高中物理竞赛辅导__电磁感应导学

电磁感应导学第四讲电磁感应一、竞赛要求1、电磁感应现象2、楞次定律3、动生电磁感应4、感生电磁感应5、磁场的能量二、重点知识动生电磁感应感生电磁感应三、难点突破感应电动势的计算§4．1电磁感应现象4．1．1、电磁感应现象1820年奥斯特发现电流产生磁场后，那磁场是否会产生电流这个逆问题引起人们极大的兴趣，人们做了许多实验，但直到1831年，英国物理学家法拉第才第一次发现了电磁感应现象，并总结出电磁感应定律。当穿过闭合线圈的磁通量改变时，线圈中出现电流，这个现象称做电磁感应，电磁感应中出现的电流称之感应电流。线圈中磁通的变化，从激发磁场的来源来看，可以是由永磁体引起的，也可是由电流激发的磁场引起。从磁通量变化的原因来看，可以是磁场不变，闭合线圈改变形状或在磁场中运动引起的，也可以是线圈不动，而磁场变化引起的。总之，大量实验证明：当一个闭合电路的磁通(不论由什么原因)发生变化时，都会出现感应电流。§4．2法拉第电磁感应定律楞次定律4．2．1、法拉第电磁感应定律当通过闭合线圈的磁通量变化时，线圈中有感应电流产生，而电流的产生必与某种电动势的存在相联系，这种由于磁通量变化而引起的电动势，称做感应电动势。感应电动势比感应电流更能反映电磁感应现象的本质。因为感应电流的大小随线圈的电阻而变，而感应电动势仅与磁通量的变化有关，与线圈电阻无关，特别是当线圈不闭合时，只要有磁通变化，线圈内就有感应电动势而此时线圈内却没有感应电流，这时我们还是认为发生了电磁感应现象。精确的实验表明：闭合回路中的感应电动势ε与穿过回路的磁通量的变化率Δ/△t成正比。这个结论叫做法拉第电磁感应定律。即：tK式中K是比例常数，取决于ε、、t的单位。在国际单位制中，的单位为韦伯，t的单位为秒，ε的单位是伏特，则K=1。t这个定律告诉我们，决定感应电动势大小的不是磁通量本身，而是随时间的变化率。在磁铁插在线圈内部不动时，通过线圈的磁通虽然很大，但并不随时间而变化，那仍然没有感应电动势。这个定律是实验定律，它与库仑定律，毕奥——萨伐尔定律这两个实验定律一起，撑起了电磁理论的整座大厦。4．2．2、楞次定律1834年楞次提出了判断感应电流方向的方法，而根据感应电流的方向可以说明感应电动势的方向。具体分析电磁感应实验，可看到：闭合回路中感应电流的方向，总是使得它所激发的磁场阻止引起感应电流的磁通量的变化。这个结论就是楞次定律。用楞次定律来判断感应电流的方向，首先判断穿过闭合回路的磁力线沿什么方向，它的磁通量发生什么变化(增加还是减少)，然后根据楞次定律来确定感应电流所激发的磁场沿何方向(与原磁场反向还是同向)；最后根据右手定则从感应电流产生的磁场方向来确定感应电流的方向。法拉第定律确定了感应电动势的大小，而楞次定律确定了感应电动势的方向，若要把二者统一于一个数学表达式中，必须把磁通和感应电动势看成代数量，并对它的正负赋予确切的含义。电动势和磁通量都是标量，它们的正负都是相对于某一标定方向而言的。动于电动势的正负，先标定回路的绕行方向，与此绕行方向相同的电动势为正，否则为负。磁通量是通过以回路为边界的面的磁力线的根数，其正负有赖于这个面的法线矢量n方向的选取，若B与n的夹角为锐角，则为正：夹角为钝角，为负。但需要注意，回路绕行方向与n方向的选定，并不是各自独立的任意确定，二者必须满足右手螺旋法则。如图4-2-1，伸出右手，大姆指与四指垂直，让四指弯曲代表选定的回路的绕行方向，则伸直的姆指就指向法线n的方向。对电动势和磁通量的方向做以上规定后，法拉第定律和楞次定律就统一于下式：t若在时间间隔△t内的增量为ttt，那么当正随时间增大，或负的的绝对值随时间减小时，0，则ε为负，ε的方向与标定的回路方向相反；反之，当正的随时间减小，或负的的绝对值随时间增加。4．2．3、典型例题例1.如图4-2-2所示，在水平桌面放着长方形线圈abcd，已知ab边长为1l，bc边长为2l，线圈总电阻为R，ab边正好指向正北方。现将线圈以南北连线为轴翻转180。，使ab边与cd边互换位置，在翻转的全过程中，测得通过导线的总电量为1Q。然后维持ad边(东西方向)不动，将该线圈绕ad边转90。，使之竖直，测得正竖直过程中流过导线的总电量为2Q。试求该处地磁场磁感强度B。分析:由于地磁场存在，无论翻转或竖直，都会使通过回路的磁通量发生变化，产生感应电动势，引起感应电流，导致电量传输。值得注意的是，地磁场既有竖直分量，又有南北方向的分量，而且在南半球和北半球又有所不同，题目中未指明是在南半球或北半球，所以解题过程中应分别讨论。解:(1)设在北半球，地磁场B可分解为竖见向下的1B和沿水平面由南指北的2B，如图4-2-3所示，其中B与水平方向夹角为θ。当线圈翻转180º时，初末磁通分别为21122111,llBllB由tRrit,/可知：t时间通过导体截面电量Rtiq。所以在这一过程中有RllB21112竖直时，21BB、均有影响，即2111llB2122llB211221llBBR于是解得：2111llRQBbcBB2B1图4-2-3图4-2-1n南北图4-2-2adbC12212112212122222BBQQllRBBQQllRB2221212122122222QQQQllRBBB212122QQQBBtg当12BB时，或45。时，取“+”号。当12BB时，或45。时，取“-”号。(2)设在南半球，B同样可分解为竖直向上分量1B和水平面上由南指北分量2B，如图4-2-4所示。同上，RllB2111竖直立起时211llB2112llB则有：212112llBBRllBBR21212解得：21112llRQB212122llRB所以B大小2221212122212222QQQQllRBBB方向：12121222QQQBBtg。例2.如图4-2-5所示，AB是一根裸导线，单位长度的电阻为0R，一部分弯曲成半径为0r的圆圈，圆圈导线相交处导电接触良好。圆圈所在区域有与圆圈平面垂直的均匀磁场，磁感强度为B。导线一端B点固定，A端在沿BA方向的恒力F作用下向右缓慢移动，从而使圆圈缓慢缩小。设在圆圈缩小过程中始终保持圆的形状，设导体回路是柔软的，试求此圆圈从初始的半径0r到完全消失所需时间T。分析:在恒力F拉动下，圆圈不断缩小，使其磁通量发生变化，产生感应电动势，由于交叉点处导线导电良好，所以圆圈形成闭合电路，产生感应电流。因圆圈缩小是缓慢的，F所作功全部变为感应电流产生的焦耳热，由此可寻找半径r随时间的变化规律。解:设在恒力F作用下，A端△t时间内向右移动微小量△x，则相应圆半径减小△r，则有：rx2在这瞬息△t时间内F的功等于回路电功B1B2B图4-2-4tRxF2tSBtS可认为是由于半径减小微小量r而引起面积变化，有：rrS2而回路电阻R为：rRR20代入得：trRtSBrF220222022202222FRSBrFRSBtr显然t与圆面积的变化S成正比，所以当面积由20r变化至零时，经历时间T为iSFRBFRSBtT020122202202FRBrT§4．3动生电磁感应导体在磁场中做切割线运动，在导体两端产生感生电动势的现象叫动生电磁感应。其一是B不变，a不变，但电路的一部分切割磁力线运动使得回路面积改变，从而使得变；其二是B、S不变，但a变，即回路在磁场中转动，使得回路所包围的面与B的夹角改变，从而使得变。产生原因：动生电磁感应的产生是由于洛仑兹力的作用。导体ab在磁场B中做垂直于磁力线的运动，速度图4-3-1为v，导体长度为L。由于导体中所有自由电子也随着导体一起以v向右运动，因此受到洛仑兹力evBF洛，这样就使导体的b端积累了负电荷，a端积累了正电荷，形成了感生电场(图4-3-1)。这种自由电子的定向移动一直要进行到洛仑兹力和感生电场的电场力相互平衡为止，即eLevBab，BLvab。4．3．1、导体平动切割BLv其中L是ab的长度，v是ab的速度。这里满足LBBvLv、、。若v方向与磁场B方向存在夹角θ，如图4-3-2所示，则电动势为BAF图4-2-5图4-3-1BvFLba____++++_v图4-3-2absinBLv如果切割磁场的导线并非直线，而是一段弯曲导线，如图4-3-3所示：则其电动势大小应等效于连在AB间直导线切割磁场时电动势的大小。即：ABAB如图4-3-4所示，一根被弯成半径为R=10cm的半圆形导线，在磁感应强度B=1.5T的均匀磁场中以速度v=6m/s沿ac方向向右移动，磁场的方向垂直图面向里。1、导线上a、b两点的电势差，指出哪一点电势高。2、求导线上a、c两点的电势差。解:1、a、b两点的电势差)(9.06105.1sinVBlvb点的电势高2、a、c两点间的电势差为0。4．3．2、导体转动切割一般是来要用积分的方法才能求出整根导体上的动生电动势，但有些特殊情况还是可以用初等数学来解。比如图4-3-5所示的金属杆AB绕O轴在磁场中匀速转动，因为杆上各点的线速度是均匀变化的，所以可用平均速度来求电动势。OB之间的动生电动势2212BOBBOBOBBOOA之间的动电动势2212AOBAOAOBAO所以2221BOAOBBOAOAB。此类问题也可这样分析如图4-3-5a所示，匀强磁场中一段导体棒AB垂直于磁场放置，当导体棒A点在垂直于磁场平面以角速度旋转时，AB中同样会产生电动势，确定其电动势大小，可假想存在一个ABC回路，在t时间，AB转过(图4-3-5b)t，回路磁通量变化22LBSB由法拉第电磁感应定律tLBt22221LBBvAB图4-3-3aObcv图4-3-4AO图4-3-5AB图4-3-5aaaA图4-3-5bCAB动生电动势可用来发电。例如，如图4-3-6所示，在匀强磁场B中，矩形线圈以角速度绕线圈的中央轴旋转，当线圈平面的法线方向n与磁感应强度B的夹角为时，线圈中的感应电动势为sinBS式中S是线圈的面积。若线圈以作匀角速旋转，且t=0时，0，则有,sin00t式中BS0。可见随时间简谐式的变化，这就是交流发电机的基本工作原理。4．3．3、典型例题例1.如图4-3-7所示,OC为一绝缘杆，C端固定一金属细杆MN，已知MC=CN，MN=OC=R，∠MCO=60。，此结构整体可绕O点在纸面内沿顺时针方向以匀角速度转动，设磁感强度为B，方向垂直于纸面向里的匀强磁场存在，则M、N两点间的电势差UMN=？分析:因MN棒上各点切割磁感线的速度各不相同，故直接用公式sinBlv不甚方便，考虑到UOM与UON极易求到，所以想到对本题进行适当变换。解:连OM、ON构成一个三角形OMN，在转动过程中，因三角形回路中磁通量不变，故有0OMNOMNUUU，且2834323RBRRBUOM，2874727RBRRBUNO，所以228783RBRBUUUMOONMN221RB说明求感应电动势时，经常会用到各种等效替换，如有效长度的等效替换，切割速度的等效替换及像本题中的线面变换(即将面分割成线、连线构成面)等。例2.一边长为l的正方形线圈(线圈的横截面积为S，电阻率为ρ)，以匀速v通过均匀磁成45。夹角，如图4-3-8所示。磁场区域的宽为a，高为b。(1)若bl，a