高中物理竞赛辅导__物理光学

物理光学§2.1光的波动性2.1.1光的电磁理论19世纪60年代，美国物理学家麦克斯韦发展了电磁理论，指出光是一种电磁波，使波动说发展到了相当完美的地步。2.1.2光的干涉1、干涉现象是波动的特性凡有强弱按一定分布的干涉花样出现的现象，都可作为该现象具有波动本性的最可靠最有力的实验证据。2、光的相干迭加两列波的迭加问题可以归结为讨论空间任一点电磁振动的力迭加，所以，合振动平均强度为 ) cos( 2 1 2 2 1 2 2 2 1jj-++= A A A A I 其中 1 A 、 2 A 为振幅， 1j、 2j为振动初相位。ïîïíì=-=+=-==- 1 2 1 2 1 2 1 2 ) ( , 2 , 1 , 0 , ) 1 2 ( , 2 , 1 , 0 , 2 A A j j j j 为其他值且jjpjjpjjLL 2 cos 4 ) ( ) ( 1 2 2 2 2 2 1 2 2 1jj-=-=+= A I A A I A A I 干涉相消干涉相加3、光的干涉(1)双缝干涉在暗室里，托马斯·杨利用壁上的小孔得到一束阳光。在这束光里，在垂直光束方向里放置了两条靠得很近的狭缝的黑屏，在屏在那边再放一块白屏，如图2-1-1所示，于是得到了与缝平行的彩色条纹；如果在双缝前放一块滤光片，就得到明暗相同的条纹。A、B为双缝，相距为d，M为白屏与双缝相距为l，DO为AB的中垂线。屏上距离O为x的一点P到双缝的距离 2 2 2 2 2 2 ) 2 ( , ) 2 ( d x l PB d x l PA++=-+= dx PA PB PA PB 2 ) ( ) (=+×-由于d、x均远小于l，因此PB+PA=2l，所以P点到A、B的光程差为： x l d PA PB=-=d若A、B是同位相光源，当δ为波长的整数倍时，两列波波峰与波峰或波谷与波谷相遇，P为加强点（亮阳光图2-1-1 SS¢ L 图2­1­3 L2 M N S αd图 2­1­2高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学点）；当δ为半波长的奇数倍时，两列波波峰与波谷相遇，P为减弱点（暗点）。因此，白屏上干涉明条纹对应位置为 ) 2 , 1 , 0 ( L=××±= k d l k xl暗条纹对应位置为 ) 2 , 1 , 0 ( )2 1 ( L=×-±= k l d k xl。其中 k=0 的明条纹为中央明条纹，称为零级明条纹； k=1，2…时，分别为中央明条纹两侧的第 1 条、第 2 条…明（或暗）条纹，称为一级、二级…明（或暗）条纹。相邻两明（或暗）条纹间的距离l d l x=D。该式表明，双缝干涉所得到干涉条纹间的距离是均匀的，在 d、l 一定的条件下，所用的光波波长越长，其干涉条纹间距离越宽。 x l dD=l可用来测定光波的波长。 (2)类双缝干涉双缝干涉实验说明，把一个光源变成“两相干光源”即可实现光的干涉。类似装置还有①菲涅耳双面镜：如图 2­1­2 所示，夹角α很小的两个平面镜构成一个双面镜（图中α已经被夸大了）。点光源 S 经双面镜生成的像 1 S 和 2 S 就是两个相干光源。②埃洛镜如图 2­1­3 所示，一个与平面镜 L 距离 d 很小（数量级 0.1mm）的点光源 S，它的一部分光线掠入射到平面镜，其反射光线与未经反射的光线叠加在屏上产生干涉条纹。因此 S 和 S¢就是相干光源。但应当注意，光线从光疏介质射入光密介质，反射光与入射光相位差π，即发生“并波损失”，因此计算光程差时，反身光应有 2l的附加光程差。③双棱镜如图 2­1­4 所示，波长 nm 8 . 632=l的平行激光束垂直入射到双棱镜上，双棱镜的顶角 0 3 3¢¢¢=a，宽度 w=4.0cm，折射率 n=1.5．问：当幕与双棱镜的距离分别为多大时，在幕上观察到的干涉条纹的总数最少和最多？最多时能看到几条干涉条纹？平行光垂直入射，经双棱镜上、下两半折射后，成为两束倾角均为θ的相干平行光。当幕与双棱镜的距离等于或大于 0 L 时，两束光在幕上的重叠区域为零，干涉条纹数为零，最少，当幕与双棱镜的距离为 L 时，两束光在幕上的重叠区域最大，为 LD，干涉条纹数最多。利用折射定律求出倾角θ，再利用干涉条纹间距的公式及几何关系，即可求 W L L0 W 幕幕aqq lD图2­1­4qq S1 S2 d D 图2­1­5高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学解．aq ) 1 (-= n 式中α是双棱镜顶角，θ是入射的平行光束经双棱镜上、下两半折射后，射出的两束平行光的倾角。如图 2­1­5 所示，相当于杨氏光涉， d »D,l d D x=D，而 D d tg 2 sin=»qq条纹间距 mm a n x 62 . 0 ) 1 ( 2 sin 2=-==Dlql可见干涉条纹的间距与幕的位置无关。当幕与双棱镜的距离大于等于 0 L 时，重叠区域为零，条纹总数为零 m n W W L 3 . 39 ) 1 ( 2 2 0=-==aq当屏与双棱镜相距为 L 时，重叠区域最大，条纹总数最多 m L L 65 . 19 2 0==相应的两束光的重叠区域为 mm L n n L L L 98 . 9 ) 1 ( ) 1 ( 2 2 0=-=-==Daaq．其中的干涉条纹总数 16=DD=D x L N 条。④对切双透镜如图 2­1­6 所示，过光心将透镜对切，拉开一小段距离，中间加挡光板（图 a）；或错开一段距离（图 b）；或两片切口各磨去一些再胶合（图 c）。置于透镜原主轴上的各点光源或平行于主光轴的平行光线，经过对切透镜折射后，在叠加区也可以发生干涉。 (3)薄膜干涉当透明薄膜的厚度与光波波长可以相比时，入射薄膜表面的光线薄满前后两个表面 d （a）（b）（a）图 2­1­6高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学反射的光线发生干涉。①等倾干涉条纹如图 2­1­7 所示，光线 a 入射到厚度为 h，折射率为 1 n 的薄膜的上表面，其反射光线是 1 a ，折射光线是 b；光线 b 在下表面发生反射和折射，反射线图是 1 b ，折射线是 1 c ；光线 1 b 再经过上、下表面的反射和折射，依次得到 2 b 、 2 a 、 2 c 等光线。其中之一两束光叠加， 1 a 、 2 a 两束光叠加都能产生干涉现象。 a、 b 光线的光程差 AD n CB AC n 1 2 ) (-+=d i htg n h n sin 2 cos 2 1 2××-×=gg = i n n h h n h n 2 2 1 2 2 2 2 2 sin 2 cos 2 ) sin 1 ( cos 2×-==-×ggg如果 i=0，则上式化简为 h n 2 2=d。由于光线在界面上发生反射时可能出现“半波损失”，因此可能还必须有“附加光程差”， 2ld=¢是否需要增加此项，应当根据界面两侧的介质的折射率来决定。当 3 2 1 n n n时，反射线 1 a 、 1 b 都是从光密介质到光疏介质，没有“半波损失”，对于 1 a 、 2 a ，不需增加d¢；但反射线 2 b 是从光疏介质到光密介质，有“半波损失”，因此对于 1 c 、 2 c ，需要增加d¢。当 3 2 1 n n n时，反射线 1 a 、 1 b 都有“半波损失”，对于 1 a 、 2 a 仍然不需要增加d¢；而反射线 2 b 没有“半波损失”，对于 1 c 、 2 c 仍然必须增加d¢。同理，当 3 2 1 n n n或 3 2 1 n n n时，对于 1 a 、 2 a 需要增加d¢；对于 1 c 、 2 c 不需要增加d¢。在发生薄膜干涉时，如果总光程等于波长的整数倍时，增强干涉；如果总光程差等于半波长的奇数倍时，削弱干涉。入射角i越小，光程差dd¢+越小，干涉级也越低。在等倾环纹中，半径越大的圆环对应的i也越大，所以中心处的干涉级最高，越向外的圆环纹干涉级越低。此外，从中央外各相邻明或相邻暗环间的距离也不相同。中央的环纹间的距离较大，环纹较稀疏，越向外，环纹间的距离越小，环纹越密集。②等厚干涉条纹当一束平行光入射到厚度不均匀的透明介质薄膜上，在薄膜表面上也可以产生干涉现象。由于薄膜上下表面的不平行，从上表面反射的光线 1 b 和从下面表 1 a 2 a 1 c 2 c A B c D a i r b 1 b 2 b 1 n 2 n 3 n h 图2­1­71 a b 1 b 3 n A B a c 1 n 2 n h 图2­1­8高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学反射并透出上表面的光线 1 a 也不平行，如图 2­1­8 所示，两光线 1 a 和 1 b 的光程差的精确计算比较困难，但在膜很薄的情况下，A 点和 B 点距离很近，因而可认为 AC 近似等于 BC，并在这一区域的薄膜的厚度可看作相等设为 h，其光程差近似为dd¢+×-=¢+ i n n h r h n 2 2 1 2 2 2 sin 2 cos 2 当 i 保持不变时，光程差仅与膜的厚度有关，凡厚度相同的地方，光程差相同，从而对应同一条干涉条纹，将此类干涉条纹称为等厚干涉条纹。当 i 很小时，光程差公式可简化为d¢+ h n 2 2 。③劈尖膜如图 2­1­9 所示，两块平面玻璃片，一端互相叠合，另一端夹一薄纸片（为了便于说明问题和易于作图，图中纸片的厚度特别予以放大），这时，在两玻璃片之间形成的空气薄膜称为空气劈尖。两玻璃片的交线称为棱边，在平行于棱边的线上，劈尖的厚道度是相等的。当平行单色光垂直（ 0= i ）入射于这样的两玻璃片时，在空气劈尖（ 1 2= n ）的上下两表面所引起的反射光线将形成相干光。如图 1­2­9 所示，劈尖在 C 点处的厚度为 h，在劈尖上下表面反射的两光线之间的光程差是 2 2l+ h 。由于从空气劈尖的上表面（即玻璃与空气分界面）和从空气劈尖的下表面（即空气与玻璃分界面）反射的情况不同，所以在式中仍有附加的半波长光程差。由此ll k h=+ 2 2 3 , 2 , 1= k ……明纹 2 ) 1 2 ( 2 2ll×+=+ k h 3 , 2 , 1= k ……暗纹干涉条纹为平行于劈尖棱边的直线条纹。每一明、暗条纹都与一定的 k 做相当，也就是与劈尖的一定厚度 h 相当。任何两个相邻的明纹或暗纹之间的距离 l由下式决定： 2 2 1 ) 1 (2 1 sin 1lllq=-+=-=+ k k h h l k k 式中q为劈尖的夹角。显然，干涉条纹是等间距的，而且θ愈小，干涉条纹愈疏；θ愈大，干涉条纹愈密。如果劈尖的夹角θ相当大，干涉条纹就将密得无法分开。因此，干涉条纹只能在很尖的劈尖上看到。④牛顿环 Q M N a b 1 a 1 b C 图2­1­9高中物理竞赛光学原子物理学教程第二讲物理光学在一块光平的玻璃片 B 上，放曲率半径 R 很大的平凸透镜 A，在 A、B 之间形成一劈尖形空气薄层。当平行光束垂直地射向平凸透镜时，可以观察到在透镜表面出现一组干涉条纹，这些干涉条纹是以接触点 O 为中心的同心圆环，称为牛顿环。牛顿环是由透镜下表面反射的光和平面玻璃上表面反射的光发生干涉而形成的，这也是一种等厚条纹。明暗条纹处所对应的空气层厚度 h 应该满足：明环LL 3 , 2 , 1 , 2 2==+ k k hll 2 ) 1 2 ( 2 2ll×+=+ k h 暗环LL 3 , 2 , 1= k 从图 2­1­10 中的直角三角形得 2 2 2 2 2 ) ( h Rh h R R r-=--=因 R»h，所以 2 h 2Rh，得 R r h 2 2=上式说明 h 与 r 的平方成正比，所以离开中心愈远，光程差增加愈快，所看到的牛顿环也变得愈来愈密。由以上两式，可求得在反射光中的明环和暗环的半径分别为：明环LL 3 , 2 , 1 , 2 ) 1 2 (=×-= k R k rl暗环LL 2 , 1 , 0 ,=××= k R k rl随着级数 k 的增大。干涉条纹变密。对于第 k 级和第 k+m 级的暗环l