七年级(下)数学竞赛训练题(2)及参考答案

七年级（下）数学竞赛训练题（2）姓名_______________一、选择题（40分）：1、乘积22221111(1)(1)(1)(1)23910等于（）（A）125（B）21（C）2011（D）1072、△ABC的周长是24，M是AB的中点，MC＝MA＝5，则△ABC的面积是（）（A）12；（B）16；（C）24；（D）30．3、若x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，满足(2005－x1)(2005－x2)(2005－x3)(2005－x4)(2005－x5)＝242，则2222212345x+x+x+x+x的未位数字是（）（A）1（B）3（C）5（D）74、如图，若ABCD是一个长方形，AB＝2，AD＝1，作点A关于对角线BD的对称点P，则PC等于（）（A）354（B）152（C）255（D）3555、同时都含有字母a、b、c，且系数为1的7次单项式共有（）个（A）4（B）12（C）15（D）256、若单项式xxba52和xba3223的次数相同，则x的整数值等于（）（A）1（B）－1（C）1（D）1以外的数7、已知x1，x2，x3的平均数为5，yl，y2，y3的平均数为7，则2xl＋3yl，2xz＋3y2，2x3＋3y3的平均数为（）（A）31（B）331（C）593（D）178、使273nn是自然数的正整数n的个数是（）（A）1（B）2（C）3（D）49、我们对一些较大的数设计出一种简单的记法：对n个连续出现的d，记为dn.其中n是正整数，d是一个一位整数（0≤d≤9）.例如：93857462表示99988888777766．如果2x3y5z＋3z5x2y＝53835373，那么x，y，z的值分别是（）ABCDP（A）4，5，3（B）3，6，3（C）3，5，4（D）5，3，410、a、b是有理数，如果，那么对于结论：（1）a一定不是负数；（2）b可能是负数，其中（）（A）只有（1）正确（B）只有（2）正确（C）（1）、（2）都正确（D）（1）、（2）都不正确二、填空题（40分）：1、已知a＋b＝－3，ab＝2，则a2b2－a2－b2－4ab＋1的值是________．2、根据指令〔S，A〕(S≥0，0º＜A＜180º)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离S米．例如：现机器人在平面上的O点，且面对正东方向，若给机器人下一个指令〔5，45º〕则机器人移动到O点的东北方向离O点5米处．请你也给机器人下一个指令________，使其移动到O点的正北方向，且离O点3米处．3、已知实数x、y满足22244690xxyyx，则18xy的平方根为_____________．4、如图，B、C、D依次是线段AE上三点，已知AE＝8.9cm，BD＝3cm，则图中以A、B、C、D、E这五个点为端点的所有线段长度之和等于___________．5、如图3，在ABC中，AB＝AC＝5，P是BC边上点B、C外的任意一点，则PCPBAP2_____．6、已知cba,,都是正整数，且2008abc，则cba的最小值为_____________．7、若20082007321M，22222200820074321N，则NM,的大小关系是______________（填“＞”、“＜”、或“＝”）．8、有一个运算程序，可以使：当knm（k为常数）时，得.2)1(,1)1(knmknm现在，已知211，那么20072007__________________．9、已知50个数5021,,,aaa从—1，0，1中取值，若95021aaa，且ABCP图3107)1()1()1(2502221aaa，则5021,,,aaa中0的个数是________．10、把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：123,,,,naaaa，例如：222222123213325437aaa，，，224318a，.那么2008a______________．三、解答题（40分）：1、如图，在△ABC中AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD、CE交于点F，已知EF＝EB＝3，AE＝4，求CF的长．2、如图4，边长为a的正方形ABCD和边长为b的正方形BEFG排放在一起，1O和2O分别是两个正方形的中心，求阴影部分的面积以及线段1O2O的长．ABCDEFG1O2O图43、设,,,321xxx…2006,x是整数，且满足下列条件：①1≤nx≤2，n＝1，2，3，…，2006；②321xxx…2002006x；③232221xxx…200622006x．求333231xxx…32006x的最小值和最大值．4、如图所示，在△ABC中，AC＝7，BC＝4，D为AB的中点，E为AC边上一点，且∠AED＝90°＋21∠C，求CE的长．ADBCE参考答案一、选择题：1－5CCADC6－10BACBA3、因为x1，x2，x3，x4，x5为互不相等的正奇数，所以(2005－x1)、(2005－x2)、(2005－x3)、(2005－x4)、(2005－x5)为互不相等的偶数而将242分解为5个互不相等的偶数之积，只有唯一的形式：242＝2·(－2)·4·6·(－6)所以(2005－x1)、(2005－x2)、(2005－x3)、(2005－x4)、(2005－x5)分别等于2、(－2)、4、6、(－6)所以(2005－x1)2＋(2005－x2)2＋(2005－x3)2＋(2005－x4)2＋(2005－x5)2＝22＋(－2)2＋42＋62＋(－6)2＝96展开得：222222123451234552005-4010x+x+x+x+x+x+x+x+x+x962222221234512345x+x+x+x+x=96-52005+4010x+x+x+x+x1mod10A　　　　　　　　，选　二、填空题：1、－8；2、（3，90º）；3、±3；4、41.6cm；5、25；6、257；7、＝；8、2008；9、11；10、2680；三、解答题：1、CF＝1；2、41ab；222221ba；3、解：设,,,321xxx…2006,x中有r个－1、s个1、t个2，则.20064,2002tsrtsr两式相加，得s＋3t＝1103，故0367t．∵333231xxx…tsrx832006＝2006t．∴200≤333231xxx…32006x≤6×367＋200＝2402．当0,1103,903tsr时，333231xxx…32006x取最小值200，当367,2,536tsr时，333231xxx…32006x取最大值2402．4、作BF∥DE交AC于F，作∠ACB的平分线交AB于G，交BF于H．则∠AED＝∠AFB＝∠CHF＋21∠C．因为∠AED＝90°＋21∠C，所以∠CHF＝90°＝∠CHB．又∠FCH＝∠BCH，CH＝CH．∴△FCH≌△BCH．∴CF＝CB＝4，∴AF＝AC－CF＝7－4＝3．∵AD＝DB，BF∥DE，∴AE＝EF＝1.5，∴CE＝5.5．ADBCEFGH