高中物理竞赛赛模拟卷4

智浪教育—普惠英才文库物理竞赛复赛模拟卷1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。2.热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？3.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向ABOyxzB南北西ADBCEOTNgM2gM1智浪教育—普惠英才文库的夹角θ。4.火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。5．如图所示，有一个一端开口、一端封闭的长圆柱形导热容器，将其开口向上竖直放置。在气温为27℃、气压为760mmHg、相对湿度为75%时，用一质量可不计的光滑薄活塞将开口端封闭。已知水蒸气的饱合蒸气压为26.7mmHg，在0℃时为4.5mmHg。（1）若保持温度不变，想通过在活塞上方注入水银加压强的方法使管内开始有水珠出现，那么容器至少为多长？（2）若在水蒸气刚开始凝结时固定活塞，降低容器温度，当温度降至0℃时，容器内气体压强为多大？6．一个静止的竖直放置的玻璃管，长为H=23cm，粗细均匀，开口向下，其内有一段长为h=10cm的水银柱，把长为L0=10cm的空气柱封闭在管的上端。设外界大气压强p0=1.0×105Pa，求当管以20m/s2的加速度上升时，管中封闭的水银活塞智浪教育—普惠英才文库气柱长为多少厘米？（取g=10m/s2，水银密度ρ=1.4×104kg/m3）7．如图所示，用导热材料制成的两端开口的U型管ABCD，其中AB高h=24cm，CD高L2=20cm，截面积分别为SAB=1cm2，SCD=2cm2，开始时两管均有高h=16cm的水银柱，现用两个橡皮帽将两个管口封闭，打开下方的阀门K，用注射器从底部缓慢抽出水银，当其中的一个管内的水银被抽干时立即关闭阀门K。（已知大气压强为p0=75cmHg）（1）请你判断首先被抽干的是哪一管中的水银？（2）另一只管中剩余的水银柱高度为多少？8．如图（a）所示，水平固定的圆筒由足够长粗筒和细筒相接而成，筒中有直径不同的两个活塞A、B用一根细绳相连，活塞B通过水平细绳、定滑轮与一个质量为m=2.0kg的重物C连接，A、B两活塞的横截面积分别为S1=20cm2，S2=10cm2。当两活塞封闭的空气柱温度为t=327℃时，两活塞保持静止，此时两活塞分别与大小圆筒的相接面的距离均为L，已知大气压强p0=1.0×105Pa，活塞与筒壁、滑轮与轮轴间的摩擦均可忽略不计，取g=10m/s2，求：（1）此时筒内两活塞间气柱的压强为多大？（2）当筒内气柱的温度缓慢降到C27时，活塞A能否向右移动距离L，试说明理由。ABCDKhABLL（a）智浪教育—普惠英才文库（3）当气柱温度降到C27时，筒内气柱的压强为多大？（在整个变化过程中，A、B绳子始终有作用力）。9.众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空气层中，光速按c(z)=c0(1-az)规律变化，式中c0为光沿地面的速度，z为离地高度。试问：观察者观察到蜃楼现象时，估计真实景物离他多远？设观察者身高为h。10.如图所示，在内半径为r、外半径为R，折射率为n1的玻璃管中充满了折射率为n2的发光液体，试问，从远处看，当管的厚度消失时，r和R应满足什么条件？11.空气中放一个半径为R、折射率为n的玻璃球，两支相距d2R的平行细光束相对球心对称地射到球上，两支光束与球心共面，1i2i3i1n2n3n4nR1n2nrαα2d2dR2智浪教育—普惠英才文库如图所示。（1）为使两支光束在球内有实交点，d与n之间必须满足什么样的关系？（2）为使两支光束对任何d2R均在球外有实交点，n可取哪些值？12．如图所示，半径为R的绝缘圆环由直径AB分成的两半部分各均匀带有正、负电荷。正负电荷的电量都是Q。(1)试证明过直径AB的直线是一条电势为零的等势线。(2)求带正电的半圆环所激发的电场在环心O点的电势。ABCDOab智浪教育—普惠英才文库1.μ子的电量q=-e(e=1.6×10-19C)，静止质量m0=100MeV/c2，静止时的寿命τ0=10-6s。设在地球赤道上空离地面高度为h=104m处有一μ子以接近于真空中光速的速度垂直向下运动。1）、试问此μ子至少应有多大总能量才能到达地面？2）、若把赤道上空104m高度范围内的地球磁场看作匀强磁场，磁感应强度B=10-4T，磁场方向与地面平行。试求具有第1问所得能量的μ子在到达地面时的偏离方向和总的偏转角。分析：利用时间膨胀公式可将地球上观测到的子的寿命与静止系中的寿命0建立联系。对地球上的观察者而言，子为能达到地面，所具速度必须保证它在时间内走完全程。利用质能公式可得子的相应能量。由于子的动能比重力势能大得多，重力影响可忽略。又因地磁场引起的偏转较小，计算第1问时可不考虑洛伦兹力，因此，可把子近似看成作匀速直线运动。求解第2问时，必须考虑由地磁场引起的洛伦兹力，此力使子产生偏转。因洛伦兹力对子不做功，故其能量保持常值。根据动力学方程和质能公式可写出子坐标所遵从的微分方程，解此微分方程即可求得偏转量。子除受洛伦兹力外，还受地球自转引起的科星奥利力的作用，它对子偏转的影响应作一估算。解：（1）近似地把子看成是作匀速直线运动，速度为，到达地面所需地球时间为chht为能到达地面，需满足OyxzB南北西智浪教育—普惠英才文库t式中为地球观察者测得的子寿命，它与0的关系为2201c由质能公式，子的能量为22201ccmE给合以上诸式，有00020020chmttcmcmE代人数据，子至少应有能量MeVMeVchmE368400103.31010310100（2）、如图所示，取直角坐标系Oxyz，原点O在地面，x轴指向西，y轴垂直于地面向上指向北。子的初始位置和初速度为00x00xhy00y00z00z磁场B与z轴方向一致，子所受洛伦兹力为BeF子的动力学方程为BeFdtdp智浪教育—普惠英才文库其中2cEmpE=常量022xiEecBEecdtdr0yjBzk成分量形式为xEeBcyyEeBcx22,（1）（2）（1）式对t求导后再将（2）式代入，得02xx式中EeBc2上述方程的解为txcosxtxsin因此，有tEeBctyEeBcxsinsin22故得tysinytycos智浪教育—普惠英才文库初条件为0cos0x0sin0xxsin0yhycos0得,2hyx,最后得子的坐标为ttxcos12sinthhtysin2cos到达地面时，y=0，即有EeBhcht2sin因c，有84493101010sin0.0913.310ceBhtE22122111cos1hht子到达地面时的x坐标为智浪教育—普惠英才文库221hx地朝x方向（向西）的偏转角为radradhhx046.0091.0212地落地点向西偏离的距离为mmhax460046.0104地子落地过程需时sct5220103.31此阶段地球表面一点转过的距离为mmtRs015.0103.33600242104.656地可见，s«地x，即由地球自转引起的偏离可以忽略。2.热中子能有效地使铀235裂变，但裂变时放出的中子能量代谢较高，因此在核反应堆中石墨作减速剂。若裂变放出的中子动能为2.2MeV，欲使该中子慢化为热中子（动能约为0.025eV），问需经过多少次对撞？解：运动的中子与石墨中静止的碳原子碰撞可作为弹性碰撞处理。设第k次碰拼音字母前中子速度大小为1k，碰后速度大小为k，由动量守恒和能量守恒可得1knCnCkmmmm式中nCmm.分别为碳原子、中子的质量，近似有nmmc12。于是k可表述智浪教育—普惠英才文库为001311VVmmmmVKKncncK初始的中子对应动能MeVE2.2，碰撞k次后的动能取为eVEk025.0，则有kknCnCkkmmmmEE2222)1113()(两边取对数解得8.54k取整数后为)(55次k3.半径为R、质量为M1的均匀圆球与一质量为M2的重物分别用细绳，AD和ACE悬挂于同一点A，并处于平衡，如图11-205所示，已知悬点A到球心O的距离为L，不考虑绳的质量和绳与球的摩擦，试求悬挂圆球的绳AD与竖直方向AB的夹角θ。分析：在平衡条件下，一个物体受到三个共点力作用时，这三个力的作用线必相交于一点。这是平衡问题的一个基本结论，本题就是一例。解：作用在球上的力有重力ADgM,1绳的拉力T和ACE绳的压力N。由于不考虑绳与球的摩擦，所以N的方向沿半径指向球心，重力也是通过球心的。由于球平衡，所以绳AD的拉力也必过球心，因此可判断绳一定沿OA方向（如图11-206）。对球和重物组成的系统，根据平衡条件，gM1和gM2对A点的力矩大小相等，即BCgMOBgM21（1）由图可知sin,sinLRBCLOBADBCEOTNgM2gM1图11-206智浪教育—普惠英才文库代入（1）式，可解得)(sin212MMLgM)(arcsin212MMLRM4.火车以速度v1向前行驶。司机忽然发现，在前方同一轨道上距车为s处有另一辆火车，它沿相同的方向以较小的速度v2作匀速运动，于是他立即使车作匀减速运动，加速度大小为a，要使两车不致相撞，则a应满足的关系式为_____________________。分析：司机使火车作匀减速运动，当后面的火车与前方火车时的速度相等时，两车再也不能接近了，也就是后面的火车与前面火车的速度相等时，后面火车的位移与前面火车的位移之差要小于s时，两车才不致相撞，本题解法中有四种。解法一：当两车速度相等时，两车没有相撞，以后再也不会相撞，前车减速的时间为t，则avvt)(212)(211tvvstvs22savvtvvss2)(2)(2212121svva2)(221解法二：以前车为参照系，后车的速度为)(21vvv，当后车的速度减为零时，其位移小于s，两车不会相撞，即svvasavv2)(,2)(221221。解法三：作出两车运动的速度—时是图像如图12-34所示，由图像可知：