湖北省鄂州市2014年中考数学试卷

湖北省鄂州市2014年中考数学试卷学校：________考生姓名：________准考证号：注意事项：1．本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。4．非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。5．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。6．考生不准使用计算器。一、选择题（每小题3分，共30分）1．12的绝对值的相反数是（）A．12B.12C.2D.22．下列运算正确的是（）A．236(2)6xxB.222(3)9ababC.235xxxD.235xxx3．如图所示，几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的左视图是（）第3题图ABCD4．如图，直线a∥b,直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=70°，则∠2的度数为（）A．20°B．40°C．30°D．25°]5．点A为双曲线(0)kykx上一点，B为x轴上一点，且△AOB为等边三角形，△AOB的边长为2，则k的值为（）A．23B.±23C.3D.±36．圆锥体的底面半径为2，侧面积为8，则其侧面展开图的圆心角为（）A．90°B.120°C.150°D.180°第4题图7．在矩形ABCD中，AD=3AB，点G、H分别在AD、BC上，连BG、DH，且BG∥DH，当AGAD()时，四边形BHDG为菱形.A．45B．35C．49D.38第7题图8．近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低.为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金.企业退休职工李师傅2011年月退休金为1500元，2013年达到2160元.设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为（）A．22016(1)1500xB．21500(1)2160xC．21500(1)2160xD．215001500(1)1500(1)2160xx9．如图，四边形ABCD中，AC=a,BD=b,且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形1111ABCD，再顺次连接四边形1111ABCD各边中点，得到四边形2222ABCD，如此进行下去，得到四边形nnnnABCD.下列结论正确的是（）①四边形4444ABCD是菱形②四边形3333ABCD是矩形③四边形7777ABCD周长为8ab④四边形nnnnABCD面积为2nabA．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④第9题图10.已知抛物线的顶点为2(02)yaxbxcab的顶点为00(,)Pxy，点(1,),(0,),(1,)ABCAyByCy在该抛物线上，当0y0恒成立时，ABCyyy的最小值为()A．1B．2C．4D．3二、填空题：（每小题3分，共18分）11．4的算术平方根为.12．小林同学为了在体育中考获得好成绩，每天早晨坚持练习跳绳，临考前，体育老师记载了他5次练习成绩，分别为143、145、144、146、a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记载了两次练习成绩为141、147，则他七次练习成绩的平均数为.13．如图，直线ykxb过A(－1，2)、B(－2，0)两点，则02kxbx的解集为.第13题图第15题图第16题图14．在平面直角坐标中，已知点A（2，3）、B（4，7），直线(0)ykxkk与线段AB有交点，则k的取值范围为.15．如图，正方形ABCD的边长为2，四条弧分别以相应顶点为圆心，正方形ABCD的边长为半径.求阴影部分的面积.16．如图，正方形ABCD边长为1，当M、N分别在BC，CD上，使得△CMN的周长为2，则△AMN的面积的最小值为.三．解答题（17-20每题8分，21-22每题9分，23题10分，24题12分，共72分）17．（本题满分8分）先化简，再求值：112222aaaa，其中22a18．（本题满分8分）在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.求证：（1）（4分）BH=DE.（2）（4分）BH⊥DE.第18题图19．（本题满分8分）学校举行“文明环保，从我做起”征文比赛.现有甲、乙两班各上交30篇作文，现将两班的各30篇作文的成绩（单位：分）统计如下：甲班：乙班：第19题图根据上面提供的信息回答下列问题等级成绩（S）频数A90＜S≤100xB80＜S≤9015C70＜S≤8010DS≤703合计30ADBC⑴（3分）表中x=，甲班学生成绩的中位数落在等级中，扇形统计图中等级D部分的扇形圆心角n=.⑵（5分）现学校决定从两班所有A等级成绩的学生中随机抽取2名同学参加市级征文比赛.求抽取到两名学生恰好来自同一班级的概率（请列树状图或列表求解）.20．（本题满分8分）一元二次方程2220mxmxm⑴（4分）若方程有两实数根，求m的范围.⑵（4分）设方程两实根为12,xx，且121xx，求m.21．（本题满分9分）小方与同学一起去郊游，看到一棵大树斜靠在一小土坡上，他想知道树有多长，于是他借来测角仪和卷尺.如图，他在点C处测得树AB顶端A的仰角为30°，沿着CB方向向大树行进10米到达点D，测得树AB顶端A的仰角为45°，又测得树AB倾斜角∠1=75°.（1）（5分）求AD的长.（2）（4分）求树长AB.第21题图22．（本题满分9分）如图，以AB为直径的⊙O交∠BAD的角平分线于C，过C作CD⊥AD于D，交AB的延长线于E.（1）（5分）求证：CD为⊙O的切线.（2）（4分）若34CDAD，求cos∠DAB.第22题图23．（本题满分10分）大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)123…50p(件)118116114…20销售单价q(元/件)与x满足:当112512560;255040xqxxqx时当时.（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xoy中，一次函数54yxm的图象与x轴交于A（－1，0），与y轴交于点C.以直线x=2为对称轴的抛物线21:(0)Cyaxbxca经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B.（1）（3分）求m的值及抛物线21:(0)Cyaxbxca的函数表达式.（2）（5分）设点25(0,)12D，若F是抛物线21:(0)Cyaxbxca对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线1C于111222(,),(,)MxyMxy两点，试探究1211MFMF是否为定值？请说明理由.（3）（4分）将抛物线C1作适当平移，得到抛物线2221:(),14Cyxhh，若当1xm时，2yx恒成立，求m的最大值.第24题图鄂州市2014年中考数学参考答案一、选择题（30分）1——5BCDAD6——10DCBAD二、填空题（18分）11、212、14413、21x14、733k15、81643316、2117、原式=2221422aaaaa…………………………………………………5′当22a时，原式=11222222…………………………8′18、（1）证明△BCH△DCE，则BH=DE…………………5′（2）设CD与BH相交于G，则∠MBC+∠CGB=90°又∵∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC∵∠CDE+∠DGH=90°∴∠GMD=90°∴DE⊥BH……………8′19、（1）X=2Bn=36°……………………………………………3′（2）25………………………………………8′20、（1）2(2)4(2)00mmmm∴m＞0………………4′（2）x1+x2=2若x1＞x2则x1－x2=1∴132x∴m=8若x1＜x2则x2－x1=1∴112x∴m=8∴m=8………………8′21、（1）过A作AH⊥CB于H，设AH=x,CH=3x,DH=x,∵CH-DH=CD∴3x-x=10∴x=531……………………………3′∴AD=2x=5652……………………………5′（2）过B作BM⊥AD于M∵∠1=75°，∠ADB=45°，∴∠DAB=30°设MB=m∴AM=3mDM=m∵AD=AM+DM∴5652=3m+m∴m=52…………………7′∴AB=2m=102……………………9′22、（1）连CO，证OC∥AD则OC⊥CD即可………………………………………5′（2）设AD交圆O于F，连BFBC在直角△ACD中，设CD=3k,AD=4k∴AC=5k△ACD～△ABC∴2ACADAC,∴AB=254k又BF⊥AD，∴OC⊥BF，∴BF=2CD=6k在直角△ABF中AF=74k，∴cos∠DAB=77425254kADkAE……………………………………9′23、（1）1202px……………………………………………………………………3′（2）(1202)(6040)(125)(40)1125(4040)(1202)(2550)xxxypqxxx22802400(125)1350002250(2550)xxxxx…………………7′（3）2125,2(20)3200xyx∴x=20时,y的最大值为3200元1350002550,2250xyxx=25时,y的最大值为3150元∴该超市第20天获得最大利润为3200元…………………………………10′24、（1）54m,抛物线2115:44cyxx……………………………………3′（2）要使△ADF周长最小，只需AD+FD最小，∵A与B关于x=2对称∴只需BF+DF最小又∵BF+DF≥BD∴F为BD与x=2的交点BD直线为5251212yx，当x=2时54y∴5(2,)4F221115(2)()4MFxy∵2111115:44cyxx21191(2)44yx21194()(2)4yx∴22221111115513(2)()()49()444MFxyyyy1134y同理22134MFy∴121212121213()11112131316913()44164yyMFMFyyyyyy又∵25(2)49(2)4()4ykxxy∴222525(4)90216ykyk∴2212125254,9216yykyyk∴22121144144kMFMFk………………………………8′（3）法一：设22yx的两根分别为'00,xx∵抛物线2221:()4Cyxh可以看成由214yx左右平移得到，观察图象可知，随着图象向右移，'00,xx的值不断增大∴当21,xmyx学习恒成立时，m最大值在'0x处取得∴当01x时，对应的'0x即为m的最大值将01x代入221()4yxhx得2(1)4h∴31h或-（舍）10′将3h代入221()4yxhx有21(3)4xx∴'0019xx∴m的最大值为9…………………………………12′法二：221(),14yxhx