浦东新区2012-2013学年度高一第二学期期中联考数学试题

2012学年度第二学期高一数学期中联考试题（满分100分考试时间90分钟）1．求值：52log35________.2.已知函数2()1(2)fxxx，则1(4)_________.f3.与83终边相同的最小正角是_______________.4.已知sincos0，则是第__________象限角.5.已知a2log3，则18log32用a表示为.6.若1log14a，则a的取值范围是____________________.7.函数12)(2axxxf在]2,1[上不存在．．．反函数，则实数a的取值范围为.8.若53,42，则12sincos_______________.9.设函数()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，()lg,fxx则满足()0fx的x的取值范围是.10、若342sin,cos,,552aaaa则____________.a11、已知函数)1,0(),3(logaaaxya在]1,0[上单调递减，则实数a的取值范围为。12.已知角终边上一点(,4)Pt，若cos5t，则tan____________.二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13.“1sin2”是“56”的（）A.充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件14、若函数22log(43)ykxkx的定义域为R，则k的取值范围是（）A．43,0B．43,0C．43,0D．,43]0,(15.将2(0,1)baNaa转化为对数形式，其中错误的是（）.A1log2abN.B2logabN.Clog2baN.Dlog2aNb16.已知函数(1)()log(2)()nfnnnN，若存在正整数k满足：(1)(2)(3)()ffffnk，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当[1,10]n时，“对整数”共有（）（A）1个（B）2个（C）4个（D）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17.（本小题满分8分）解方程：22log(95)log(32)2xx18.（每小题各4分，满分8分）已知tan2，求下列各式的值.（1）4sin3cos2sincos（2）224sin3cos19.（本小题满分10分）已知1sincos5，且2，求tan(2).20.（第一小题4分，第二小题6分，满分10分）已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB（保留三角比）..21.（第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分）已知函数1()log(0,1)1amxfxaax是奇函数.（1）求m的值；（2）求()fx的反函数1()fx；（3）讨论()fx的单调性，并用定义证明；（4）当()fx定义域区间为1,2a时，()fx的值域为1,，求a的值.2012学年度第二学期高一数学期中联考试题参考答案（满分100分考试时间90分钟）一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．求值：52log35752.已知函数2()1(2)fxxx，则1(4)f53.与83终边相同的最小正角是434.已知sincos0，则是第_二或四__象限角.5.已知a2log3，则18log32用a表示为25aa.6.若1log14a，则a的取值范围是10,1,47.函数12)(2axxxf在]2,1[上不存在．．．反函数，则实数a的取值范围为2,18.若53,42，则12sincoscossin9.设函数()fx是定义在R上的奇函数，当(0,)x时，()lg,fxx则满足()0fx的x的取值范围是1,01,10、若342sin,cos,,552aaaa则a811、已知函数)1,0(),3(logaaaxya在]1,0[上单调递减，则实数a的取值范围为1,312.已知角终边上一点(,4)Pt，若cos5t，则tan4330433ttt不存在二、选择题（本大题4小题，每小题3分，共12分）13.“1sin2”是“56”的（B）A.充分非必要条件.B必要非充分条件.C充要条件.D既非充分又非必要条件14、若函数22log(43)ykxkx的定义域为R，则k的取值范围是（C）A．43,0B．43,0C．43,0D．,43]0,(15.将2(0,1)baNaa转化为对数形式，其中错误的是（D）.A1log2abN.B2logabN.Clog2baN.Dlog2aNb16.已知函数(1)()log(2)()nfnnnN，若存在正整数k满足：(1)(2)(3)()ffffnk，那么我们把k叫做关于n的“对整数”，则当[1,10]n时，“对整数”共有（B）（A）1个（B）2个（C）4个（D）8个三、解答题（本大题共5小题，满分52分）17.（本小题满分8分）解方程：22log(95)log(32)2xx解：954(32)xx————————2分234330xx———————2分313xx或301xx或——————————2分经检验0x是增根，舍去—————1分原方程的解是1x————————1分18.（每小题各4分，满分8分）已知tan2，求下列各式的值.（1）4sin3cos2sincos（2）224sin3cos解：（1）原式=4tan322tan1分（2）原式=22224sin3cos2sincos分=12分=224tan31tan1分=1915分（不同解法相应给分）19.（本小题满分10分）已知1sincos5，且2，求tan(2).解：由已知得1sincos5-------------------------------2分两边平方得：242sincos25----------------------------2分3222cos0sin----------------------------------------------2分14sincossin552432sincoscos255---------------------2分4tan(2)tan3------------------------------------------2分（不同解法相应给分）20.（第一小题4分，第二小题6分，满分10分）已知扇形AOB的周长为8cm.(1)若这个扇形的面积为3cm2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB（保留三角比）.解：（1）设扇形的半径为r，弧长为l---------------------------1分281313232rlrrlllr或-------------------------2分233圆心角或----------------------------------1分（2）21112242442rlSlrrl-------------------2分当且仅当2rl时，等号成立-------------------------------1分max2,4,4,rlS当时此时=2-------------------1分4sin1AB----------------------------------------------------2分（其他方法相应给分）21.（第一小题4分，第二小题3分，第三小题6分，第四小题3分，满分16分）已知函数1()log(0,1)1amxfxaax是奇函数.（1）求m的值；（2）求()fx的反函数1()fx；（3）讨论()fx的单调性，并用定义证明；（4）当()fx定义域区间为1,2a时，()fx的值域为1,，求a的值.解：（1）222111()()logloglog0111aaamxmxmxfxfxxxx----------2分对定义域内的任意x恒成立2222211,101mxmxx即解得1m，经检验1m---------------------------------------------------------2分（2）111log111yyayxxayaxxxa0y-------------------------2分11()(0,0,1)1xxafxxaaa----------------------------------------1分（3）由（1）可知函数()fx的定义域为,11,--------------------1分设12121(),111xgxxxxxx任取或2112122()()()0(1)(1)xxgxgxxx12()()gxgx所以，函数1(),11,1xgxx在或上单调递减-----------------3分所以当1(),11,afx时，在和上单调递减当01a时，(),11,fx在和上单调递增.------------------2分（4）123xaa()1,2fxa由(3)可知在上单调递减--------------------------------------1分21(2)1,log1,410,232aafaaaaa即化简得------2分