高中物理竞赛_交流电

交流电§5。1、基本知识5．1．1、交流电的产生及变化规律如图5-1-1所示，矩形线圈abcd在匀强磁场中匀速转动，闭合电路中产生交流电。如果从线圈转过中性面的时刻开始计时，那么线圈平面与磁感应强度方向的夹角为t，如图5-1-2所示线圈中产生的瞬时感应电动势按正弦规律变化，tmsin式nBSm，称为感应电动势的最大值。电路中的电流强度也按正弦规律变化，trRimsintImsin式中rRImm，称为交流电流的最大值。外电路的电压按正弦规律变化，trRRumsintUmsin式中rRRUmm，称为交流电压的最大值。5．1．2、表征交流电的物理量（1）周期和频率周期和频率是表征交流电变化快慢的物理量。一对磁极交流发电机中的线圈在匀强场中匀速转动一周，电流按dattBo中性面图5-1-2adbsooNR图5-1-1tnBSesin正弦规律变化一周。我们把电流完成一次周期性变化所需的时间，叫做交流电的周期T，单位是秒。我们把交流电在1秒钟内完成周期性变化的次数，叫做交流电的频率f，道位是赫兹。（2）最大值和有效值交流电流的最大值mI与交流电压的最大值mU是交流电在一周期内电流与电压所能达到的最大值。交流电的最大值mI与mU可以分别表示交流电流的强弱与电压的高低。交流电的有效值是根据电流热效应来规定的。让交流电和直流电通过相同阻值的电阻，如果它们在相同时间内产生的热效应相等，就把这一直流电的数值叫做这一交流电的有效值。通常用表示交流电源的有效值,用I表示交流电流的有效值，用U表示交流电压的有效值。正弦交流电的有效值与最大值之间有如下的关系：2,2,2mmmUUII当知道了交流电的有效值，很容易求出交流电通过电阻产生的热量。设交流电的有效值为I，电阻为R，则在时间t内产生的热量RtIQ2。这跟直流电路中焦耳定律的形式完全相同。由于交流电的有效值与最大值之间只相差一个倍数，所以计算交流电的有效值时，欧姆定律的形式不变。通常情况下所说的交流电流或交流电压是指有效值。（3）相位和相差交流发电机中如果从线圈中性面重合的时刻开始计时，交流电动势的瞬时值是temsin。如果从线圈平面与中性面有一夹角0时开始计时，那么经过时间t，线圈从线圈平面与中性面有一夹角是0t，如图5-1-3所示，则交流电的电动势瞬时值是)sin(0tem。从交流电瞬时值表达式可以看出，交流电瞬时值何时为零，何时最大，不是简单地由时间t确定，而是由0t来确定。这个相当于角度的量0t对于确定交流电的大小和方向起重要作用，称之为交流电的相位。0是t=0时刻的相位，叫做初相位。在交流电中，相位这个物理量是用来比较两个交流电的变化步调的。两个交流电的相位之差叫做它们的相差，用表示。如果交流电的频率相同，相差就等于初相位之差，即)()(2010tt2010，这时相差是恒定的，不随时间而改变。B0t0O)sin(0tm图5-1-3两个频率相同的交流电，它们变化的步调是否一致要由相差来决定。如果0，这两个交流电称做同相位；如果180。，这两个交流电称为反相位；若2010，我们说交流电1I比2I相位超前，或说交流电2I比1I相位落后。5．1．3、交流电的旋转矢量表示法交流电的电流或电压是正弦规律变化的。这一变化规律除了可以用公式和图像来表示外，还可以用一个旋转矢量来表示。图5-1-4是正弦交流电的旋转矢量表示法与图像表示法的对照图，左边是旋转矢量法，右边是图像法。在交流电的旋转矢量表示法中，OA为一旋转矢量，旋转矢量OA的大小表示交流电的最大值mI，旋转矢量OA旋转的角速度是交流电的角频率，旋转矢量OA与横轴的夹角0t为交流电的相位，旋转矢量OA在纵轴上的投影为交流电的瞬时值)sin(0tIim。交流电的旋转矢量表示法使交流电的表达更加直观简捷，并且也为交流电的运算带来极大的方便。§5、2交流电路5．2．1、交流电路（1）纯电阻电路给电阻R加上一正弦交流电，如图5-2-1所示，其电压u为tUumsin电流的瞬时值I与U、R三者关系仍遵循欧姆定律。tRuRuimsin电流最大值RUImm/，它们的有效值同样也满足AHGFECDBOOHABCDEFGH4545901803602700timI图5-1-4图5-2-1URiuuiiTt2T甲图5-2-2IU乙RUI在纯电阻电路中，u、i变化步调是一致的，即它们是同相，图5-2-2甲表示电流、电压随时间变化的步调一致特性。图乙是用旋转矢量法来表示纯电阻电路电流与电压相位关系。（2）纯电感电路纯电感电路如图5-2-3所示，自感线圈中产生自感电动势为自，电路中电阻R可近似为零，由含源电路欧姆定律有iRu自0R，所以u自，自感电动势与外加电压是反相的。设电路中电流tIimsin，自感电动势为tiL自tItttIimmsinsin由于t很短，依三角关系展开上式后，近似处理，tttsin,1cos则i为tILtiLtIimmcoscos自)2sin(tILm由自eu得)2sin()2sin(tUtILumm由上面可见：a.纯电感电路中电压电流关系:LUI，其中L称为感抗（LX）满足LXUI/，其中fLLXL2，单位:欧姆。b.纯电感电路中，图5-2-4电压、电流相位关系是，电压超前电流2，它们的图像和矢量表示如图5-2-5的甲、乙图所示。(3)纯电容电路~UIL自图5-2-32TiuuTtOI甲IU2乙图5-2-4Ci~U图5-2-5纯电容电路如图5-2-6所示，外加电压u，电容器反复进行充放电，tuCtQi，设所加交变电压tUumsin，与前面推导方式相同，t时间很短，得到)2sin(costtUtItUumm)2sin(tUCtucim,mmUcI则)2sin(tIim电路中电流有效值为IXcUfCUfCUI211Xc称为电容的容抗，fCXc21，单位是欧姆。在纯电容电路中电流与电压的相位关系是:电流超前电压2，图5-2-6甲、乙分别反应电流、电压随时间的变化图线和它们的矢量表示图。5．2．2位移电流位移电流不是电荷定向移动的电流。它引起的变化电场，极置于一种电流。为了形象地表明我移电流，可以把它看作是由极板上电荷积累过程即形成的。1交流电能通过电容器，是由于电容器在充、放电的过程中，电容器极板上的电荷发生变化，引起电场的变化而形成的。连接电容器的导线中有传导电流通过，而在电容器内存在位移电流。2我移电流在产生磁场效应上和传导电流完全等效，因为二者都都会在周围的空间产生磁场。3我移电流通过介质时不会产生热效应。5．2．3、交流电路中的欧姆定律在交流电路中，电压、电流的峰值或有效值之间关系和直流电路中的欧姆定律相似，AXNSYBZC图5-2-72TiuuTtOi甲IU乙图5-2-6其等式为IZU或ZUI，式中I、U都是交流电的有效值，Z为阻抗，该式就是交流电路中的欧姆定律。（2）说明由于电压和电流随元件不同而具有相位差，所以电压和电流的有效值之间一般不是简单数量的比例关系。a、在串联电路中，如图图5-2-8所示，以R、L、C为例，总电压不等于各段分电压的和，CLRUUUU。因为电感两端电压相位超前电流相位,2电容两典雅电压相位落后电流相位2。所以R、L、C上的总电压，决不是各个元件上的电压的代数和而是矢量和。以纯电阻而言，,RZR;RRXURUi以纯电感而言，,LZL;CLXULUi以纯电容而言，,1CZC;1/CCXUCUi合成的总电压ZIRXXIRIXIXIUmCLmmCmLmm2222。则22RXXZCL，得ZUImm。而电压和电流的相位差PCLXXXarctg（图5-2-9）。b、在并联电路中，如图5-2-10所示，以R、L、C为例，每个元件两端的瞬时电压都相等为U。每分路的电流和两端电压之间关系为CCCCXUXUi，LLLLXUXUi，RUXUiRRR。不同元件上电流的相位也各有差异。UCLRI图5-2-8OLmXImmUZIRmXICmXI图5-2-9C~LRRiLiCi图5-2-10纯电感上电流相位落后于纯电阻电流相位2，纯电容上电流相位超前纯电阻电流相位2。所以分电流的矢量和即总电流2222LCLCRXUXURUiiI,111112222LCRUXXRULC令,11122LCRZ得ZUI。5．2．4、交流电功率在交流电中电流、电压队随时间而变，因此电流和电压的乘积所表示的功率也将随时间而变。跟交流电功率有关的概念有：瞬时功率、有功功率、视在功率（又叫做总功率）、无功功率、以及功率因素。a．瞬时功率tP。由瞬时电流和电压的乘积所表示的功率。tutiPt，它随时间而变。在任意电路中，i与u之间存在相位差tUtumsin。tUItUtIiuPeffeffmmt2coscossinsin在纯电阻电路中，电流和电压之间无相位差，即0，瞬时功率tUIPeffefft2cos1。b．有功功率P。用电设备平均每单位时间内所用的能量，或在一个周期内所用能量和时间的比。在纯电阻电路中，effOeffTOeffeffTORRUITtUITdttPP2cos1纯电阻电路中有功功率和直流电路中的功率计算方法表示完全一致，电压和电流都用有效值来计算。在纯电感电路中（电压超前电流2），02coscos11dttUITdtPTPeffTOeffTOLL在纯电容电路中（电流超前电压2），TOmmTOCCtdttUITdtPTP0sincos11以上说明电感电路或电容电路中能量只能在电路中互换，即电容与电源、电感与电源之间交换能量，对外无能量交换，所以它们的有功功率为零。对于一般电路的平均功率dttUITdtPTPeffTOeffTOt)2cos(cos11c．视在功率（S）。在交流电路中，电流和电压有效值的乘积叫做视在功率，即effeffUIS。它可用来表示用电器（发电机或变压器）本身所容许的最大功率（即容量）。d．无功功率（Q）。在交流电路中，电流、电压的有效值与它们的相位差的正弦的乘积叫做无功功率，即sineffeffUIQ。它和电路中实际消耗的功率无关，而只表示电容元件、电感元件和电源之间的能量交换的规模。有功功率，无功功率和视在功率之间的关系，可用如图5-2-11所示的所谓功率三角形来表示。e．功率因数)(cos。发电机输送给负载的有功功率和视在功率的比，coscoseffeffeffeffUIUISP。为了提高电能的可利用程度，必须提高功率因数，或者说减小相位差。5．2．5、涡流（1）定义或解释块状金属放在变化的磁场中，或让它在磁场中运动，金属地内有感应电场产生，从而形成闭合回路，这时在金属内所产生的感生电流自成闭合回路，形成旋涡，所以叫做涡电流。“涡电流”简称涡流，又叫傅科电流。（2）说明1涡流的大小和磁通量变化率成正比，磁场变化的频率越高，导体里的涡流也越大。2在导体中涡流的大小和电阻有关，电阻越大涡流越小。为了减小涡流造成的热损耗，电机和变压器的铁芯常采用多层彼此绝缘的硅钢片迭加而成（材料采用硅钢以增加电阻）。涡流也有可利用的一面。高频感应炉就是利用涡流作