全国初中数学竞赛模拟试题1

全国初中数学竞赛模拟试题（1）一、选择题（共6小题，每小题5分，满分30分．以下每小题均给出了代号为A，B，C，D的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的．请将正确选项的代号填入题后的括号里．不填、多填或错填均得零分）1．若3210xxx，则2627xx+…+xx11+…+2726xx的值是（）（A）1（B）0（C）-1（D）22．定义：定点A与⊙O上的任意一点之间的距离的最小值称为点A与⊙O之间的距离．现有一矩形ABCD如图，AB=14cm，BC=12cm，⊙K与矩形的边AB、BC、CD分别相切于点E、F、G，则点A与⊙K的距离为（）（A）4cm（B）8cm（C）10cm（D）12cm3．某班选举班干部，全班有50名同学都有选举权和被选举权，他们的编号分别为1，2，…，50．老师规定：同意某同学当选的记“1”，不同意（含弃权）的记“0”．如果令号同学当选．号同学不同意第，第号同学当选，号同学同意第，第，jijiaji01其中i=1，2，…，50；j=1，2，…，50．则同时同意第1号和第50号同学当选的人数可表示为（）（A）2111，，aa+…+250150501，，，aaa…+5050，a（B）1211，，aa+…+502501150，，，aaa…+5050，a（C）50111，，aa+50212，，aa+…+5050150，，aa（D）15011，，aa+25021，，aa+…+5050501，，aa4．若abctbccaab，则一次函数2ytxt的图象必定经过的象限是（）（A）第一、二象限（B）第一、二、三象限（C）第二、三、四象限（D）第三、四象限5．满足两条直角边长均为整数，且周长恰好等于面积的整数倍的直角三角形的个数有()(A)1个(B)2个(C)3个(D)无穷多个6．如图，以Rt△ABC的斜边BC为一边在△ABC的同侧作正方形BCEF，设正方形的中心为O，连结AO，如果AB=4，AO=26，那么AC的长等于()(A)12(B)16(C)43(D)82ADBC（第2题）KEFGABCEFO（第6题）二、填空题（共6小题，每小题6分，满分36分）7．函数321xxxy，当x=时，y有最小值，最小值等于．8．以立方体的8个顶点中的任意3个顶点为顶点的三角形中，正三角形的个数为．9．如图，△ABC中，∠A的平分线交BC于D，若AB=6cm，AC=4cm，∠A=60°，则AD的长为cm．10．设，，，321xxx…，2007x为实数，且满足321xxx…2007x=321xxx…2007x=321xxx…2007x=…=321xxx…20072006xx=1，则2000x的值是．11．正六边形轨道ABCDEF的周长为7.2米，甲、乙两只机器鼠分别从A，C两点同时出发，均按A→B→C→D→E→F→A→…方向沿轨道奔跑，甲的速度为9.2厘米／秒，乙的速度为8厘米／秒，那么出发后经过秒钟时，甲、乙两只机器鼠第一次出现在同一条边上．12．正整数M的个位上的数字与数20152013的个位上的数字相同，把M的个位上的数字移到它的左边第一位数字之前就形成一个新的数N．若N是M的4倍，T是M的最小值，则T的各位数字之和等于．三、解答题（共4小题，满分54分）13．（本题满分12分）已知二次函数2yaxbxc的图象G和x轴有且只有一个交点A，与y轴的交点为B（0，4），且acb．（1）求该二次函数的解析表达式；（2）将一次函数y=3x的图象作适当平移，使它经过点A，记所得的图象为L，图象L与G的另一个交点为C，求△ABC的面积．（第9题）ABCD14．（本题满分12分）如图，AB∥CD、AD∥CE，F、G分别是AC和FD的中点，过G的直线依次交AB、AD、CD、CE于点M、N、P、Q，求证：MN+PQ=2PN．15．（本题满分14分）2007个质点均匀分布在半径为R的圆周上，依次记为1P，2P，3P，…，2007P．小明用红色按如下规则去涂这些点：设某次涂第i个质点，则下次就涂第i个质点后面的第i个质点．按此规则，小明能否将所有的质点均涂成红色？若能，请给出一种涂点方案；若不能，请说明理由．BACMNPEFQDG16．（本题满分16分）从连续自然数1，2，3，…，2008中任意取n个不同的数，（1）求证：当n=1007时，无论怎样选取这n个数，总存在其中的4个数的和等于4017．（2）当n≤1006（n是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由．