力和曲线运动

专题二力和曲线运动【考纲解读】从2011高考考纲来看，曲线运动依然为高考命题的热点之一。通过历年高考试题的分析，在曲线运动中主要考查了平抛运动的规律、计算和研究方法和圆周运动的曲线背景。【高考预测】近几年来，曲线运动已成为高考的热点内容之一，有时为选择题，有时以计算题形式出现，重点考查的内容有：平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角度、线速度、向心加速度，做圆周运动的物体的受力与运动的关系，同时，还可以与带电粒子的电磁场的运动等知识进行综合考查；重点考查的方法有运动的合成与分解，竖直平面内的圆周运动应掌握最高点和最低点的处理方法．本专题是牛顿运动定律在曲线运动中的具体应用，而万有引力定律是力学中一个重要独立的基本定律，运动的合成与分解是研究复杂运动的基本方法，复习本章的概念和规律，将加深对速度、加速度及其关系的理解；加深对牛顿第二定律的理解，提高解题实际的能力。本章是高考的热点内容，考查重点：⑴平抛运动在前几年高考题中都有所体现，在近两年考题中出现的几率较小，但仍要引起注意。⑵匀速圆周运动及其重要公式，特别是匀速圆周运动的动力学特点要引起足够的重视。对天体运动的考查都离不开匀速圆周运动。⑶万有引力定律及利用定律解决相关的一些实际问题。【专题解读】一、曲线运动1.曲线运动的条件：运动物体所受合外力的方向跟其速度方向不在一条直线上时，物体做曲线运动。2.曲线运动的特点：（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线的切线方向。（2）曲线运动是变速运动，这是因为曲线运动的速度方向是不断变化的。（3）做曲线运动的质点，其所受的合外力一定不为零，一定具有加速度。二、运动的合成1．由已知的分运动求其合运动叫运动的合成．这既可能是一个实际问题，即确有一个物体同时参与几个分运动而存在合运动；又可能是一种思维方法，即可以把一个较为复杂的实际运动看成是几个基本的运动合成的，通过对简单分运动的处理，来得到对于复杂运动所需的结果．2．描述运动的物理量如位移、速度、加速度都是矢量，运动的合成应遵循矢量运算的法则：（1）如果分运动都在同一条直线上，需选取正方向，与正方向相同的量取正，相反的量取负，矢量运算简化为代数运算．（2）如果分运动互成角度，运动合成要遵循平行四边形定则．3．合运动的性质取决于分运动的情况:①两个匀速直线运动的合运动仍为匀速直线运动．②一个匀速运动和一个匀变速运动的合运动是匀变速运动，二者共线时，为匀变速直线运动，二者不共线时，为匀变速曲线运动。③两个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当合运动的初速度与合运动的加速度共线时为匀变速直线运动，当合运动的初速度与合运动的加速度不共线时为匀变速曲线运动。三、运动的分解1．已知合运动求分运动叫运动的分解．2．运动分解也遵循矢量运算的平行四边形定则．3．将速度正交分解为vx＝vcosα和vy=vsinα是常用的处理方法．4．速度分解的一个基本原则就是按实际效果来进行分解，常用的思想方法有两种：一种思想方法是先虚拟合运动的一个位移，看看这个位移产生了什么效果，从中找到运动分解的办法；另一种思想方法是先确定合运动的速度方向（物体的实际运动方向就是合速度的方向），然后分析由这个合速度所产生的实际效果，以确定两个分速度的方向．四、平抛物体的运动1.运动特点：a、只受重力；b、初速度与重力垂直．尽管其速度大小和方向时刻在改变，但其运动的加速度却恒为重力加速度g，因而平抛运动是一个匀变速曲线运动2.平抛运动的处理方法：平抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。水平方向和竖直方向的两个分运动既具有独立性，又具有等时性．3.平抛运动的规律：以物体的出发点为原点，沿水平和竖直方向建成立坐标。（1）平抛物体在时间t内的位移S可推得（2）s=222021gttv=224042tgvt，（2）位移的方向与水平方向的夹角α由下式决定tgα=y/x=½gt2/v0t=gt/2v0（3）平抛物体经时间t时的瞬时速度vt可由推得vt=220gtv，（4）速度vt的方向与水平方向的夹角β可由下式决定tgβ=vy/vx=gt/v0（5）平抛物体的轨迹方程可推得：y=202vg·x2，可见，平抛物体运动的轨迹是一条抛物线．（6）运动时间由高度决定，与v0无关，所以t=gh/2，水平距离x＝v0t＝v0gh/2（7）Δt时间内速度改变量相等，即△v＝gΔt，ΔV方向是竖直向下的．说明平抛运动是匀变速曲线运动．五、描述圆周运动的物理量1．线速度：做匀速圆周运动的物体所通过的弧长与所用的时间的比值。（1）物理意义：描述质点沿切线方向运动的快慢．（2）方向：某点线速度方向沿圆弧该点切线方向．（3）大小：V=S/t（4）匀速圆周运动是变速运动。2．角速度：做匀速圆周运动的物体，连接物体与圆心的半径转过的圆心角与所用的时间的比值。（l）物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢．（2）大小：ω＝φ/t（rad／s）3．周期T，频率f：做圆周运动物体一周所用的时间叫周期．做圆周运动的物体单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数，叫做频率，也叫转速．4．V、ω、T、f的关系T＝1/f，ω＝2π/T=2πf，v＝2πr/T＝2πrf=ωr．T、f、ω三个量中任一个确定，其余两个也就确定了．但v还和半径r有关．5．向心加速度（1）物理意义：描述线速度方向改变的快慢（2）大小：a=v2/r=ω2r=4π2fr=4π2r/T2=ωv，（3）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化．不论a的大小是否变化，a都是个变加速度．（4）注意：a与r是成正比还是反比，要看前提条件，若ω相同，a与r成正比；若v相同，a与r成反比；若是r相同，a与ω2成正比，与v2也成正比．6．向心力（1）作用：产生向心加速度，只改变线速度的方向，不改变速度的大小．因此，向心力对做圆周运动的物体不做功．（2）大小：F＝ma＝mv2/r＝mω2r=m4π2fr=m4π2r/T2=mωv（3）方向：总是沿半径指向圆心，时刻在变化．即向心力是个变力．1．（2010·全国卷Ⅰ）一水平抛出的小球落到一倾角为的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为A．1tanB．12tanC．tanD．2tan【答案】D【解析】如图平抛的末速度与竖直方向的夹角等于斜面倾角θ，根据有：gtv0tan。则下落高度与水平射程之比为tan2122002vgttvgtxy，D正确。2.（2010·上海物理）如图，三个质点a、b、c质量分别为1m、2m、M（12,MmMm）.在C的万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，轨道半径之比:1:4abrr,则它们的周期之比:abTT=______;从图示位置开始，在b运动一周的过程中，a、b、c共线了____次。【解析】根据rTmr2224MmG，得GMrT324,所以81baTT，在b运动一周的过程中，a运动8周，所以a、b、c共线了8次。本题考查万有引力和圆周运动。3．（2010·北京）如图，跳台滑雪运动员经过一段加速滑行后从Ｏ点水平飞出，经过3.0ｓ罗到斜坡上的Ａ点。已知Ｏ点是斜坡的起点，斜坡与水平面的夹角＝37°，运动员的质量m=50kg.不计空气阻力。（取sin37°=0.60，cos37°=0.80；g取10m/s2）q求A点与O点时的速度大小；运动员离开0点时的速度大小；运动员落到A点时的动能。解析：（1）运动员在竖直方向做自由落体运动，有A点与O点的距离21Lsin37=2gt2L=752sin37gtm（2）设运动员离开O点的速度为0v,运动员在水平方向做匀速直线运动，即0tLcos37v020mtHHvsIBURdLcos37解得020mtvsLcos37（3）由机械能守恒，取A点位重力势能零点，运动员落到A点的动能为20132500J2kAEmghmv4.（2010·上海物理）如图，ABC和ABD为两个光滑固定轨道，A、B、E在同一水平面，C、D、E在同一竖直线上，D点距水平面的高度h，C点高度为2h，一滑块从A点以初速度0v分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出。（1）求滑块落到水平面时，落点与E点间的距离CS和DS.（2）为实现CS＜DS，0v应满足什么条件？解析：（1）根据机械能守恒，22220011112,2222CDmvmghmvmvmghmv根据平抛运动规律：2122chgt，212DhgtcccSvt,DDDSvt综合得220416CvhShg，22024DvhShg（2）为实现CS＜DS，即220416vhhg＜22024vhhg，得0v＜6gh但滑块从A点以初速度0v分别沿两轨道滑行到C或D处后水平抛出，要求ghv20，所以ghvgh620。5.（09·广东理科基础）船在静水中的航速为v1，水流的速度为v2。为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为[来源:学科网ZXXK]7.（09·广东理科基础·）宇宙飞船在半径为R。的轨道上运行，变轨后的半径为R2，R1R2。宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（）A．线速度变小B．角速度变小C．周期变大D．向心加速度变大答案：D解析：根据向maTrmrmrVmrmMG222224得rGMv，可知变轨后飞船的线速度变大，A错；角速度变大B错，周期变小C错；向心加速度在增大D正确。8.（09·广东理科基础）如图所示，一带负电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成图中所示的运动轨迹。M和N是轨迹上的两点，其中M点在轨迹的最右点。不计重力，下列表述正确的是（）A．粒子在M点的速率最大B．粒子所受电场力沿电场方向C．粒子在电场中的加速度不变D．粒子在电场中的电势能始终在增加答案：C解析：根据做曲线运动物体的受力特点合力指向轨迹的凹一侧,再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B错；从N到M电场力做负功，减速，电势能在增加，当达到M点后电场力做正功加速电势能在减小则在M点的速度最小A错，D错；在整个过程中只受电场力，根据牛顿第二定律加速度不变。9.（09·天津）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L,小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为.不计空气阻力，重力加速度为g,求（1）电场强度E的大小和方向；（2）小球从A点抛出时初速度v0的大小;（3）A点到x轴的高度h.答案：（1）qmg，方向竖直向上（2）cot2mqBL（3）gmLBq22228解析：本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有mgqE①qmgE②重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场强度方向竖直向上。（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，POM，如图所示。设半径为r，由几何关系知sinr2L③小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供，设小球做圆周运动的速率为v，有rmvqvB2④由速度的合成与分解知cos0vv⑤由③④⑤式得cot20mqBLv⑥（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为tan0vvy⑦由匀变速直线运动规律ghv22⑧由⑥⑦⑧式得gmLBqh22228⑨10.（09·安徽）过山车是游乐场中常见的设施。下图是一种过山车的简易模型，它由水平轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道组成，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间