高中物理竞赛模拟试题一及答案

高中物理竞赛辅导1.（15分）一质量为M的平顶小车，以速度0v沿水平的光滑轨道作匀速直线运动。现将一质量为m的小物块无初速地放置在车顶前缘。已知物块和车顶之间的动摩擦系数为。若要求物块不会从车顶后缘掉下，则该车顶最少要多长？若车顶长度符合1问中的要求，整个过程中摩擦力共做了多少功？2.（18分）在用铀235作燃料的核反应堆中，铀235核吸收一个动能约为0.025eV的热中子（慢中子）后，可发生裂变反应，放出能量和2～3个快中子，而快中子不利于铀235的裂变．为了能使裂变反应继续下去，需要将反应中放出的快中子减速。有一种减速的方法是使用石墨（碳12）作减速剂．设中子与碳原子的碰撞是对心弹性碰撞，问一个动能为01.75MeVE的快中子需要与静止的碳原子碰撞多少次，才能减速成为0.025eV的热中子？参考解答1.物块放到小车上以后，由于摩擦力的作用，当以地面为参考系时，物块将从静止开始加速运动，而小车将做减速运动，若物块到达小车顶后缘时的速度恰好等于小车此时的速度，则物块就刚好不脱落。令v表示此时的速度，在这个过程中，若以物块和小车为系统，因为水平方向未受外力，所以此方向上动量守恒，即0()MvmMv（1）从能量来看，在上述过程中，物块动能的增量等于摩擦力对物块所做的功，即2112mvmgs（2）其中1s为物块移动的距离。小车动能的增量等于摩擦力对小车所做的功，即22021122Mvmvmgs（3）其中2s为小车移动的距离。用l表示车顶的最小长度，则21lss（4）由以上四式，可解得202()MvlgmM（5）即车顶的长度至少应为202()MvlgmM。2．由功能关系可知，摩擦力所做的功等于系统动量的增量，即22011()22WmMvMv（6）由（1）、（6）式可得202()mMvWmM（7）参考解答设中子和碳核的质量分别为m和M，碰撞前中子的速度为0v，碰撞后中子和碳核的速度分别为v和v，因为碰撞是弹性碰撞，所以在碰撞前后，动量和机械能均守恒，又因0v、v和v沿同一直线，故有0mvmvMv（1）2220111222mvmvMv（2）解上两式得0mMvvmM（3）因12Mm代入（3）式得01113vv（4）负号表示v的方向与0v方向相反，即与碳核碰撞后中子被反弹．因此，经过一次碰撞后中子的能量为2221011112213Emvmv于是2101113EE（5）经过2，3，…，n次碰撞后，中子的能量依次为2E，3E，4E，…，nE，有2421011111313EEE6301113EE……210001113nnnEEEEE（6）因此0lg(/)12lg(11/13)nEEn（7）已知7600.02511071.7510nEE－代入（7）式即得71lg(10)7lg77.8451754112(0.07255)0.14512lg()13n－（8）故初能量01.75MeVE的快中子经过近54次碰撞后，才成为能量为0.025eV的热中子。