高中物理竞赛模拟试题三及答案

1、一条轻绳跨过一轻滑轮(滑轮与轴间摩擦可忽略)，在绳的一端挂一质量为m1的物体，在另一侧有一质量为m2的环，求当环相对于绳以恒定的加速度a2′沿绳向下滑动时，物体和环相对地面的加速度各是多少?环与绳间的摩擦力多大?2.如图（a）所示，一滑块在光滑曲面轨道上由静止开始下滑h高度后进入水平传送带，传送带的运行速度大小为v＝4m/s，方向如图。滑块离开传送带后在离地H高处水平抛出，空气阻力不计，落地点与抛出点的水平位移为s。改变h的值测出对应的s值，得到如图（b）所示h≥0.8m范围内的s2随h的变化图线，由图线可知，抛出点离地高度为H＝__________m，图中hx＝__________m。3(12分）过山车质量均匀分布，从高为h的平台上无动力冲下倾斜轨道并进入水平轨道，然后进入竖直圆形轨道，如图所示，已知过山车的质量为M，长为L，每节车厢长为a，竖直圆形轨道半径为R,L2πR，且Ra，可以认为在圆形轨道最高点的车厢受到前后车厢的拉力沿水平方向，为了不出现脱轨的危险，h至少为多少？（用R．L表示，认为运动时各节车厢速度大小相等，且忽略一切摩擦力及空气阻力）4．（20分）如图所示，物块A的质量为M，物块B、C的质量都是m，并都可看作质点，且m＜M＜2m。三物块用细线通过滑轮连接，物块B与物块C的距离和物块C到地面的距离都是L。现将物块A下方的细线剪断，若物块A距滑轮足够远且不计一切阻力，物块C落地后不影响物块A、B的运动。求：（1）物块A上升时的最大速度；（2）若B不能着地，求mM满足的条件；（3）若M＝m，求物块A上升的最大高度。hLvHS（a）s2/m2963200.8hx3.2h/m（b）5．（12分）如图所示，一平板车以某一速度v0匀速行驶，某时刻一货箱（可视为质点）无初速度地放置于平板车上，货箱离车后端的距离为l=3m，货箱放入车上的同时，平板车开始刹车，刹车过程可视为做a=4m/s2的匀减速直线运动。已知货箱与平板车之间的摩擦因数为μ=0.2，g=10m/s2。求：⑴为使货箱不从平板上掉下来，平板车匀速行驶时的速度v0应满足什么条件？⑵如果货箱恰好不掉下，则最终停在离车后端多远处？6．物理学中库仑定律和万有引力定律有相似的表达形式，对带异种电荷的两粒子组成的系统而言，若定义相距无穷远处电势能为零，则相距为r时系统的电势能可以表示为12pQQEkr。（1）若地球质量为1m，某人造地球卫星质量为2m，也定义相距无穷远处引力势能为零，写出当地心与卫星相距R时该系统引力势能表达式。（地球可看作均匀球体，卫星可看成质点）（2）今有一颗卫星贴着地球表面绕行时速度大小为v7.90km/s，当该卫星在离地面高度为h3R地处绕行时，绕行速度v为多大？（R地为地球半径）（3）若在离地面高度为3R地处绕行的卫星质量为1t，则至少需要对该卫星补充多大的能量才能使其脱离地球的束缚？0v高三物理第3页共8页7.（12分）如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦系数相同，两物块间的距离d=170.00m，它们的质量分别为m1=2.00kg、m2=3.00kg。现令它们分别以初速度v1=10.00m/s和v2=2.00m/s迎向运动，经过时间t=20.0s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动。求从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能。8．（20分）对于两物体碰撞前后速度在同一直线上，且无机械能损失的碰撞过程，可以简化为如下模型：A、B两物体位于光滑水平面上，仅限于沿同一直线运动。当它们之间的距离大于等于某一定值d时；相互作用力为零；当它们之间的距离小于d时，存在大小恒为F的斥力。设A物体质量m1=1.0kg,开始时静止在直线上某点；B物体质量m2=3.0kg,以速度υ0从远处沿该直线向A运动，如图所示。若d=0.10m,F=0.60N,υ0=0.20m/s,求：（1）相互作用过程中A、B加速的大小；（2）从开始相互作用到A、B间的距离最小时，系统（物体组）动能的减少量；（3）A、B间的最小距离。9.如图，长木板ab的b端固定一档板，木板连同档板的质量为M=4.0kg，a、b间距离s=2.0m。木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物块，其质量m=1.0kg，小物块与木板间的动摩擦因数10.0，它们都处于静止状态。现令小物块以初速smv/0.40沿木板向前滑动，直到和档板相撞。碰撞后，小物块恰好回到a端而不脱离木板。求碰撞过程中损失的机械能。10柴油打桩机的重锤由气缸、活塞等若干部件组成，气缸与活塞间有柴油与空气的混合物。在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动、锤向上运动。现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图1）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上。同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短。随后，桩在泥土中向下移动一距离l。已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图2）。已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h=2.0m，l=0.20m，重力加速度g=10m/s2，混合物的质量不计。设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用F是恒力。求此力的大小。1.物体受力如图所示，分别对两个物体列出动力学方程111mgfma（1）222mgfma（2）加速度满足关系式212aaa（3）解方程得：1222112()mmgmaamm（4）2112212()mmgmaamm（5）12212(2)mmgafmm（6）2、10，1.6，3．（12分）取过山车为研究对象，过山车从平台上滑下到车厢占满竖直圆形轨道过程中，由于只有重力做功，故机械能守恒，竖直圆形轨道上的过山车可以把这部分的重心看作在轨道的圆心上，所以有：2122MMgh=RgR+MLv①在竖直方向受到重力和轨道对它向下的压力，受力分析如图所示，设一节车厢质量为m，则有：fm2gfm1g2mg+N=mRv②N≥0③联立解得222RRh+L4．（1）A、B、C三物块系统机械能守恒。B、C下降L，A上升L时，A的速度达最大。（1分）2)2(212vmMMgLmgL（2分）M2mgL)M2m(2v（2分）（2）当C着地后，若B恰能着地，即B物块下降L时速度为零。（1分）A、B两物体系统机械能守恒。2)(21vmMmgLMgL（2分），将v代入，整理得：M=2m（2分）所以2mM时，B物块将不会着地。(2分)（3）由于M＝m，C物块着地后，A以速度v匀速上升直到B物块落地，此后做竖直上抛运动，设上升的高度为h，则h=3)M2m(2L)M2m(22gv2Lg（3分）A上升的最大高度H＝2L＋h＝37L（3分）5．60vm/s；离车后端0.5m6．（14分）解析（1）由类比可知，该系统引力势能表达式为：（2）由万有引力提供向心力得，上式中解得km/s（3）卫星在该处的动能：由系统的势能：得系统的机械能：则需要给卫星补充的能量：7.解：因两物块与地面间的滑动摩擦系数相同，故它们在摩擦力作用下加速度的大小是相同的，以a表示此加速度的大小。先假定在时间t内，两物块始终作减速运动，都未停下。现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有21121attvs(1)22221attvs(2)而s1+s2=d(3)解(1)、(2)、(3)三式并代入有关数据得a=0.175m/s2(4)经过时间t，两物块的速度分别为v'1=v1−at(5)v'2=v2−at(6)代入有关数据得v'1=6.5m/s(7)v'2=−1.5m/s(8)v'2为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，v'2不可为负。v'2为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动，(2)式从而(4)、(6)、(7)、(8)式都不成立。在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是avs2222(9)解(1)、(9)、(3)式，代入有关数据得a=0.20m/s2(10)由(5)、(10)式求得刚要发生碰撞时物块1的速度v'1=6.0m/s(11)而物块2的速度v'2=0(12)设V为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有m1v'1=(m1+m2)V(13)刚碰后到停止运动过程中损失的机械能221)(21ΔVmmE(14)由(13)、(14)得21212121Δmmv'mE(15)代入有关数据得ΔE=14.4J(16)评分标准：本题12分。通过定量论证得到(9)式共4分，求得(11)式得4分，(13)式1分8.解：（1）a1=21m/s60.0mFa2=22m/s20.0mF(2)两者速度相同时，距离最近，由动量守恒m2υ2=(m1+m2)υυ=m/s15.0)(2102mmm|△Ek|=J015.0)(2121221202mmm（3）根据匀变速直线运动规律υ1=a1tυ2=υ0-a2t当υ1=υ2时解得A、B两者距离最近时所用时间t=0.25ss1=2121tas2=υ0t-2121ta△s=s1+d-s2将t=0.25s代入，解得A、B间的最小距离△smin=0.075m9.解：设木块和物块最后共同的速度为v，由动量守恒定律vMmmv)(0①设全过程损失的机械能为E，220)(2121vMmmvE②用s1表示从物块开始运动到碰撞前瞬间木板的位移，W1表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W2表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用s2表示从碰撞后瞬间到物块回到a端时木板的位移，W3表示在这段时间内摩擦力对木板所做的功。用W4表示同样时间内摩擦力对物块所做的功。用W表示在全过程中摩擦力做的总功，则W1=1mgs③W2=)(1ssmg④W3=2mgs⑤W4=)(2ssmg⑥W=W1+W2+W3+W4⑦用E1表示在碰撞过程中损失的机械能，则E1=E－W⑧由①—⑧式解得mgsvMmmME221201⑨代入数据得E1=2.4J⑩10.解：锤自由下落，碰桩前速度υ1向下，υ1=gh2①碰后，已知锤上升高度为（h－l），故刚碰后向上的速度为υ2=)(2lhg②设碰后桩的速度为V，方向向下，由动量守恒，mυ1=MV-mυ2③桩下降的过程中，根据功能关系，21MV2+Mgl=Fl④由①、②、③、④或得F=Mg+])(22)[(lhhlhMmlmg⑤代入数值，得F=2.1×105N⑥