竞赛考题分类汇编(三)函数(附答案)

竞赛考题分类汇编(三)函数(附答案)1．设，将一次函数与的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（）。2．若函数，则当自变量取1、2、3、…、100这100个自然数时，函数值的和是（）。（A）540；（B）390；（C）194；（D）97。3．某人骑车沿直线旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又原路返回千米（），再前进千米，则此人离起点的距离S与时间t的关系示意图是（）。4．一个一次函数图象与直线平行，与轴、轴的交点分别为A、B，并且过点（－1，－25），则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（）。（A）4个；（B）5个；（C）6个；（D）7个。5．11、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点B的坐标为（15，6），直线恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分，那么＝________。6．一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层，它一次最多能容纳32人，而且只能在第2层至第33层中的某一层停一次。对于每个人来说，他往下走一层楼梯感到1分不满意，往上走一层楼梯感到3分不满意。现在有32个人在第一层，并且他们分别住在第2至第33层的每一层，问：电梯停在哪一层，可以使得这32个人不满意的总分达到最小？最小值是多少？（有些人可以不乘电梯而直接从楼梯上楼）7．在直角坐标系中有三点A（0，1），B（1，3），C（2，6）；已知直线baxy上横坐标为0、1、2的点分别为D、E、F。试求ba,的值使得AD2+BE2+CF2达到最大值。（20分）（1）证明：若x取任意整数时，二次函数cbxaxy2总取整数值，那么cbaa,,2都是整数；（2）写出上述命题的逆命题，并判断真假，且证明你的结论。8．某商场对顾客实行优惠，规定：①如一次购物不超过200元，则不予折扣；②如一次购物超过200元但不超过500元的，按标价给予九折优惠；③如一次购物超过500元的，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分则给予八折优惠。某人两次去购物，分别付款168元和423元；如果他只去一次购物同样的商品，则应付款是（）（A）522.8元（B）510.4元（C）560.4元（D）472.89．已知二次函数的图象如图所示，并设M=|a+b+c|-|a-b+c|+|2a+b|-|2a-b|，则（）(A)M0(B)M＝0(C)M0(D)不能确定M为正、为负或为0-11yOx10．若函数y＝kx(k＞0)与函数y＝x－1的图象相交于A、C两点，AB垂直x轴于B，则△ABC的面积为＿＿。A1B2CkDk211．抛物线y＝ax＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C。若△ABC是直角三角形，则ac＝＿＿＿＿。12．过点P(-1,3)作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为5，这样的直线可以作（）(A)4条(B)3条(C)2条(D)1条13．已知点A(0,3)，B(-2,-1)，C(2,-1)P(t,t2)为抛物线y＝x2上位于三角形ABC内（包括边界）的一动点，BP所在的直线交AC于E，CP所在的直线交AB于F。将BFCE表示为自变量t的函数。14．已知二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，y记p＝|a－b＋c|＋|2a＋b|，q＝|a＋b＋c|＋|2a－b|，则＿＿。A、pqB、p＝qC、pqD、p、q大小关系不能确定01x15．Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线2xy上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）（A）h1（B）h=1（C）1h2（D）h216．函数y＝1x图象的大致形状是（）ABCD17．如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD，已知AD＝3，AO＝8，OC＝5，若点P在梯形内且,PADPOCPAOPCDSSSS，那么点P的坐标是。yxOyxOyxOyxO835yxO．已知抛物线221:2210,0lyaxamxammam的顶点为A，抛物线2l的顶点B在y轴上，且抛物线12ll和关于P（1,3）成中心对称。⑴当a＝1时，求2l的解析式和m的值；⑵设2l与x轴正半轴的交点是C，当△ABC为等腰三角形时，求a的值。19.已知0abc，并且pbacacbcba，那么直线ppxy一定通过第（）象限（Ａ）一、二（Ｂ）二、三（Ｃ）三、四（Ｄ）一、四20.已知直线32xy与抛物线2xy相交于A、B两点，O为坐标原点，那么△OAB的面积等于___________。21.设抛物线452122axaxy的图象与x轴只有一个交点，（1）求a的值；（2）求618323aa的值。22.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值。（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。23.已知二次函数cbxaxy2（其中a是正整数）的图象经过点A（－1，4）与点B（2，1），并且与x轴有两个不同的交点，则b+c的最大值为.24.一条抛物线cbxaxy2的顶点为（4，11），且与x轴的两个交点的横坐标为一正一负，则a、b、c中为正数的（）.（A）只有a（B）只有b（C）只有c（D）只有a和b25.通过实验研究，专家们发现：初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散.学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大表示学生注意力越集中）.当100x时，图象是抛物线的一部分，当2010x和4020x时，图象是线段.（1）当100x时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；（2）一道数学竞赛题需要讲解24分钟.问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题时，注意力的指标数都不低于36.25.已知0a，0b，0c，且acbacb242，求acb42的最小值.26.在自变量x的取值范围59≤x≤60内，二次函数212yxx的函数值中整数的个数是()A.59B.120C.118D.6027.在直角坐标系中，抛物线223(0)4yxmxmm与x轴交于A，B的两点。若A，B两点到原点的距离分别为OA，OB，且满足1123OBOA，则m=_____.28.Rt△ABC的三个顶点A，B，C均在抛物线2xy上，并且斜边AB平行于x轴．若斜边上的高为h，则（）（A）h1（B）h=1（C）1h2（D）h229.设0＜k＜1，关于x的一次函数)1(1xkkxy，当1≤x≤2时的最大值是（）（A）k（B）kk12（C）k1（D）kk130.平面直角坐标系中，如果把横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点，那么函数1212xxy的图象上整点的个数是（）（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个31.函数1422xxy的最小值是．答案：1．解：由方程组的解知两直线的交点为，而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，故图C不对；图D中交点纵坐标是大于，小于的数，不等于，故图D不对；故选B。2．B解：当时，。∴当自变量取2、3、…、98时，函数值都为0。而当取1、99、100时，，故所求的和为：。3．答：（C）。因为图（A）中没有反映休息所消耗的时间；图（B）虽表明折返后S的变化，但没有表示消耗的时间；图（D）中没有反映沿原始返回的一段路程，唯图（C）正确地表述了题意。4．答：（B）。在直线AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是＝－1＋4N，＝－25＋5N，（N是整数）．在线段AB上这样的点应满足－1＋4N＞0，且－25＋5N≤0，∴≤N≤5，即N＝1，2，3，4，5。5．答：。直线通过点D（15，5），故BD＝1。当时，直线通过，两点，则它恰好将矩形OABC分成面积相等的两部分。6．解：易知，这32个人恰好是第2至第33层各住1人。对于每个乘电梯上、下楼的人，他所住的层数一定大于直接走楼梯上楼的人所住的层数。事实上，设住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，。交换两人上楼方式，其余的人不变，则不满意总分不增，现分别考虑如下：设电梯停在第层。①当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。②当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分也为。③当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。④当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。⑤当时，若住第层的人乘电梯，而住第层的人直接走楼梯上楼，则这两者不满意总分为；交换两人上楼方式，则这两者不满意总分为，前者比后者多。今设电梯停在第层，在第一层有人直接走楼梯上楼，那么不满意总分为：当＝27，＝6时，＝316。所以，当电梯停在第27层时，这32个人不满意的总分达到最小，最小值为316分。10．(A)；设A(yx,)，则1xy，故1122ABOSxy。又因为△ABO与△CBO同底等高，因此，21ABCABOSS11．－1；设A12(,0),(,0)xBx。由△ABC是直角三角形可知12,xx必异号。则120cxxa，由射影定理知2OCAOBO，即212ccxxa；故1,1acac13．2225(11)25ttttt14．解：由题意得：a0，b0，c=0∴p＝|a－b|＋|2a＋b|，q＝|a＋b|＋|2a－b|又1,2,20,02bbaababaa从而∴p＝|a－b|＋|2a＋b|＝b-a+2a+b=a+2b=2b+a，q＝|a＋b|＋|2a－b|=a＋b＋b-2a=2b-a∴pq，选C15．解：设点A的坐标为（a，a2），点C的坐标为（c，c2）（|c||a|），则点B的坐标为（－a，a2），由勾股定理，得22222)()(acacAC，22222)()(acacBC，222ABBCAC所以22222)(caca．由于22ca，所以a2－c2=1，故斜边AB上高h=a2－c2=1故选B．23.－4.由于二次函数的图象过点A（－1，4），点B（2，1），所以,124,4cbacba解得.23,1acab因为二次函数图象与x轴有两个不同的交点，所以042acb，0)23(4)1(2aaa，即0)1)(19(aa，由于a是正整数，故1a，所以a≥2.又因为b+c=－3a+2≤－4，且当a=2，b=－3，c=－1时，满足题意，故b+c的最大值为－4.24.答：选（A）由顶点为（4，11），抛物线交x轴于两点，知a0.设抛物线与x轴的两个交点的横坐标为1x，2x，即为方程02cbxax的两个根.由题设021xx，知0ac，所以0c.根据对称轴x=4，即有02ab，知b0.故知结论（A）是正确的.25.解：（1）当100x时，设抛物线的函数关系式为cbxaxy2，由于它的图象经过点（0，20），（5，39），（10，48），所以.4810100,39525,20cbacbac解