湖南省益阳市2014年中考数学试题

图2PyO-11x1益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷数学注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为120分；5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．试题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．四个实数2，0，2，1中，最大的实数是A．2B．0C．2D．12．下列式子化简后的结果为6x的是A．33xxB．33xxC．33()xD．122xx3．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是A．120B．15C．14D．134．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是[来源:学科网ZXXK]ABCD5．一元二次方程220xxm总有实数根，则m应满足的条件是A．1mB．1mC．1mD．1m6．正比例函数6yx的图象与反比例函数6yx的图象的交点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第一、三象限7．如图1，平行四边形ABCD中，,EF是对角线BD上的两点，如果添加一个条件使ABE≌CDF，则添加的条件不能．．是[来源:学科网ZXXK]A．AECFB．BEFDC．BFDED．12图112ABCDEF160020Ost图3（分钟）（米）8．如图2，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(3,0)，将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为A．1B．1或5C．3D．5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡．．．中对应题号后的横线上）9．若29(3)()xxxa，则a．10．分式方程2332xx的解为．[来源:学§科§网]11．小斌所在的课外活动小组在大课间活动中练习立定跳远，成绩如下（单位：米）：1.96，2.16，2.04，2.20，1.98，2.22，2.32，则这组数据的中位数是米．12．小明放学后步行回家，他离家的路程s(米)与步行时间(t分钟)的函数图象如图3所示，则他步行回家的平均速度是米/分钟．13．如图4，将等边ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得ACD，BC的中点E的对应点为F，则EAF的度数是．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14．计算：03|3|327．15．如图5，EF∥BC，AC平分BAF，80B．求C的度数．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16．先化简，再求值：21(2)(2)(1)2xxx，其中3x．17．某校为了开阔学生的视野，积极组织学生参加课外读书活动．“放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校的部分学生，调查他们最喜爱的图书类别（图书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四类），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图（图6），请你结合图中的信息解答下列问题：（1）求被调查的学生人数；图4A80°EBCF图5BCAFED（2）补全条形统计图；（3）已知该校有1200名学生，估计全校最喜爱文学类图书的学生有多少人？18．“中国益阳”网上消息，益阳市为了改善市区交通状况，计划在康富路的北端修建通往资江北岸的新大桥．如图7，新大桥的两端位于AB、两点，小张为了测量AB、之间的河宽，在垂直于新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：76.1BDA，68.2BCA,82CD米．求AB的长（精确到0.1米）．参考数据：sin76.10.97，cos76.10.24，tan76.14.0；sin68.20.93，cos68.20.37，tan68.22.5．五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19．某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：销售时段[来源:Z|xx|k.Com]销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800元第二周4台10台3100元（进价、售价均保持不变，利润=销售收入－进货成本）（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；（2）若超市准备用不多于5400元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？ADC图7lCB图64812类别人数文学艺体科普其他16O2024文学类艺体类科普类20%其他最喜爱的各类图书的人数最喜爱的各类图书的人数占总人数的百分比（3）在(2)的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标，若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．20．如图8，直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，抛物线2(2)yaxk经过点A、B，并与x轴交于另一点C，其顶点为P．（1）求a，k的值；（2）抛物线的对称轴上有一点Q，使ABQ是以AB为底边的等腰三角形，求Q点的坐标．（3）在抛物线及其对称轴上分别取点M、N，使以,,,ACMN为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．六、解答题（本题满分12分）21．如图9，在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥AB,60B,10AB,4BC，点P沿线段AB从点A向点B运动，设APx．（1）求AD的长；（2）点P在运动过程中，是否存在以APD、、为顶点的三角形与以PCB、、为顶点的三角形相似？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）设ADP与PCB的外接圆的面积分别为1S、2S，若12SSS，求S的最小值．DCBA图9P60°益阳市2014年普通初中毕业学业考试试卷数学参考答案及评分标准一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）9．3；10．9x；11．2.16；12．80；13．60．三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）14.解：原式3131.…………………………………………………………………６分15.解：∵EF∥BC,∴180100BAFB.……………………………………………………２分∵AC平分BAF,∴1502CAFBAF,………………………………………………………４分∵EF∥BC，∴50CCAF.……………………………………………………………６分四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）16.解：21(2)(2)(1)2xxx212421xxx22x……………………………………………………………………………６分当3x时，原式2(3)21.…………………………………………………８分17.解：（1）被调查的学生人数为：1220%60(人)；……………………………２分（2）如图……………………５分（3）全校最喜爱文学类图书的学生约有24120048060(人).………………８分18.解：设ADx米，则(82)ACx米.题号12345678答案DBCCDDAB第17题解图4812类别人数文学艺体科普其他16O2024在RtABC中，tanABBCAAC，∴tan2.5(82)ABACBCAx.…………２分在RtABD中，tanABBDAAD,∴tan4ABADBDAx.……………………４分∴2.5(82)4xx，∴4103x.………………………………………………………６分∴41044546.73ABx.答：AB的长约为546.7米.…………………………………………………………８分五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）19.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元.依题意得:351800,4103100;xyxy解得250,210.xy答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元.……………4分（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(30)a台.依题意得：200170(30)aa≤5400,解得：10a.答：超市最多采购A种型号电风扇10台时，采购金额不多于5400元.………7分（3）依题意有：(250200)(210170)(30)1400aa,解得:20,a此时，10a.所以在（２）的条件下超市不能实现利润1400元的目标.…………………10分20.解：(1)∵直线33yx与x轴、y轴分别交于点A、B，∴(1,0)A，(0,3)B.又抛物线2(2)yaxk经过点(1,0)A，(0,3)B，∴0,43;akak解得1,1.ak即a，k的值分别为1，1.………………………………………………3分（2）设Q点的坐标为(2,)m，对称轴2x交x轴于点F，过点B作BE垂直于直线2x于点E.在RtAQF中，22221AQAFQFm，在RtBQE中，22224(3)BQBEEQm.∵AQBQ，∴2214(3)mm，∴2m.∴Q点的坐标为(2,2).………………………………………………………6分（3）当点N在对称轴上时，NC与AC不垂直.所以AC应为正方形的对角线.又对称轴2x是AC的中垂线，所以，M点与顶点(2,1)P重合，N点为点P关于x轴的对称点，其坐标为(2,1).此时，1MFNFAFCF，且ACMN，∴四边形AMCN为正方形.在RtAFN中，222ANAFNF，即正方形的边长为2.……10分六、解答题（本题满分12分）21.解：(1)过点C作CEAB于E.在RtBCE中，60B，4BC.∴3sin4232CEBCB,∴23ADCE.………………………………………………………………2分(2)存在.若以A、P、D为顶点的三角形与以P、C、B为顶点的三角形相似，则PCB必有一个角是直角.……………………………………………………3分①当90PCB时，在RtPCB中，4,60BCB，8PB，∴2APABPB.又由(1)知23AD，在RtADP中,23tan32ADDPAAP，∴60DPA，∴DPAB.∴ADP∽CPB.………………………………………………………………5分②当90CPB时，在RtPCB中，60B，4BC，∴2PB，23PC，∴8AP.则ADAPPCPB且ADAPPBPC，此时PCB与ADP不相似.QE第20题解图N(M）FxBOA1-1yCP∴存在ADP与CPB相似，此时2x.………………………………………7分（3）如图，因为RtADP外接圆的直径为斜边PD，∴22112()24PDxS.①当210x时，作BC的垂直平分线交BC于H，交AB于G；作PB的垂直平分线交PB于N，交GH于M，连结BM.则BM为PCB外接圆的半径.在RtGBH中，122BHBC，30MGB，∴4BG,又111(10)5222BNPBxx，∴112GNBGBNx.在RtGMN中，∴31tan(1)32MNGNMGNx.在RtBMN中，222211676333BMMNBNxx，∴22211676()333SBMxx.②当02x时，2211676()333Sxx也成立.…………………………10分∴22121211676()4333xSSSxx2732113()1277x.∴当327x时,12SSS取得最小值1137.………………………………12分DCBA第21题解