高中物理竞赛复赛模拟卷

中学物理竞赛模拟试题1.试证明：物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系：20222EcpE2.在用质子)(11P轰击固定锂)(73Li靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H11，1.007825；He42，4.002603；Li73，7.015999.3.一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg，电离能JeVE181018.26.13。4.如图11-136所示，光滑无底圆筒重W，内放两个重量均为G的光滑球，圆筒半径为R，球半径为r，且rR2r，试求圆筒发生倾倒的条件。5.两个完全相同的木板，长均为L，重力均为G，彼此以光滑铰链A相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？6.如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P，求绞接点3和4间杆的内力。2p1p3p图51-21r1O2OGAB图11-136llllll814625793P2p图11-505A12L，GL，G（甲）7.一平直的传送带以速度v=2m/s匀速运行，传送带把A点处的零件运送到B点处，A、B两点之间相距L=10m，从A点把零件轻轻地放到传送带上，经过时间t=6s，能送到B点，如果提高传送带的运动速率，零件能较快地传送到B点，要让零件用最短的时间从A点传送到B点处，说明并计算传送带的运动速率至少应多大？如要把求得的速率再提高一倍，则零件传送时间为多少（2/10smg）？8.一物体以某一初速度v0开始做匀减速直线运动直至停止，其总位移为s，当其位移为2/3s时，所用时间为t1；当其速度为1/3v0时，所用时间为t2，则t1、t2有什么样的关系？9．一根长为1m具有小内截面的玻璃管，两端开口，一半埋在水中。在上端被覆盖后，把玻璃管提升起来并取出水面。问玻璃管内留下的水柱高度为多少。10．静止的原子核衰变成质量为m1,m2,m3的三个裂片，它们的质量损为Δm。若三裂片中每两片之间速度方向的夹角都是120°，求每个裂片能量。11.玻璃圆柱形容器的壁有一定的厚度，内装一种在紫外线照射下会发出绿色荧光的液体，即液体中的每一点都可以成为绿色光源。已知玻璃对绿光的折射率为n1，液体对绿光的折射率为n2。当容器壁的内、外半径之比r:R为多少时，在容器侧面能看到容器壁厚为零？12.（1）用折射率为2的透明物质做成内半径、外半径分别为a、b的空心球，b远大于a，内表面涂上能完全吸光的物质。问当一束平行光射向此球时被吸收掉的光束横截面积为多大？（注意：被吸收掉的光束的横截面积，指的是原来光束的横截面积，不考虑透明物质的吸收和外表面的反射。）图33-114所示是经过球心的截面图。（2）如果外半径b趋于a时，第（1）问中的答案还能成立？vtBADC1t2t0v031vO图12-31O1i2iBACD1n2nba为什么？13.真空中有一个半径为R的均匀透明球，今有两束相距为2d(d≤R)对称地（即两光束与球的一条直径平行并且分别与其等距离）射到球上，试就球的折射率n的取值范围进行讨论（1）n取何值时两束光一定在球内相交？（2）n取何值时两束光一定在球外相交？（3）如果n、d、R均已给定，如何判断此时两束光的交点是在球内还是在球外。、14．一点电荷+q和半径为a的接地导体的球心相距为h，求空间的电势分布。15．电荷q均匀分布在半球面ACB上，球面的半径为R，CD为通过半球顶点C与球心O的轴线，如图41-91。P、Q为CD轴线上在O点两侧，离O点距离相等的两点，已知P点的电势为Up，试求Q点的电势UQ。ddiOq物理竞赛复赛模拟卷解答1.试证明：物体的相对论能量E与相对论动量P的量值之间有如下关系：20222EcpE证明：222222cmmccpE222222022221cccmccm2222420cccm20420Ecm20222EcpE读者可试为之，从202EE入手证明它等于22cp。2.在用质子)(11P轰击固定锂)(73Li靶的核反应中，（1）计算放出α粒子的反应能。（2）如果质子能量为1兆电子伏特，问在垂直质子束的方向观测到α粒子的能量有多大？有关原子核的质量如下：H11，1.007825；He42，4.002603；Li73，7.015999.解：（1）核反应方程如下：HeHePLi42421173静质量0M1M3M2M动能0E1E3E2E由总质量和总能量守恒：233222211200cEMcEMcEMcEM由反应能Q的定义得：)()(1032EEEEQ23210)]()[(cMMMM5.931]002603.42)007825.1015999.7[(35.17（兆电子伏特）2p1p3p图51-21[其中：28272)/10997925.2()1066.1(1秒米千克cu6105.931兆电子伏特=931.5兆电子伏特]（2）设锂靶是静止的，根据动量守恒，可知，反应所产生的两个相同的α粒子（He42核），应沿入射质子的方向对称分开，如图51-21所示。由动量守恒定律有321ppp矢量321,,ppp合成的三角形，两底角皆为θ，又因32MM，因而有32EE已知反应能Q=17.35兆电子伏特，且132EEEQ其中11E兆电子伏特，可得)(21132EQEE)135.17(21=9.175（兆电子伏特）即反应所生成的α粒子其能量为9.175兆电子伏特。α粒子飞出方向与入射质子的方向之间的夹角为θ，因此cos221222123ppPPP由于MEP22，得：cos22121221133EEMMEMEMEM代入反应能Q的定义式：132EEEQcos21132121131232MEEMMEMMEMM将上式中质量数改为质量比得cos21132121131232AEEAAEAAEAAQ其中11A，432AA，代入上式：cos4322112EEEEQ所以2112432cosEEEQE0825.0175.9114335.17175.92所以6185由此可知，在垂直于质子束的方向上观察到He42的能量近似就是9.175兆电子伏特。3.一个处于基态的氢原子与另一个静止的基态氢原子碰撞。问可能发生非弹性碰撞的最小速度为多少？如果速度较大而产生光反射，且在原速度方向和反方向可以观察到光。问这种光的频率与简正频率相差多少？氢原子的质量为1.67×10-27kg，电离能JeVE181018.26.13。解：处于基态的氢原子能量为1112EE，第二激发能量为.1222EE被氢原子吸收的最小能量子为JEEEEE18341211121016.122我们必须求出在碰撞中能量损失为以上数值的最小速度。如果碰撞是完全非弹性的，则碰撞中能量损失最大，碰撞后的速度将是.2初动能和末动能之差为42)2(22222mmm这个值应等于最小的能量子42mE因此smmE41026.64在非弹性碰撞后，两个原子的速度为sm41013.32本题第二间的解答与多普勒效应有联系。对于比光速小很多的速度，相对速度之比给出频率相对变化的极好近似。故有0204841009.21009.2103:1026.6两束光的频率按此比率稍小于或稍大于简正频率4.如图11-136所示，光滑无底圆筒重W，内放两个重量均为G的光滑球，圆筒半径为R，球半径为r，且rR2r，试求圆筒发生倾倒的条件。分析：如果对两个小球和无底圆筒分别隔离分析受力再列方程组，较复杂，采取整体法较好。解：根据物体平衡条件，列出以下方程：选择两个小球作为研究对象，则在竖直方向上有N-2G=0(1)以整体为研究对象，若翻倒必以A为轴逆时针方向旋转，在临界态下对A的力矩和为零。此时，系统受力情况为：两物体的重力，桌面对球支持力N，筒的重力W，它们对A的力矩不为零，桌面对筒的支持力过A点，力矩为零，故有022WRrRGGrRNMrA(2)将1式代入2式有WRrRG22rRRWG2若该圆筒倾倒必须有rRRWG2。讨论：（1）从答案中可以看出，当G大W小，r与R很接近，就容易倾倒，这也符合重心高、支面小稳度就小的结论。（2）如果是一个有底圆筒，则在没有其他力推它的情况下，就绝不会倾倒。请同学们想一想，这是为什么？5.两个完全相同的木板，长均为L，重力均为G，彼此以光滑铰链A相连，并通过光滑铰链与竖直墙相连，如图11-245（甲）所示。为使两木板达水平状态保持平衡，问应在何处施加外力？所施加的最小外力为多大？分析：要使两板均处于平衡状态，外力只能作用在板2上，作用点应位于铰链A与板2的重心之间，以便使板1的右端受到向上的作用力，方可使板1也处于平衡状态。为使作用力最小，外力应与木板垂直。解：如图11-245（乙）、（丙）所示。为使板1达水平平衡状态，其右端A应受到向上的1F作用，1F的施力物体是板2左端。根据力矩平衡条件有LGLF211r1O2OGAB图11-136A12L，GL，G（甲）1F1G（乙）AB2FG（丙）x'1F图11-245解之得GF211隔离木板2，其左端受到'1F（与1F为作用力的反作用力）及重力mg作用，为使板2呈水平且平衡，外力F的作用点应在'1F和G的作用点之间。设F作用点距A为x，选F作用点B为转轴，根据力矩平衡条件有xLGxF211将GF211代入上式得xLGxG2121解之得Lx31板2所受合力应为0，有GGFF231点评：本题着重领会由结果或效果反推原因的思想方法，1F和F的方向及作用点均由此方法推出。本题两次使用隔离法。6.如图11-505所示，屋架由同在竖直面内的多根无重杆绞接而成，各绞接点依次为1、2……9，其中绞接点8、2、5、7、9位于同一水平直线上，且9可以无摩擦地水平滑动。各绞接点间沿水平方向上的间距和沿竖直方向上的间距如图所示，绞接点3承受有竖直向下的压力P/2，点1承受有竖直向下的压力P，求绞接点3和4间杆的内力。解：由于点9可沿水平方向无摩擦滑动，故屋架在点9处所受外力只可能沿竖直方向，设为N9。由于屋架所受外力N9、P/2和P均沿竖直方向，则屋架在点8所受的外力也只可能沿竖直方向，设其为N9。以整个屋架为对象，列各外力对支点8的力矩平衡方程，有lNlPlP4229所以29PNN9的方向竖直向上。又由整个屋架的受力平衡关系应有llllll814625793P2p图11-505T9N25T45图11-506298PPNN所以PNPPN982N8的方向竖直向上。假设将绞接点5、6、7、9这部分从整个屋架中隔离出来，则这部分受到杆15、杆47、杆36的作用力，这几个作用力均沿与杆15平行的方向，设其以一个力T表示，则这个力T也必与杆15方向平行。此外，这部分还受到杆25的作用，设其为T25，显然T25的方向应沿水平方向；这部分还受到支持力N9的作用。这样，这部分就等效为受T、T