六年级第二届“睿达杯”数学智能竞赛一试答案

第1页共3页第二届“睿达杯”中小学数学智能竞赛一试六年级参考解答一.填空题(每小题5分,共90分)题号123456789答案残,阳,我854115137020211966045题号101112131415161718答案139838757,15836.75312.5656②⑥1.根据文字循环的规律容易得到.2.原式＝1－8581218171716161515141413131211)()()()()()(.3.2431=11×13×17,551=11×13＋11×17＋13×17,所以11＋13＋17=41.4.从2,3,5,7,11,13六个数中，分别取13,11,7,5,3,2为分母，构成真分数的分子分别有5，4，3，2，1，0个，所以共有真分数5＋4＋3＋2＋1＋0＝15（个）.5.要使结果是整数，并且要尽可能小，分子必须是14和35的最小公倍数，分母应为13和26的最大公因数.因为[14,35]=70,（13,26）=13，所以结果应为1370.6.64÷(15－11)=16（支）,16÷(1－20%)=20（支）.7.6月份：20110601÷3余数为2，那么6月份中符合要求的数有10个，(30－2)÷3＋1取整;同理7月份中符合要求的数有11个，所以共有21个.8.由前一条件可知人数在181与240之间，由后一条件可知人数在141与210之间，所以人数应在181与210之间.再根据“分的组数和每组人数刚好相等”可知具体人数是一个平方数，而14×14=196而得.9.可由54304213xx,解得15x,所以原分数为6045.10.由这20个不等自然数的平均数是15.5，可知这20个自然数之和是310205.15.要想使最大的自然数尽可能大，就要使其他19个自然数尽可能小，而且还互不相等，所以从0至18的和是171，那么最大的自然数是310－171＝139.11.甲乙两个水杯原有水的数量相同。第一次将甲杯里水的21倒入乙杯后，乙杯中水的31就相当于原来的21，等于从甲杯倒入的水量;第二次又将乙杯水里的31倒回甲杯，这时甲乙两杯的水还是原来的数量.同理，倒了30次后，两个杯中的水还相当于原有的数量.所以倒了第31次后，甲杯里的水剩有500－32500＝83875克.12.270＝2×33×5,奇数因数有1,3,5,9,15,27,45,135共8个，因此分拆方法有8-1＝7种;又270÷15＝18，即第2页共3页可以270＝11+12+13+14…+18+…+22+23+24+25，所以最多可以分成15个连续自然数之和.13.汽车往返要用1小时，从学校到营部则要用30分钟.假定汽车和营长在A地相遇，汽车从出发到返回共用了40分钟，则从学校到A地只用了40÷2=20分钟，那么汽车从A地到营部需要30-20=10分钟.营长从1点出发，到2:40分到校共花了100分钟，其中从A地乘车到学校用了20分钟，说明他从营部到A地步行了100-20=80分钟.汽车与营长在行相同路程（A地到营部）时，它们的速度与时间成反比，时间比为10:80=1:8，那么他们的速度比为8:1，即汽车速度是刘营长步行速度的8倍.14.长方形长为r，宽为r，所以r×(＋1)＝28÷2，r＝3.5,长方形面积为：3×3.5×3.5＝36.75.15.四名棋手应赛4×3÷2＝6局，应决出2×6＝12分，又各人总分不同，且第一名不是全胜,可知他们四人的得分只有5+4+2+1＝12或5+4+3+0＝12两种.再由要使平局最多可以确定：甲5分，乙4分，丙2分，丁1分，平局有3局.具体见右图：16.A点只翻动两次，每次经过的路程为半径为3厘米的圆周长的13,所以路线长为2×3.14×3×13×2＝12.56（厘米）.17.在四边形ABCD中，空白部分的面积是甲、乙、丙、丁面积之和的一半20（平方厘米）,92029（平方厘米）是阴影部分的面积，加上甲、乙、丙、丁的面积就是大正方形EFGH的面积：49409（平方厘米）.所以正方形EFGH的边长为7厘米，周长为28厘米,则甲、乙、丙、丁四个长方形周长是正方形EFGH周长的2倍，即56厘米.18.由第一个图可知：①+②+③＜④+⑤+⑥+⑦,（第一式）由第二个图可知：②+⑥+⑧＞①+③+④+⑤,（第二式）由第三个图可知：①+③+⑧＜②+④+⑤,（第三式）观察第三式可得：①、③、⑧不可能有30克的球；②、④、⑤中一个必有超过10克的球,观察第二式可得：①、③、④、⑤均为10克（因为如果其中有重20克的话，则②+⑥+⑧最多与①+③+④+⑤相等，第二个图将不成立，与已知矛盾）;观察第一式可得：①、②、③中没有30克的球（否则第一个图所示状态将不成立）;综合以上，可得：②号球是20克，①、③、⑧、④、⑤均为10克,再观察第二式，可得：⑥号球是30克.二.解答题(每小题15分,共30分)19.把纸筒展开后,变成一个长方形（长是纸的长度，宽是纸的厚度），圆筒横截面（圆环）的面积就是长方形的面积，所以长方形的长（纸的长度）等于圆环的面积除以纸的厚度.---分析5分第3页共3页所以总长度约为:3.14×[(38÷2)2-(18÷2)2]÷(0.5÷10)÷100＝175.84(米).---答案10分20.,,ABC的总分是93×3＝279分,,,BCD的总分是94×3＝282分,E第三名95分，那么D至少是97分，也可能是98，99，100分.---5分当D第一名最少为97分时，,BC总分185分，（,BC分别为92分和93分），这时，A得279－185＝94分,但E不是第三名，不符合题目要求；当D为98分时，A95分也不合题意；---5分只有当D99分时，A得第二名96分，E第三名95分，,BC分别为92分91分，才全部符合题意.(当D是100分时,B,C的和182分,B,C都是91分或有一个低于91分,都不符合题意)综上所述,A的得分为96分.---5分