江西省八校2014届高三第二次联考数学（理）试题

主命题：副命题：本试卷满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1.已知集合2|1,|21xAxBxxx，则BCAA.1|xxB.10|xxC.10|xxD.1|xx2.若biia11，（其中ba,都是实数，i是虚数单位），则bia=A．5B．2C．3D．13.已知数列na满足12nnaanN，它的前n项和为nS，“16a”则是“nS的最大值是3S”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.已知随机变量2,,N且11,2,2PPp则01PA．p41B．p41C．p21D．p215.函数22,0,4,02,xxfxxx，则22fxdx的值为A.6B.2C.2D.86.设两个独立事件,AB都不发生的概率为1.9则A与B都发生的概率值可能为A.89B.23C.59D.297.已知函数sin3cosfxxx，若124,fxfx则12xx的最小值为A.3B.2C.23D.43都昌一中丰城中学东乡一中赣州中学景德镇二中上饶中学高三第二次联考数学试卷（理）上栗中学新建二中8.已知双曲线222210,0xyabab的一条渐近线与圆2238xy相交于,AB两点，且4AB，则此双曲线的离心率为A．5B．533C．355D．59.已知函数22,(0)1,(0)xxxxfxex，若,fxkx则实数k的取值范围是A.,0B.,1C.2,1D.2,010.如图，已知正方体1111ABCDABCD的棱长为1，动点P在此正方体的表面上运动，且PAx（03x），记点P的轨迹的长度为()fx，则函数()fx的图像可能是第Ⅱ卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．11.在右程序框图的循环体中，如果判断框内容采用DoLoop语句编程，则判断框对应的语句为LoopWhile．12.对于三次函数320fxaxbxcxda，定义：设fx是函数yfx的导数yfx的导数，若方程0fx有实数解0x，则称点00,xfx为函数yfx的“拐点”.有同学发现“任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心；且“拐点”就是对称中心.”请你根据这一发现，函数32331fxxxx对称中心为；13.已知,,OAB是平面上三个不同点，动点P满足,PAPB且3,1,OAOB则OPOAOB的值为.14.定义,min,,,bababaab设实数,xy满足2,2xy则min32,2zxyxy的取值范围是.三、选做题：本题共5分．请在下列两题中任选一题作答．若两题都做则按第1题评阅计分.在给出的四个选项中，选出你认为正确的一项作答．15(1).（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若直线:cossinla与曲线:1,0,C有两个不同的交点，则实数a的取值范围是.15(2).（不等式选做题）若关于x的不等式2xaxaa恰好有三个整数解，则实数a的取值范围是.四、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）已知将一枚质地不均匀．．．的硬币抛掷三次，三次正面均朝上的概率为.271（1）求抛掷这一枚质地不均匀．．．的硬币三次，仅有一次正面朝上的概率；（2）抛掷这一枚质地不均匀．．．的硬币三次后，再抛掷另一枚质地均匀．．的硬币一次，记四次抛掷后正面朝上的总次数为，求随机变量的分布列及期望E.17.（本小题满分12分）设ABC内角,,ABC的对边分别为,,abc，且coscos2acACb．（1）证明：,,ABC成等差数列；（2）求222coscoscos222ABCy的取值范围．18.（本小题满分12分）已知数列na的前n项和为,nS且，2,nSn等比数列nb的前n项和为,nM且2.nnMt（1）求数列na和数列nb的通项公式；（2）若数列nc中21,kkckb221,kkca其中1,2,3,,k求数列nc的前2n项和2.nT19.（本小题满分12分）如图，简单组合体ABCDPE，其底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥平面,ABCDEC∥,PD且22.PDEC(1)在线段PB上找一点M，使得ME⊥平面;PBD(2)求平面PBE与平面PAB的夹角.20.（本小题满分13分）抛物线2:20Cypxp，过抛物线C的焦点1,0F的直线l与抛物线交于,AB两点，交y轴于点P.（1）求证：2;PFPAPB；（2）过P作抛物线C的切线，切点为D（异于原点），是否存在常数，使得11DADBDFkkk恒成立?21.（本小题满分14分）已知函数xxfxeke的最小值为2，（k为常数），函数32,gxxax（a为常数）.（1）当1a时，证明：存在00,1x使得yfx的图象在点00,xfx处的切线和ygx的图象在点00,xgx处的切线平行；（2）若对任意xR不等式fxgx恒成立，求a的取值范围.DABCEP