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2013年岳阳市中考数学试题一、选择题1.－2013的相反数是（）A．－2013B、2013C、12013D、－120132.计算a3·a2的结果是（）A、a5B、a6C、a3＋a2D、3a23.一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“岳”相对的面上的汉字是（）A、建B、设C、和D、谐4.不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）DCBA050505055.关于x的分式方程7x-1＋3=mx-1有增根，则增根为（）A、x=1B、x=－1C、x=3D、x=－36.两圆半径分别为3cm和7cm，当圆心距d=10cm时，两圆的位置关系为（）A、外离B、内切C、相交D、外切7.某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14,12,13,12,17,18,16.则这组数据的众数和中位数分别是（）A、12,13B、12,14C、13,14D、13，168.二次函数y=ax2＋bx＋c的图象如图所示，对于下列结论：①a＜0；②b＜0；③c＞0；④b＋2a=0；⑤a＋b＋c＜0.其中正确的个数是（）A、1个B、2个C、3个D、4个二、填空题：9.分解因式：xy－3x=____________10.单项式－5x2y的系数是____________11.函数y=x＋2中，自变量x的取值范围是____________4750012.据统计，今年我市参加初中毕业学业考试的九年级学生将近人，数据47500用科学记数法表示为____________13.如图，点p（－3,2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为____________14.如图所示的3×3方格形地面上，阴影部分是草地，其余部分是空地，一只自由飞翔的小鸟飞下阳岳谐和设建来落在草地上的概率为____________15.同一时刻，物体的高与影子的长成比例，某一时刻，高1.6m的人影长啊1.2m，一电线杆影长为9m，则电线杆的高为____________m[来源:Z§xx§k.Com]16.夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在何中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为____________m三、解答题：17.计算：||－2＋(－1)2013－(π－3)0[来源:学科网]18.先化简，再求值：a－2＋a2－1a－1，其中a=319.如图，反比例函数y=kx与一次函数y=x＋b的图象，都经过点A（1,2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标。20.某天，一蔬菜经营户用114元从蔬菜批发市场购进黄瓜好土豆共40到菜市场去卖，黄瓜好土豆这天的批发价好零售价（单位：元/kg）如下表所示:[来源:学+科+网Z+X+X+K]品名批发价零售价黄瓜2.44土豆35（1）他当天购进黄瓜和土豆各多少千克？（2）如果黄瓜和土豆全部卖完，他能赚多少钱？21.某市为了更好地加强城市建设，实现美丽梦想，就社会热点问题广泛征求市民意见，方式是发放调查表：要求每位被调查人员写一个最关心的有关城市建设问题的建议，经统计整理绘制出（a），（b）两幅不完整统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）本次上交调查表的总人数为多少？（2）求关心“道路交通”部分的人数，并补充完整条形统计图。道路交通其他5%房屋建设20%绿化25%坏境保护30%坏境保护绿化房屋建设道路交通其他项目人数1000900800700600500400300200010022.某校有一露天舞台，纵断面如图所示，AC垂直于地面，AB表示楼梯，AE为舞台面，楼梯的坡角∠ABC=45°，坡长AB=2m，为保障安全，学校决定对该楼梯进行改造，降低坡度，拟修新楼梯AD，使∠ADC=30°（1）求舞台的高AC（结果保留根号）；（2）在楼梯口B左侧正前方距离舞台底部C点3m处有一株大树，修新楼梯AD时底端D是否会触到大树？并说明理由。ACEDB23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图，正方形ABCD中，AB=6，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合。三角板的一边交AB于点P，另一边交BC的延长线于点Q.（1）求证：DP=DQ；（2）如图，小明在图的基础上做∠PDQ的平分线DE交BC于点E，连接PE，他发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；（3）如图，固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB的延长线于点P，另一边交BC的延长线于点Q,仍作∠PDQ的平分线DE交BC延长线于点E，连接PE，若AB:AP=3:4，请帮小明算出△DEP的面积。③②①ABPABPABDCQQCDQCDPEE24如图，已知以E（3,0）为圆心，以5为半径的⊙E与x轴交于A,B两点，与y轴交于C点，抛物线y=ax2＋bx＋c经过A,B,C三点，顶点为F.[来源:Zxxk.Com]（1）求A,B,C,三点的坐标；（2）求抛物线的解析式及顶点F的坐标；（3）已知M为抛物线上一动点（不与C点重合），试探究：①使得以A,B,M为顶点的三角形面积与△ABC的面积相等，求所有符合条件的点M的坐标；②若探究①中的M点位于第四象限，连接M点与抛物线顶点F，试判断直线MF与⊙E的位置关系，并说明理由.