高中物理竞赛_动力学例题精选

1.如图3—80所示，C为一放在固定的粗糙水平桌面上的双斜面，其质量cm=6.5kg,顶端有一定滑轮，滑轮的质量及轴处的摩擦皆不可计。A和B是两个滑块，质量分别为Am=3.0kg,Bm=0.50kg,由跨过定滑轮的不可伸长的轻绳相连。开始时，设法抓住A、B和C，使它们都处于静止状态，且滑轮两边的轻绳恰好伸直。今用一等于26.5N的水平推力F作用于C，并同时释放A、B和C，若C沿桌面向左滑行，其加速度a=3.02/ms,B相对于桌面无水平方向的位移（绳子一直是绷紧的）。试求C与左面间的动摩擦因素。（图中a=37°，=53°，已知sin37°=0.6，重力加速度g=102/ms）图3—80解：设Aa、Ba与'Aa、'Ba分别为A、B相对于桌面的加速度的大小和相对于C的加速度的大小，设水平向右的x轴的正方向，竖直向上的y轴的正方向。因为B开始时相对于桌面静止，以后相对于桌面无水平方向的位移，可知Ba沿水平方向的分量为0，即Bxa='Bxaa=0由此得'Bxa=a=32/ms因此绳不可伸长，又不是绷紧的，固有'Aa='Ba。它们的方向分别沿所在的斜面，方向如图3—81所示。各分量的大小为图3—81'Bxa='Bacos53°xy37°a’B'Bya='Basin53°'Axa='Aacos37°'Aya='Aasin37°由此得'Ba='Aa=52/ms，'Bya=42/ms。'Axa=42/ms'Aya=32/ms。相对于各地面各加速度的分量的大小为Axa='Axaa=12/msAya='Aya=32/msBya='Bya=42/ms对于由A、B和C组成的系统，在水平方向受到外力是桌面对C的摩擦力f，方向向右；推力F，方向向左。根据动量定理(),AAxBBxcAxBxAcAAxBBxcfFtmvmvmvvvvfFmmtttfFmamama或即将有关数值代入得f=10N系统在竖直方向上受到的外力是：桌面作用于C的弹力N，方向竖直向下，因此有,()ABccCyAAyBByNmmmgtmvmvmv代入有关数值，得N=93N故动摩擦因数为=fN=10930.112.在光滑水平面上放着一块质量为M3的板，板上叠放着一个斜面体和一个物体，如图3—82所示。斜面体和物体的质量分别为M2和M1，斜面体斜面的倾角为。已知M1与M2之间的摩擦系数为1，M2与3M之间的摩擦系数为2，现有一水平恒力F作用在3M上，问：M1M2M3θF为多大时，三个物体相对静止？图3—82解：由题意知，三个物体运动时保持相对静止，即三者以相同加速度α运动，故将三个物体看成一个整体，有α=123FMMM2○1下面分两种情况进行讨论：（a）1＜tan在此条件下，如果保持M2、3M静止，则M1将沿M2的斜面滑下，可见，如果α不太大时，M1仍有沿斜面下滑的趋势。在这种图3—83情况下，取（？）为参照系，则M1的受力情况如图3—83所示，故可得111111MgsinMcos0MsinMcos0afNag由于M1与M2之间无相对滑动，则1f为静摩擦力，故有1f11N.将②、③两式代入以上式，得111111MgsinMcosMsin+Mcosaag.所以11sincoscos+sing将①两式代入以上式，得11231sincos()cos+sinFMMMg若较大时，则1MN1M1aM1gf1N1M1aM1gf1相对2M有沿斜面向上滑的趋势。在3M参照系中，1M的受力情况如图3—84所示，故有图3—84111111MgsinMcos0,MsinMcos0.faNag⑥同样，有关系111fN，将⑤、⑥两式代入，可得11sincoscossing将①式代入，得11231sincos()cossinFMMMg要三个物体保持相对静止，还必须保证2M与3M之间无相对滑动，在3M参照系中，1M与2M之间相对静止。故可作为一个整体来处理，这个整体所受的外力如图3—85所示，由此可得1212(),=NMMgfMMa（）。同样，有2M与3M之间无相对滑动的条件2fN,得图3—85(M1+M2)g(M1+M2)afN⑤