各地高中函数经典试题汇编

函数汇编1.将函数3sin()1cosxfxx=的图像按向量n(a,0)（0a）平移，所得图像对应的函数为偶函数，则a的最小值为.（宝山7）2.设函数)(xf是定义在R上周期为3的奇函数，且2)1(f，则(2011)(2012)ff_．（宝山8）3.函数()|arcsin|arccosfxxxabx是奇函数的充要条件是…………………(A)（宝山17）(A)220ab(B)0ab(C)ab(D)0ab4.已知21,[1,0),()1,[0,1],xxfxxx则下列函数的图像错误的是……………………（）(宝山18)(A))1(xf的图像(B))(xf的图像(C)|)(|xf的图像(D)|)(|xf的图像5.已知函数2()log(424)xxfxb，()gxx.（1）当5b时，求()fx的定义域；（2）若()()fxgx恒成立，求b的取值范围（宝山21）6.过点(1,1)P，且与直线:10lxy垂直的直线方程是_________(崇明3)7.已知1()yfx是函数2()2fxx(0)x≤的反函数，则1(3)f__________(崇明5)8.设函数()sin,fxxxR，则下列结论错误的是………………………………………（）（崇明15）A．()fx的值域为[0,1]B．()fx是偶函数C．()fx不是周期函数D．()fx不是单调函数9.设函数()(,,)nnfxxbxcnNbcR.（1）当2,1,1nbc时，求函数()nfx在区间1(,1)2内的零点；（2）设2,1,1nbc≥，证明：()nfx在区间1(,1)2内存在唯一的零点；（3）设2n，若对任意12,1,1xx，有2122()()4fxfx≤，求b的取值范围．（崇明22）10.设函数axxxxfsin1为奇函数，则a．（奉贤7）11.已知函数sin,0,()(1),0,xxfxfxx那么)65(f的值为（奉贤9）12.设函数fx的反函数是1fx，且11xf过点2,1，则1yfx经过点（奉贤11）13.已知函数()fx是(,)上的偶函数，xg是(,)上的奇函数，1xfxg，20133g，则2014f的值为_________．（奉贤12）14.定义域是一切实数的函数xfy，其图像是连续不断的，且存在常数(R)使得()()0fxfx对任意实数x都成立，则称()fx是一个“—伴随函数”．有下列关于“—伴随函数”的结论：①()0fx是常数函数中唯一一个“—伴随函数”；②“12—伴随函数”至少有一个零点．；③2()fxx是一个“—伴随函数”；其中正确结论的个数是（）A．1个；B．2个；C．3个；D．0个；（奉贤18）15.已知函数()xfxa(0a且1a)满足(2)(3)ff，若y1()fx是()yfx的反函数，则关于x的不等式11(1)1fx的解集是．（黄埔12）16.设函数xaxxf)(定义域为),0(，且25)2(f.设点P是函数图像上的任意一点，过点P分别作直线xy和y轴的垂线，垂足分别为NM、．（1）写出xf的单调递减区间（不必证明）；（4分）（2）问：PNPM是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由；（7分）（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.（7分）（奉贤23）设定义在R上的函数)(xf是最小正周期为2的偶函数，当],0[x时，1)(0xf，且在]2,0[上单调递减，在],2[上单调递增，则函数xxfysin)(在]10,10[上的零点个数为．（虹口13）17.定义域为R的函数cxbaxxf2)()0(a有四个单调区间，则实数cba,,满足（）（虹口17）.A0042aacb且.B042acb.C02ab.D02ab18.如果函数)(xfy的定义域为R，对于定义域内的任意x，存在实数a使得)()(xfaxf成立，则称此函数具有“)(aP性质”．（1）判断函数xysin是否具有“)(aP性质”，若具有“)(aP性质”求出所有a的值；若不具有“)(aP性质”，请说明理由．（2）已知)(xfy具有“)0(P性质”，且当0x时2)()(mxxf，求)(xfy在]1,0[上的最大值．（3）设函数)(xgy具有“)1(P性质”，且当2121x时，xxg)(．若)(xgy与mxy交点个数为2013个，求m的值．（虹口23）19.已知函数xxxf3log)(2)0()0(xx，且函数()()Fxfxxa有且仅有两个零点，则实数a的取值范围是（黄埔9）20.若()fx是R上的奇函数，且()fx在[0,)上单调递增，则下列结论：①|()|yfx是偶函数；②对任意的Rx都有()|()|0fxfx；③()yfx在(,0]上单调递增；④()()yfxfx在(,0]上单调递增．其中正确结论的个数为（）（黄浦17）A．1B．2C．3D．421.对于函数()yfx与常数,ab，若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“P数对”；若(2)()fxafxb恒成立，则称(,)ab为函数)(xf的一个“类P数对”．设函数)(xf的定义域为R，且(1)3f．（1）若(1,1)是()fx的一个“P数对”，求(2)(*)Nnfn；（2）若(2,0)是()fx的一个“P数对”，且当[1,2)x时()fx23kx，求()fx在区间[1,2)n(*)Nn上的最大值与最小值；（3）若()fx是增函数，且(2,2)是()fx的一个“类P数对”，试比较下列各组中两个式子的大小，并说明理由．①(2)nf与2n+2(*)Nn；②()fx与22x((0,1])x。（黄浦23）22.已知函数()xfxa(0a且1a)满足(2)(3)ff，若1()fx是()fx的反函数，则关于x的不等式1(1)1fx的解集是．（黄浦12文）23.设函数)(xfy是定义在R上以1为周期的函数，若函数xxfxg2)()(在区间]3,2[上的值域为]6,2[，则)(xg在区间]12,12[上的值域为……………………（）（嘉定18）A．]6,2[B．]28,24[C．]32,22[D．]34,20[24.设Ra，函数xaxxxf2||)(．（1）若2a，求函数)(xf在区间]3,0[上的最大值；（2）若2a，写出函数)(xf的单调区间（不必证明）；（3）若存在]4,2[a，使得关于x的方程)()(aftxf有三个不相等的实数解，求实数t的取值范围．（嘉定23）25.设a、Rb，且2a，若定义在区间),(bb内的函数xaxxf211lg)(是奇函数，则ba的取值范围是________________．（嘉定文13）26.已知Ra，函数||)(axxxf．（1）当2a时，写出函数)(xf的单调递增区间（不必证明）；（2）当2a时，求函数)(xfy在区间]2,1[上的最小值；（3）设0a，函数)(xf在区间),(nm上既有最小值又有最大值，请分别求出m、n的取值范围（用a表示）．（嘉定23文）27.函数f(x)=3x–2的反函数f–1(x)=________（金山1）28.若函数y=f(x)(x∈R)满足：f(x+2)=f(x)，且x∈[–1,1]时，f(x)=|x|，函数y=g(x)是定义在R上的奇函数，且x∈(0,+∞)时，g(x)=log3x，则函数y=f(x)的图像与函数y=g(x)的图像的交点个数为_______．（金山13）29.给定方程：1()sin102xx，下列命题中：(1)该方程没有小于0的实数解；(2)该方程有无数个实数解；(3)该方程在(–∞，0)内有且只有一个实数解；(4)若x0是该方程的实数解，则x0–1．则正确命题的个数是（）（金山18）(A)1(B)2(C)3(D)430.已知函数]2,0(,2)(2xxaxxxf，其中常数a0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在]2,0(上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．（金山21）31.函数])5,3[(2126)(2xxxxxf的值域为（）（静安17）(A)]3,2[(B)]5,2[(C)]3,37[(D)]4,37[32.函数)(xfy，Dx，其中D．若对任意Dx，)()(xfxf，则称)(xfy在D内为对等函数．（1）指出函数xy，3xy，xy2在其定义域内哪些为对等函数；（2）试研究对数函数xyalog（0a且1a）在其定义域内是否是对等函数？若是，请说明理由；若不是，试给出其定义域的一个非空子集，使xyalog在所给集合内成为对等函数；（3）若D0，)(xfy在D内为对等函数，试研究)(xfy（Dx）的奇偶性．（静安23）33.已知xxf21log)(，当点),(yxM在)(xfy的图像上运动时，点),2(nyxN在函数)(xgyn的图像上运动（*Nn）．（1）求)(xgyn的表达式；（2）若方程)2()(21axgxg有实根，求实数a的取值范围；（3）设)(2)(xgnnxH，函数)()()(11xgxHxF（bxa0）的值域为]22log,22[log4252ab，求实数a，b的值．（静安23）34.函数22log(1)yx的定义域为（闵行2）35.已知函数()ygx的图像与函数31xy的图像关于直线yx对称，则(10)g的值为.（闵行5）36.已知函数1()log(01)1axfxax.（1）求函数()fx的定义域D，并判断()fx的奇偶性；（2）如果当(,)xta时，()fx的值域是,1，求a与t的值；（3）对任意的12,xxD，是否存在3xD，使得123()()()fxfxfx，若存在，求出3x；若不存在，请说明理由.（闵行22）37.已知函数2cos,11()21,||1xxfxxx，则关于x的方程2()3()20fxfx的实根的个数是____．（闵行13文）38.函数)2(log2xy的定义域（浦东3）39.函数1yx（0x）的反函数是（浦东5）40.已知函数241)(xxf，若函数1()4yfxm为奇函数，则实数m为（）()A12()B0()C12()D1（浦东16）41.定义域为,ab的函数()yfx图象的两个端点为,AB，向量(1)ONOAOB，(,)Mxy是()fx图象上任意一点，其中(1),0,1xab。若不等式MNk恒成立，则称函数()fx在,ab上满足“k范围线性近似”，其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值．下列定义在1,2上函数中，线性近似阀值最小的是（）（浦东18）()A2yx()B2yx()Csin3yx()D1yxx42.设函数12,02()12(1),12xxTxxx（浦东文23）（1）求函数2()yTx和2)(xTy的解析式，并指出它们的单调递增区间（2）是否存在非负实数a，使得2()+()TxaTxa恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由.（3）定义1()(())nnTxTTx，且1()()TxTx，nN①当10,16x时，求4()yTx的解析式.已知下面正确的命题：当11,1616iix时(115)iNi，，都有33()()8iTxTx恒成立.②若方程