江苏省第十七届初中数学竞赛试题(初三年级)

江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试班级_________姓名_________成绩_________一、选择题（6×6=36分）1.已知0221baba，则ba的值为（）（A）-1（B）1（C）2（D）不能确定2.已知122432xBxAxxx，其中A，B为常数，则4A-B的值为（）（A）7（B）9（C）13（D）53.在一个多边形中，除了两个内角外，其内角之和为2002°，则这个多边形的边数为（）（A）12（B）12或13（C）14（D）14或154.已知一次函数kkxy，若y随x的减小而减小，则该函数的图象经过（）（A）第一、二、三象限（B）第一、二、四象限（C）第一、三、四象限（D）第二、三、四象限5.5.如图，D是△ABC的边AB上的点，F为△ABC外的点。连DF交AC于E点，连FC。现有三个断言：（1）DE=FE；（2）AE=CE；（3）FC∥AB.以其中的两个断言为条件，其余一个断言为结论，如此可作出三个命题，这些命题中正确命题的个数为（）（A）0（B）1（C）2（D）36.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，D是AC中点，BE⊥BD交CA的延长线于E，下列结论中正确的是（）（A）△BED∽△BCA（B）△BEA∽△BCD（C）△ABE∽△BCE（D）△BEC∽△DBC二、填空题（5×8=40分）7.设-1≤x≤2，则2212xxx的最大值与最小值之差为.8.若平面上4条直线两两相交且无三线共点，则共有同旁内角对.9.方程210712122xxxx的解为.10.HJ牌小汽车的油箱可装汽油30升，原来装有汽油10升，现在再加汽油x升.如果每升汽油2.95元，油箱内汽油的总价y（元）与x（升）之间的函数关系式为.其图象为（请画在右边的坐标系中）11.已知2002202200222yyxx，则58664322yxyxyx=.12.如图，直线AB与⊙O相交于A，B两点，点O在AB上，点C在⊙O上，且∠AOC=40°，点E是直线AB上一个动点（与点O不重合），直线EC交⊙O与另一点D，则使DE=DO的点E共有个.13.有两道算式：好+好=妙，妙×好好×真好=妙题题妙，其中每个汉字表示0-9中的一个数字，相同汉字表示相同数字，不同汉字表示不同数字，那么，“妙题题妙”所表示的四位数的所有因数的个数是.14.已知实数a，b，c，满足a+b+c=0，6222cba，则a的最大值为.三、解答题（16×4=64分）15.华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下：（1）若一次购物少于200元，则不予优惠；（2）若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过500元，其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠.小明两次去该超市购物，分别付款198元和554元.现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少？16.当m为整数时，关于x的方程0112122xmxm是否有有理根？如果有，求出m的值；如果没有，请说明理由.17.现有长为150cm的铁丝，要截成n（n＞2）小段，每段的长为不小于1（cm）的整数.如果其中任意三小段都不能拼成三角形，试求n的最大值，此时有几种方法将该铁丝截成满足条件的n段.18.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC，AB上的高BD，CE的交点，在BD上取点M，使BM=CN.（1）求证：∠BOC=∠BHC；（2）求证：△BOM≌△COH；（3）求OHMH的值.江苏省第十七届初中数学竞赛试题（初三年级）第二试答案123456CCDCDC78910111212410295.295.2xy583131416215712.40元或730元16无有理根17有7种方式：1，1，2，3，5，8，13，21，34，62；1，1，2，3，5，8，13，21，35，61；1，1，2，3，5，8，13，21，36，60；1，1，2，3，5，8，13，21，37，59；1，1，2，3，5，8，13，22，35，60；1，1，2，3，5，8，13，22，36，59；1，1，2，3，5，8，14，22，36，58.18（1）、（2）略；（3）3