高中物理竞赛辅导_牛顿定律导学

1高中物理竞赛导学材料牛顿运动定律【全国联赛考点】1.力学中常见的几种力。摩擦力、弹性力，惯性力的概念，惯性系的概念，胡克定律2.牛顿第一、二、三运动定律3.万有引力定律均匀球壳对壳内和壳外质点的引力公式4.开普勒定律行星和人造卫星运动牛顿运动定律导学一．力和力的分类：1．自然界的几种常见力1）重力2）弹力：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对跟它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力。胡克定律：对于有拉伸压缩形变的弹性体，当形变较小时，形变与弹力成正比。即：xkF弹簧的弹力：大小：xkF方向：与形变方向相反k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的伸长量或压缩量。弹簧的串联：将劲度系数分别为k1，k2，···kn的几个弹簧串联，其等效的劲度系数k串：nkkkk111121串弹簧的并联：将劲度系数分别为k1，k2，···kn的几个弹簧串联，其等效的劲度系数k并：nkkkk21并3）摩擦力a)滑动摩擦力：大小：N动动f方向与相对运动方向相反b)静摩擦力：Mff0方向与相对运动趋势相反2Mf为最大静摩擦力，NsMf，s为静摩擦系数，它由相互接触物体的质料和表面情况决定，并且有动s，计算中有时也可近似的取动sc)摩擦角①全反力：接触面给物体的摩擦力与支持力的合力称全反力，一般用R表示，亦称接触反力。②摩擦角：全反力与支持力的最大夹角称摩擦角，一般用φm表示。此时，要么物体已经滑动，必有：φm=arctgμ动（μ动为动摩擦因素），称动摩擦力角；要么物体达到最大运动趋势，必有：φms=arctgμs（μs为静摩擦因素），称静摩擦角。通常处理为φm=φms。③引入全反力和摩擦角的意义：使分析处理物体受力时更方便、更简捷。4）流体中常见的几种力a)液体压力：液体压力是指静止的液体有重量而产生的内部压力。在液体里深度为h的处的压强为：ghpp0P0为液面压强，ρ为液体密度。b)浮力：在重力场中浸在液体里的物体所受的向上托起的力—流体压力的合力叫做浮力。浮力的大小为：排排浮dVgVFd为流体比重，V排为浸入物体所排开的流体体积，浮力的方向竖直向上。c)流体的粘滞阻力：这实际上是一种摩擦力，应为流体中一层一层的相对运动时，每两层之间出现阻碍这种相对运动的切向粘滞力。当半径为r的小球在粘滞性很大的液体中以不很大的速度v运动，受到流体的粘滞阻力f由斯托克斯公式给出：vf6η为流体的粘滞系数。2力的基本性质:1)力—是物体（或与场）之间的相互机械作用。它使作用的物体的运动状态发生改变或发生形变。力的大小、方向、ZrF3作用点决定力的作用效果，称为力的三要素。力是矢量。作用在质点或刚体上的一群力叫力系。根据各力的作用线在空间的分布的不同情况，我们把力系分为空间、平面、汇交力系等。2）力矩—力使物体绕某点（轴）转动的量度。力矩是矢量。a)力对点的矩：设o点到力F的作用线的距离为r，则F对o点的力矩为：大小：M=rF方向垂直于o点和力F的作用线所确定的的平面。而其指向由右手规则(如图)决定。b)力对轴的矩：力对轴的距是物体绕轴转动效应的量度。设物体的转轴OZ垂直纸面且与它相交于o点，作用在物体上的力F垂直于转轴OZ且在纸面内，轴OZ到力F的作用线的距离为h，则力F对OZ轴的矩：M=Fh通常规定逆时针转向为正。如果力F不与轴OZ垂直，则可将它分为两部分，其中与轴平行的分力不产生力矩，而与轴垂直的分力对于轴的力矩即为上面结果。C)力偶和力偶矩力偶：大小相等方向相反的一对平行力。力偶臂：力偶中两力作用线之间的距离。力偶矩:力矩大小等于力偶中一力与力偶臂乘积而方向与力偶中二力成右手螺旋者称作该力偶的力偶矩。3）力是矢量，其合成和分解遵守平形四边形法则。力的正交分解：kFjFiFFzyx或coscoscosFFFFFFzyxα、β、γ为力F与x、y、z轴的夹角4）两物体间的作用力与反作用力总是等值反向共线，且作用在两个不同的物体上。5）力的独立性原理：如果一质点上同时作用几个力，则这些力各自产生自己的效果而不互相影响，46）加减平衡力系原理平衡力系：作用于质点或刚体而能使它保持平衡的力系。在作用于刚体上的已知力系，加上或取去任何平衡力系，并不改变利息对物体的作用。推论：力的可传递性原理：作用与刚体上的力，其作用点可沿作用线移至刚体内的任一点，而不改变力对刚体的作用。7）力的平移作用于刚体的力等效于一作用线通过质心的力和一力偶，这力的方向和大小与原力相同，而力偶的力偶矩等于原力对质心轴的力矩。二牛顿运动定律1．惯性系与牛顿运动定律1）惯性系：牛顿运动定律成立的参考系称为惯性参考系．地球参考系可以很好地近似视为惯性参考系一切相对地面静止或匀速直线运动的参考系均可视为惯性参考系．2）牛顿运动定律牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．牛顿第一定律也称为惯性定律．牛顿第二定律：物体的加速度与其所受外力的合力成正比，与物体的质量成反比，其方向与合外力的方向相同．即Fma．常作正交分解成：Fx=maxFy=mayFz=maz对于曲线运动，还可以将合外力分解为切向分力F和法向分力Fn：maFnnmaF牛顿第三定律：两个物体之间的作用力与反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一直线上．牛顿三定律只适用于宏观、低速的机械运动。例1.在2008年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳跨过轻质的定滑轮，一端挂一吊椅，另一端被坐在吊椅上的运动员拉住，如图所示。设运动员的质量为65kg，吊椅的质量为15kg，不计定滑轮与绳子5间的摩擦。重力加速度取210m/sg。当运动员与吊椅一起正以加速度21m/sa上升时，试求（1）运动员竖直向下拉绳的力；（2）运动员对吊椅的压力。答案：440N，275N解析：解法一:(1）设运动员受到绳向上的拉力为F，由于跨过定滑轮的两段绳子拉力相等，吊椅受到绳的拉力也是F。对运动员和吊椅整体进行受力分析如图所示，则有：ammgmm-2F椅人椅人NF440由牛顿第三定律，运动员竖直向下拉绳的力NF440（2）设吊椅对运动员的支持力为FN，对运动员进行受力分析，则有：amgm-FFN人人275NFN由牛顿第三定律，运动员对吊椅的压力也为275N解法二:设运动员和吊椅的质量分别为M和m；运动员竖直向下的拉力为F，对吊椅的压力大小为FN。根据牛顿第三定律，绳对运动员的拉力大小为F，吊椅对运动员的支持力为FN。分别以运动员和吊椅为研究对象，根据牛顿第二定律MagM-FFN①mamgFFN②由①②得NF440NFN2752．联结体所谓“联结体”就是一个系统内有若干个物体，它们的运动情况和受力情况都一种关系联系起来．若联结体内（即系统内）各物体只有相同的加速度时应先把这联结体当成一个整体FF(m人+m椅)ga6（看成一个质点）．分析这类问题的一般方法是：（l）将系统中的每个物体隔离开来分别进行受力分析；（2）对每个物体用牛顿第二、三定律列方程；（3）根据具体情况确定各物体的运动特征量般（如速度、加速度）之间的关系．例2．如图所示，装有滑轮的桌子，质量m1=15kg。桌子可以无摩擦地沿水平面上滑动，桌子上放质量m2=10kg的重物A，重物A与桌面间的摩擦因数μ=0.6，当绕过滑轮的绳受到F=78.4N的水平拉力时，求：（1）桌的加速度；（2）当拉力沿竖直方向时，桌的加速度．解析：本题为联结体问题，但本题的关键是重物与桌面间是否发生相对运动，解题时要先通过计算作出判断，才能最后确定列式解题的依据。（1）当拉力为水平方向时，桌子在水平方向受到三个力作用：上滑轮的绳子拉力F，水平向左；下滑轮绳子的拉力F，水平向右；重物对桌的摩擦力f，水平向右．由牛顿第二定律，得11FfFma式中1a为桌子加速度．重物A水平方向受到的力有：绳的拉力F，摩擦力f。当max2ffmg时，重物开始沿桌面运动，这时，对重物A，有max21Ffma；由桌子受力情况，可求出max11fam，于是得maxmax21fFfmm进一步求出221(1)mFmgm。代人有关数字，得F98N而实际作用绳上的力仅为78.4N。因此，重物并未沿桌面滑动，重物随桌子一起以同一加速度运动．721278.43.14/1510Famsmm(2)当拉力沿竖直向上方向时，只有在重物沿桌面滑动情况下，桌子才可能沿水平地面运动（当重物静止时，在水平方向它所受的上滑轮绳子拉力与静摩擦力大小相等、方向相反．这样一来，也使桌子所受绳子拉力与静摩擦力恰好平衡）．为此，作用于绳的拉力不得小于重物与桌面间的最大静摩擦力．在所讨论的情况下满足这一条件．桌子水平方向受两个力作用：上滑轮绳子拉力，方向向左；重物对桌面的摩擦力，方向向右．因为maxFf，所以桌子将向左作加速运动．2max2111.31/FfFmgamsmm3．非惯性系牛顿第一、二定律只适用于某一类参考系，这类参考系叫惯性系．比如地面就是一个相当好的惯性系，太阳是一个非常好的惯性系，一般我们认为，相对地面没有加速度的参考系，都可视为惯性系，相对地而有加速度的参考系，都可视为非惯性系．在非惯性系中，为了使牛顿第一、二定律在形式上仍然成立，我们可以给每个物体加上一个惯性力F0．F0的大小为ma0（m为研究的物体，a0为所选参考系相对地而的加速度），F0的方向和a0的方向相反．如果取一个转动的参考系，则要加上惯性离心力F0=mω2R。惯性力是一个假想的力，完全是为了使牛顿第一、二定律在非惯性系中也能成立而人为地想象出来的，实际上并不存在．惯性力不存在施力物体，也没有反作用力．惯性力从其性质上来说，也是一个保守力，所以在有些场合也会讨论惯性力的势能．例3．如图所示，质点A沿半圆弧槽B由静止开始下滑，已知B的质量为M，质点的质量为m，槽的半径为R且光滑，而槽与地面的接触面也是光滑的，试求质点A下滑到任意位置θ角时B对A的作用力．解析：由于槽与地面的接触面是光滑的，质点A沿半圆弧槽B下滑时槽B必然后退，如果要求的是状态量，可以考虑动量和能量的观点来解题，但如果要求的是瞬时量，则常规的解题方法会有很大的困难，利用了参考系的变换，在以B为参考系时注意引入惯性力．是解决这类问题的基本方法。8设M的加速度向左，大小为a，有cosFMa①对m以B为参考系，其相对B的速度为u，且必定与圆弧相切．2cossinuFmamgmR②根据动量与能量守恒，并设M的速度为，同时注意m的速度u应转换为对地速度．(sin)Mmu③(水平方向动量守恒）22211sin(2sin)22mgRMmuu④由以上①②③④式可解得222sin(32cos)(cos)MmgMmmFMm例4．半径为r=9.81cm的空心球形器皿，内部有一个不大的物体，围绕穿过对称中心的竖直轴旋转．在角速度ω1=5rad/s时，物体在平衡状态对器壁的压力为N1=10-2N.在平衡状态，物体在什么角速度ω2下对器壁的压力N2＝4×10-2N?物体和器壁内表面的摩擦可忽略不计．重力加速度为g=9．81m/s2．解析：此处的平衡状态是对旋转参考系（非惯性系）而言的．图3—7上示出了钵和位于A点的物体．0点表示球面的中心，所研讨的钵就是这个球的一部分．转动轴是用过0点的竖直断续直线表示的，研究平衡状态，较为方便的是利用半径OA和竖直方向的夹角．显然，02。在旋转的非惯性系中，这个不大的物体处于平衡状态，作用在该物体上的重力（mg）和惯性离心力（2sinmr）的合力，必须和钵的表面垂直，或者说必须沿半径OA的方向作用．假若我们用ω表示钵与物体的共同角速度，则在平衡