实际的能力。8.(20分)在倾角为30°的斜面上，固定两条足够长的光滑平行导轨，一个匀强磁场垂直于斜面向上，磁感强度B=0.4T，导轨间距L=0.5m，两根金属棒ab、cd水平地放在导轨上，金属棒质量mab=0.1kg，mcd=0.2kg，两根金属棒总电阻r=0.2Ω，导轨电阻不计(如图5)。现使金属棒ab以v=2.5m/s的速度沿斜面向上匀速运动。求：⑴金属棒cd的最大速度；⑵在cd有最大速度时，作用在ab上的外力做功的功率。解：开始时，cd棒速度为零，ab棒有感应电动势，此时可计算出回路中的电流，进而求出cd棒所受到的安培力F(可判断出安培力方向沿斜面向上)。如果F＞mcdgsin30°，cd将加速上升，产生一个跟电流方向相反的电动势，回路中的电流将减小，cd棒所受到的安培力F随之减小，直到F=mcdgsin30°。如果F＜mcdgsin30°，cd将加速下滑，产生一个跟电流方向相同的电动势，回路中的电流将增大，cd棒所受到的安培力F随之增大，直到F=mcdgsin30°。⑴开始时，cd棒速度为零，回路中的电流AArBlvI5.22.05.25.04.0这时cd棒受到平行斜面向上的安培力F=IlB=2.5×0.5×0.4N=0.5N而mcdgsin30°=0.2×10×0.5N=1N故cd将加速下滑。当cd下滑速度增大到vm时，需要有安培力F=mcdgsin30°此时回路中的电流rvvBlrBlvBlvImmm)(cd受到的安培力F=ImlB=mcdgsin30°所以smsmvlBrgmvcdm/5.2/)5.25.04.02.01(30sin2222即金属棒cd的最大速度为2.5m/s。⑵当cd棒速度达到最大值vm时。回路中的电流AArvvBlImm52.0)5.25.2(5.04.0)(作用在ab棒上的外力F=ImlB＋mabgsin30°=(5×0.5×0.4＋0.1×10×0.5)N=1.5N外力做功的功率PF=Fv=1.5×2.5W=3.75W点评：本题考查电磁学知识，对安培力F大小不同影响导致的cd运动方向的变化进行分析，是解决本题的基础。只要考生不慌，理清头绪，逐次分析，试题即可迎刃而解。练习题1.（10分）人类在宇宙间中发现一片特殊区域，它的形状可以近似看作一个天限长圆柱，半径为R，在此区域内存有强磁场（可认为是匀强场），磁场方向沿圆柱中心轴，由于能量衰弱，磁场的磁感应强度正逐渐减小，已测得其变化率为ktB，为了探索它，人类计划发射探测器，探测器无发动机，但自身带电电量为Q（Q很大），计划中，探测器以V0的初速正对