机械能及其守恒定律

《专题三机械能及其守恒定律》辅导讲义一、考纲解读在最新高考大纲中，本部分知识点都是Ⅱ级要求.要求我们要掌握恒力做功、变力做功的计算，掌握机车启动的两类问题，掌握动能定理的应用，会用动能定理求解变力做功等问题，知道重力势能具有相对性，掌握重力做功的特点并会用来解决有关问题。掌握机械能守恒的常用判断方法（对单个物体的、物体组的），能熟练应用机械能守恒定律、功能关系解题。二、知识要点讲解一、认识功物体受到力的作用，并且在力的方向上发生一段位移，就说该力对物体做了功．做功不可缺少的两个要素：一是力；二是物体在力方向上通过的位移。两者缺一不可。1.不做功的三种情况（根据做功的两个必要因素可以判定）（1）无力有位移物体在某一方向上没有受到力的作用，由于惯性做匀速直线运动。例如：一个沿水平光滑的桌面匀速运动的木块，在水平方向上没有受到动力和阻力，因而没有力对运动的木块做功。（2）有力无位移虽然有力，但没有通过位移，这个力没有做功。例如：用力推车，车没有被推动，推力对车没有做功；人举着重物不动时，举力没有做功。（3）有力有位移，但物体通过的位移跟它受力的方向垂直虽然有力，也有距离，但这个位移不是在力的方向上通过的距离，这个力也没有做功。例如：手提水桶，沿水平方向移动。水桶受到竖直向上的拉力。水桶在水平方向上移动，竖直高度不变；水桶移动的方向跟拉力的方向垂直。竖直向上的拉力对水桶没做功。2.功的正负的确定功有正负之分，判断功的正负，主要看力的方向与位移方向之间的夹角：当0≤α＜π/2时，力对物体做正功；π/2＜α≤π时，力对物体做负功。通过角度α来讨论功的正负，体现了数学知识在解答物理问题中的应用。3.功的正负值的意义和比较功是标量，功的正值与负值不是代表不同的方向，也不表示功的大小，而是表示所做功的性质，反映力对物体产生位移所起的作用，反映不同的做功效果。在物体发生位移的过程中，各个力的作用不同。对这个物体发生位移起推动作用的力（即动力）做正功；反之，在对物体产生位移起阻碍作用的知识内容要求功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ力（即阻力）做负功，也就是这个物体克服阻力做功。因此，我们不能说“正功与负功方向相反”，也不能说“正功大于负功”，功比较大小，只比较绝对值的大小。比如-5J大于3J。4.负功的表述方式某力对物体做负功，往往说成“物体克服某力做功”（取绝对值）。这两种说法的意义是等同的。例如，竖直向上抛出的球，在向上运动的过程中，重力对球做负功，可以说成“球克服重力做功”。汽车关闭发动机以后，在阻力的作用下逐渐停下来，阻力对汽车做负功，可以说“汽车克服阻力做功”。例（广东卷）物体在合外力作用下做直线运动的v一t图象如图1所示。下列表述正确的是（）A．在0—1s内，合外力做正功B．在0—2s内，合外力总是做负功C．在1—2s内，合外力不做功D．在0—3s内，合外力总是做正功解析：根据物体的速度图象可知，物体0-1s内做匀加速合外力做正功，A正确；1-3s内做匀减速合外力做负功。根据动能定理0到3s内，1—2s内合外力做功为零。答案为A.点评：若题干和选项中已给出函数图，需从图象横、纵坐标所代表的物理意义，图线中的“点”、“线”、“斜率”、“截距”、“面积”等诸多方面寻找解题的突破口。二、功的计算问题力对物体所做的功等于力的大小、位移的大小、力和位移的夹角的余弦三者的乘积，即cosFlW.注意：功是力的空间积累效应，按照定义W=Flcosα求功时，应注意以下问题：1.公式W=Flcosα仅适用于恒力做的功，即F的大小和方向都不能变化，否则F、cosθ都不是定值。2.公式W=Flcosα中的l表示“力作用点的位移”。3.计算功时首先要分清是求单个力做功还是求合力做功。（1）求单个力做功时，某一个力的做功不受其他力的影响.例如从斜面上滑下的物体，重力对物体做的功与斜面是否光滑没有关系.（2）求解合力做功时，有两种方法：一种方法是合力做的总功等于各个力做功的代数和；另一种方法是先求出物体所受各力的合力，再用公式W合=F合lcosα计算.例1如图1所示，一质量为50g的小球，在水平恒力F=2N作用下，沿水平桌面向右运动了30cm后滑落到水平地面上，接着由于惯性在水平地面上又向右滚动了20cm。设桌高h=80cm，问小球在整个运动过程中，推力F及小球重力做了多少功？解析：小球运动经历了三个过程：第一个过程，小球受F=2N的水平推力，在桌面上移动了30cm，推力所做的功JmNSFWF6.03.02111。小球在桌面上滚动时，重力方向与运动方向垂直，小球在重力方向上没有移图1动距离，故重力做功为零，即JGWG001。第二个过程，小球在落向地面的过程中，推力已不再对小球发生作用，故推力做功为零，即JSWF0022，在此过程中，小球在重力方向上移动了与桌子等高的距离，重力做功JmkgNkgmghhGWG392.08.0/8.9105032。第三个过程，小球在水平地面上滚动20cm，推力F对小球不发生作用，故推力做功为零，即JSWF0033，此时，小球与桌面上运动的情形类似，重力不做功，即有JGWG003。小球在整个运动过程中，推力对小球所做的总功：W动=W动1+W动2+W动3=0.6J+0+0=0.6J；重力对小球所做的总功W重=W重1+W重2+W重3=0+0.392J+0=0.392J。点评：本题是求单个力做功问题。功的计算步骤：①进行受力分析（最好画出受力图）；②明确物体运动方向，算出物体移动距离；③判断物体在所求力的方向上是否通过了一段距离。④利用公式W=Flcosα求功。例2如图2所示，质量为2kg的物体在水平地面上，物体受到与水平方向成37°角，大小为10N的拉力作用而移动了2m，已知地面与物体将的动摩擦因数为μ=0.2，求物体受合力对物体做的总功。（g取10m/s2）分析：求解合力做的功可以采用两种方法。解法一：分析物体受力，并将拉力F分解，如图3所示，合力为2.5)37sin(37cos001FmgFFFfN。故此合力的功W=4.10)(1sFFfJ.解法二：本题中重力、支持力不做功，拉力F做正功，摩擦力f做负功。则由功的定义式：1637cos01sFsFWFJ，6.5180cos)37sin(00sFmgWfJ。所以合力的功为：W=FW+fW=16-5.6=10.4J。点评：求合力的功一般有上面两种方法：一是先用平行四边形定则求出合外力，再根据W＝cossF合计算功，是合外力与位移s间的夹角；二是先分别求各个外力的功：1W＝11cossF，22cosFW……再求各个外力的功的代数和。求合力的功究竟采用那一种方法因题而异。如果题目中各个分力的功都容易求出，则可以先求各分力的功再求代数和；如果题目中所给条件容易求合力（如有质量、加速度），一般先求合力再求合力的功。三、摩擦力做功问题摩擦力发生在相互接触的两个物体之间，发生相互作用的两物体间的摩擦力可能分别对两个物体做功，这样就要区分一个摩擦力做功与图2图3AMF0相互作用的两个摩擦力对系统的做功问题。1.一个摩擦力做功的问题摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）既可以不做功，也可以做正功，还可以做负功，也就是说摩擦力既可以是动力，还可以是阻力。先举例说明如下：静摩擦力不做功：用水平外力推桌子但未推动，此时桌子所受摩擦力为静摩擦力。由于桌子相对地面位移为零，所以静摩擦力对桌子不做功。又如，放在匀速转动圆盘上随同圆盘M一起转动的物体A，它受的向心力是静摩擦力F0，F0在任一瞬时都与位移方向垂直，所以F0不做功。如图所示。静摩擦力做正功：传送带上的工件相对传送带静止并随传送带一起匀速上升，工件受到的沿传送带向上的静摩擦力与工件运动的位移方向相同，故静摩擦力对工件做正功。静摩擦力做负功：上例中传送带受到的静摩擦力方向与传送带运动的位移反向相反，故传送带受到的静摩擦力对它做了负功。还有，若工件随传送带一起匀速下降，静摩擦力对工件也做负功。思考：是不是物体受到静摩擦力，又发生了位移（相对大地），静摩擦力就一定做功呢？试举例说明。参考答案：不一定；由功的定义可知：如果力与位移的方向垂直，力就不做功。例如，我们用手握住杯子（杯子保持竖直），在水平方向上移动（或者用手捏着一本书，水平移动），静摩擦力竖直向上，与物体的重力平衡，与位移垂直，没有做功。滑动摩擦力不做功：木块在固定的桌面上滑动时，桌面受到的滑动摩擦力对桌子并不做功。滑动摩擦力做正功：如图所示，传送带在动力驱使下匀速运动，当煤从漏斗落到传送带的瞬间，煤块的水平速度为零，煤块相对传送带向后滑动，因而受到向前的滑动摩擦力作用。以地面为参照，煤块所受滑动摩擦力方向与位移方向相同，所以滑动摩擦力对煤块做正功，煤块的速度不断增大。直到煤块速度与传送带相等时，滑动摩擦力变为零。滑动摩擦力做负功：箱子在地面上滑行，箱子受到的滑动摩擦力对箱子做负功。2.一对摩擦力做功的问题一般情况下，相互作用的两个摩擦力对系统做功的代数和，反映了两个物体组成的系统的动能（或机械能）向内能转化的量．这个问题又要分两种情况讨论．（1）对于静摩擦力，由于相互作用的两物体间没有相对运动，因此两物体的位移总是相等的，这一对相互作用的静摩擦力分别对两物体所做的功的代数和一定为零，这表示一对静摩擦力做功的结果，只是把一部分动能（或机械能）从一个物体转移到另一个物体，而动能（或机械能）的总量没有变化，没有生热．可以把这一结论简述为“静摩擦力做功不生热”．（2）对于滑动摩擦力，由于相互作用的两物体间有相对滑动，因此两物体的位移总是不相等的，这样，一对滑动摩擦力做功的代数和就不为零，而是负值，它表示一对滑动摩擦力做功的结果，系统的动能（或机械能）一定减少，即有一部分动能（或机械能）向内能转化，即平时所说的“摩擦生热”，所生热量的数值等于滑动摩擦力与相对运动的路程的乘积，即：总结：①相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做的总功等于零；②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总是负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，即恰等于系统损失的动能（或机械能），同时还等于系统增加的内能。例如图所示，竖直固定放置的斜面AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD的B端相切，圆弧面的半径为R，圆心O与A、D在同一水平面上，C为圆弧的最低点，COB，现有一质量为m的小物体从斜面上的A点无初速滑下，已知小物体与AB斜面间的动摩擦因数为，求：（1）小物体在斜面上能够通过的路程；（2）小物体通过C点时，对C点的最大压力值和最小压力值。四、功率功跟完成这些功所用时间的比值叫做功率。1.定义式：tWP（1）它是普适的，不论是恒力的功，还是变力的功，它都是适用的；（2）所求出的功率是时间t内的平均功率，大小与时间段的选取相关。2.条件式：P=Fv（或P=Fvcosθ）（1）式中的θ是力F与速度v夹角。（2）若v为某一时刻的瞬时速度，P为该时刻的瞬时功率；若v为t时间内的平均速度，P为同时间内的平均功率。（3）在P一定时，F与v成反比；在F一定时，P与v成正比。注意：一般在计算瞬时功率时，应首先考虑应用P=Fv（或P=Fvcosθ）；计算平均功率时，应首先考虑应用tWP。例1（2010年新课标卷）如图所示，在外力作用下某质点运动的v-t图象为正弦曲线.从图中可以判断（）A.在10~t时间内，外力做正功B.在10~t时间内，外力的功率逐渐增大C.在2t时刻，外力的功率最大D.在13~tt时间内，外力做的总功为零BCRθDOA解析：在v-t图象中，图象的斜率表示加速度（加速度对应合外力），图象与横坐标围成图形的面积表示位移。在10~t时间内，物体在外力作用下做加速运动，外力做正功，选项A正确；在初始时刻，物体的速度为零，所以外力的功率也是零，再t1时刻，物体的加速度为零表示外力为零，此时外力的功率也为零，可见在10~t时间内，外力的功率先增大再减小，选项B错误；在2t时刻，物体的速度为