高中物理竞赛辅导__交流电

交流电§5。1、基本知识5．1．1、交流电的产生及变化规律如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为 tw，如图5-1-2所示线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化， t nBS ewwsin= t mwe sin=式we nBS m=，称为感应电动势的最大值。电路中的电流强度也按正弦规律变化， t r R i mwe sin+= t I mw sin=式中 r R I m m+=e，称为交流电流的最大值。外电路的电压按正弦规律变化， t r R R u mwe sin=+= t U mw sin=式中 r R R U m m+=e，称为交流电压的最大值。5．1．2、表征交流电的物理量（1）周期和频率周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。（2）最大值和有效值交流电流的最大值 m I 与交流电压的最大值 m U 是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值 m I 与 m U 可以分别表示交流电流的强弱与电压的 d a tw twu B o 中性面图 5­1­2 a d b s o o¢ N R 图 5­1­1高中物理竞赛电学教程第五讲交流电高低。交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用e表示交流电源的有效值,用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系： 2 ,2 ,2 m m m U U I I===ee当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量 Rt I Q 2=。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。（3）相位和相差交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是 t e mwe sin=。如果从线圈平面与中性面有一夹角 0j时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是 0jw+ t ，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是 ) sin( 0jwe+= t e m 。从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t确定，而是由 0jw+ t 来确定。这个相当于角度的量 0jw+ t 对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。 0j是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用jD表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即 ) ( ) ( 20 10jwjwj+-+=D t t 20 10jj-=，这时相差是恒定的，不随时间而改变。两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差jD来决定。如果 0=Dj，这两个交流电称做同相位；如果 180=Dj。，这两个交流电称为反相位；若 20 10jj，我们说交流电 1 I 比 2 I 相位超前jD，或说交流电 2 I 比 1 I 相位落后jD。5．1．3、交流电的旋转矢量表示法 B 0jw+ t 0j O ) sin( 0jwe+ t m 图 5­1­3高中物理竞赛电学教程第五讲交流电交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值 m I ，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率w，旋转矢量OA与横轴的夹角 0jw+ t 为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值 ) sin( 0jw+= t I i m 。交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。§5、2 交流电路5．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为 t U u mw sin=电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。 t R u R u i mw sin==电流最大值 R U I m m /=，它们的有效值同样也满足 R U I=在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。（2）纯电感电路 A HG F E C D B O O H A B C DE F G H o 45 o 45 o 90 o 180 o 360 o 270 0jw+ t i m Iw图 5­1­4 图 5­2­1 U R i u u i i T t 2 T 甲图 5­2­2 I U 乙高中物理竞赛电学教程第五讲交流电纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自e，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有 iR u=+自e 0= R ，所以 u-=自e，自感电动势与外加电压是反相的。设电路中电流 t I i mw sin=，自感电动势为 t i LDD-=自e() t I t t t I i m mww sin sin-D+=D由于 tD很短，依三角关系展开上式后，近似处理， t t tD=D=D sin , 1 cos 则 iD为 t I L t i L t I i m mwweww cos cos-=DD-==D自 )2 sin(pww+-= t I L m 由自 e u-=得 )2 sin( )2 sin(pwpww+=+= t U t I L u m m 由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系: L U Iw=，其中 Lw称为感抗（ L X ）满足 L X U I /=，其中 fL L X Lpw 2==，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流 2p，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。(3)纯电容电路纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电， t u C t Q iDD=DD=，设所加交变电压 t U u mw sin=，与前面推导方式相同， tD时间很短，得到 ~ U I L 自e图 5­2­3 2 T i u u T t O I 甲 I U 2p乙图 5­2­4 2 T i u u T t O i 甲 I U 乙图 5­2­6 C i ~ U 图 5­2­5高中物理竞赛电学教程第五讲交流电 )2 sin( cosp=D=D t t U tI t U u m m )2 sin(pww+=DD= t U C t u c i m , m m U c Iw=则 )2 sin(pw+= t I i m 电路中电流有效值为I Xc U fC U fC U I===p 2 1 1 Xc 称为电容的容抗， fC Xcp 2 1=，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压 2p，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。5．2．2位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。3我移电流通过介质时不会产生热效应。5．2．3、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，其等式为 IZ U=或 Z U I=，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和， C L R U U U U++¹。因为电感 A X N S Y B Z C 图 5­2­7 U C L R I 图 5­2­8高中物理竞赛电学教程第五讲交流电两端电压相位超前电流相位 ,2p电容两典雅电压相位落后电流相位 2p。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言， , R Z R= ; R R X U R U i==以纯电感而言， , L Z Lw= ; C L X U L U i==w以纯电容而言， , 1 C Z Cw= ; 1 / C C X U C U i==w合成的总电压()()() Z I R X X I R I X I X I U m C L m m C m L m m=+-=+-= 2 2 2 2 。则() 2 2 R X X Z C L+-=，得 Z U I m m=。而电压和电流的相位差 P C L X X X arctg-=j（图5-2-9）。b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为 C C C C X U X U i==， L L L L X U X U i==， R U X U i R R R==。不同元件上电流的相位也各有差异。纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位 2p，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位 2p。所以分电流的矢量和即总电流() 2 2 2 2÷÷øöççèæ-+÷øöçèæ=++= L C L C R X U X U R U i i Iuf O L m X I m m U Z I= R m X I C m X I 图 5­2­9 C ~ L R R i L i C i 图 5­2­10高中物理竞赛电学教程第五讲交流电 , 1 1 1 1 1 2 2 2 2÷øöçèæ-+=÷÷øöççèæ-+= L C R U X X R U L Cww令 , 1 1 1 2 2÷øöçèæ-+= L C R Zww得 Z U I=。5．2．4、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。a．瞬时功率() t P 。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。()() t u t i P t·=，它随时间而变。在任意电路中， i 与u之间存在相位差()()jw+= t U t u m sin 。()()[]jwjjww+-·=+·== t U I t U t I iu P eff eff m m t 2 cos cos sin sin 在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即 0=j，瞬时功率() t U I P eff eff tw 2 cos 1-·=。b．有功功率() P 。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，()() effO eff T O eff eff T O R R U I T t U I T dt t P P·=-·==òòw 2 cos 1 纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都