高中物理竞赛辅导__恒定电流导学

稳恒电流一、竞赛要求1、欧姆定律和焦耳定律2、闭合电路的欧姆定律3、复杂电路4、无源电阻和电容网络，5、物质的导电性二、重点知识焦耳定律欧姆定律、基尔霍夫定律三、难点突破复杂电路、无源电阻和电容网络、有源电阻和电容网络§1、电流§1．1．电流、电流强度、电流密度电流：带电粒子在电场力作用下发生定向移动形成电流条件：存在自由电荷和导体两端有电势差（即导体中存在电场）。电流强度：是描述电流强弱的物理量，单位时间通过导体横截面的电量叫做电流强度。用定义式表示为tqI/电流强度是标量。但电流具有方向性，规定正电荷定向移动方向为电流方向。在金属导体中电流强度的表达式是nevSIn是金属导体中自由电子密度，e是电子电量，v是电子定向移动平均速度，S是导体的横截面积。在垂直于电流方向上，单位面积内电流强度叫做电流密度，表示为SIj/金属导体中，电流密度为nevj电流密度j是矢量，其方向与电流方向一致。§1．2、电阻定律：导体的电阻为SLSLR/式中、称为导体电阻率、电导率1，由导体的性质决定。实验表明，多数材料的电阻率都随温度的升高而增大，在温度变化范围不大时，纯金属的电阻率与温度之间近似地有如下线性关系t100为0℃时电子率，为t时电阻率，为电阻率的温度系数，多数纯金属值接近于3104℃1，而对半导体和绝缘体电阻率随温度的升高而减小。超导现象：某些导体材料在温度接近某一临界温度时，其电阻率突减为零现象判定“超导状态”的两个必要条件：零电阻特性”和“完全抗磁性1．3、电流密度和电场强度的关系通电导体中取一小段长L，其两端电压U，则有：SLISLIUjSIELU,/得到Ej上式给出了电流密度与推动电荷流动的电场之间的对应关系，更细致地描述了导体的导电规律，被称为欧姆定律的微分形式。①对于金属中的电流，上式中的还可有更深入的表示。Eumnej22对于一定的金属导体，在一定温度下，umne22是一定的，与欧姆定律的微分形式Ej相比，金属的电导率为umne22u是电子热运动的平均速率、单位体积内自由电子数n、平均路程为，②对于导电液体，同样有更细微的表达式。nqVnqVj定义单位场强下的迁移速度为迁移率，分别用0V和0V表示EVV0EVV0则EEVVnqj0000VVnq对于一定浓度的某一种电解液，00VVqn、、、均为恒量，液体导电仍满足欧姆定律。§2电路§2．1、电路连接与电表改装（1）串、并联电路的性质串联电路通过各电阻电流相同，总电压为各电阻两端电压之和，电压的分配与电阻成正比，功率的分配也与电阻成正比，即annnRIPRRRIUUUUIII2212121串联电路总电阻nRRRR21并联电路各电阻两端电压相同，总电流为通过各支路电流之后，电流的分配与电阻成反比，功率的分配亦与电阻成反比，即UUU21nnRURURUIIII2121nnRUP2总电阻：nRRRR111121（2）电表改装GVgIgRRgURUUUVU图2-2-1①满偏gI，内阻为gR的电流表改装为量程为U的电压表，需将分压电阻R和电流表串联，如图2-2-1所示即ggggggRnRRIRIUR1电压表内阻gggggVnRRRIURRR通常，VR都很大，理想电压表可认为VR。②欲将内阻为gR，满偏电流为gI的电流表改装为量程为I的电流表时，需将分流电阻R和电流表并联，如图2-2-2所示。同理可推得gRgRIIRgIInggggRnRIII11通常，R很小)(gRR，理想电流表认为0R。③将电流表改装成欧姆表简易欧姆表接法示意图如图2-2-3所示，0R为调零电阻，表头内阻为gR，满偏刻度为gI。测量前，应先将两表笔短接，调节0R使流过表头的电流为gI，若电池的电动势为，内阻为r，则中RrRRIgg0如果在两表笔间接一电阻中RRx1，则电流减半，指针指表盘中央，因此，rRRg0称为“中值电阻”，表盘最左刻度对应于2xR，最右边刻度对应于03xR，对于任一阻值xR，若,xgRRnII中03xR得中RnRx1这就是欧姆表的刻度原理，如欧姆表的中值电阻GGgIgIIRRgRI图2-2-2G0R黑红图2-2-30k4.8k6.3k2.1图2-2-4kR2.1中，表盘满偏4/1处的刻度为kk6.32.114，表盘满偏8/1处的刻度为k4.8，如图2-2-4所示。欧姆表的量程改变后，各刻度所对应的电阻值应乘以相同倍率，另外要注意，凡使用欧姆表，必须进行机械调零和欧姆调零，并且，换档后一定要重新进行欧姆调零。④将电流表改装成交流电压表交流电压表是直流电压表的基础上改装而成的，在直流电压表上串联一个二极管，就组成交流电压表。串联二极管后，电表显示的是交流电的平均值（它等于有效值的0.45倍）。用U代表某一量程的交流电压有效值，若不考虑二极管正向电阻值，则限流电阻计算公式为gRRgIU45.0实验指出，二极管是一且非线性元件，它的伏安特性为一条弯曲的图线，如图2-1-5所示，当二极管的正向电阻后，限流电阻R与交流电压U之间的关系不再是线性的。因此，最大量程的交流电压表的表盘刻度是不均匀的，如采用J0411型多用电表测量2.5V以下的交流电压时，要使用表盘上第三条刻度线，它的起始段刻度很密，刻度是不均匀的。这一点，从图2-2-5中可以看得很清楚，在二极管两端电压小于V8.0的一段图线上，相同的电压变化（例如2.0V）所对应的电流是不同的：顺次分别为7.1mA、5.3mA、1.7mA、3.18mA。§2．2、电动势与电功率（1电源的电动势：在数值上等于电源没有接入外电路时两极间的电压。将理想表直接接在电源的两极上测出的电压就是电源的电动势。（2电流在一段电路上所做的功W，等于这段电路两端的电压U、电路中电流I和通电时间t三者的乘积。即UItW单位时间内电流所做功叫做电功率，用P表示电功率，则UItWP。§3、电学基本定律§3．1、焦耳定律焦耳定律：电流在一段只有电阻元件的电路上所做的功等于电流通过这段电路时的所产生的热量Q。RtIQ260402004.08.0)(VU图2-2-5这段电路中电流的发热功率为RIP2。§3．2、欧姆定律①部分电路欧姆定律：导体中的电流强度I跟它两端所加的电压U成正比，跟它的电阻R成反比，即RUI上式适用于金属导电和电解液导电的情况。对非线线元件（如灯丝、二极管）和气体导电等情况不适用。②一段含源电路欧姆定律：电路中任意两点间的电势差等于连接这两点的支路上各电路元件上电势降落的代数和，其中电势降落的正、负符号规定如下：a.当从电路中的一点到另一点的走向确定后，如果支路上的电流流向和走向一致，该支路电阻元件上的电势降取正号，反之取负号。b.支路上电源电动势的方向和走向一致时，电源的电势降为电源电动势的负值（电源内阻视为支路电阻）。反之，取正值。如图2-3-1所示，对某电路的一部分，由一段含源电路欧姆定律可求得：3232222211111RIRIrIrIRIUUBA③闭合电路欧姆定律和电源输出功率〈1〉闭合电路欧姆定律闭合电路欧姆定律公式：路端电压IrUrRRU对于确定电源、r一定，则IU图线和RU图线如图2-3-2和2-3-3所示。其中rIm，为电源短路电流。〈2〉电源输出功率2R1R2R1I2I1r2r3r321BA图2-3-1UOImIUOR图2-3-2图2-3-3rRI电源的功率rRIP2源电源输出功率rRrRRrRIUP4222出当rR时电源输出功率为最大rP42最大此时电源效率50%电源输出功率P随外电阻R变化如图2-3-4所示，若电源外电阻分别为1R、2R时，输出功率相等，则必有212RRr§3．3、基尔霍夫定律①对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。出入jiII或可表达为：汇于节点的各支路电流强度的代数和为零。0iI若规定流入电流为正，则从节点流出的电流强度加负号。对于有n个节点的完整回路，可列出n个方程，实际上只有1n个方程是独立的。②沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零，即0jjiRI对于给定的回路绕行方向，理想电源，从正极到负极，电势降落为正，反之为负；对电阻及内阻，若沿电流方向则电势降落为正，反之为负。若复杂电路包括m个独立回路，则有m个独立回路方程。§4、电路化简§．4．1、等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为，内阻为零的恒压源与内阻r的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。不论外电阻R如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。实际电源、r对外电阻R提供电流I为Rr图2-4-1PR2R1RrO最大P图2-3-4rRrrrRI其中r/为电源短路电流0I，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。如图2-4-3所示为两端有源网络A与电阻R的串联，网络A可视为一电压源，等效电源电动势0等于a、b两点开路时端电压，等效内阻0r等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。等效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。§4．2、Y—△变换在某些复杂的电路中往往会遇到电阻的Y型或△，如图2-4-8所示，有时把Y型联接代换成等效的△型联接，或把△型联接代换成等效的Y型联接，可使电路变为串、并联，从而简化计算，等效代换要求Y型联接三个端纽的电压312312UUU、、及流过的电流321III、、与△型联接的三个端纽相同。在Y型电路中有1122123311311230IRIRUIRIRUIII可解得3211231122331122331RRIUURRRRRRRRRRRR在△型电路中0IrR图2-4-2abR网络有源图2-4-3R0r0ab图2-4-41233I3RO2R1R2I1I3I32I21I123R31R12R图2-4-831311212131121313131121212RURUIIIIRUIRUI等效即满足：31133221212133221331311212URRRRRRRURRRRRRRRURU即313322112RRRRRRRR①213322131RRRRRRRR②类似方法可得113322123RRRRRRRR③①、②、③式是将Y型网络变换到△型电路中的一组变换。同样将△型电路变换到Y型电路，变换式可由①、②、③式求得：④、⑤、⑥31231231121RRRRRR④31231223122RRRRRR⑤31231223313RRRRRR⑥§4．3、对称性原理①等势节点的断接法在一个复杂电路中，如果能找到一些完全对称的点，（以两端连线为对称轴），那么可以将接在等电势节点间的导线或电阻或不含电源的支路断开（即去掉），也可以用导线或电阻或不含电源的支路将等电势节点连接起来，且不影响电路的等效性。§4．4、无穷网络等效变换法若，aaaax（a＞0）在求x值时，x注意到是由无限多个a组成，所以去掉左边第一个a对