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二、力学填空题集粹（42个）1．如图1－51所示，半径为Ｒ的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体Ａ，现给它一个水平初速度，当这一水平初速度ｖ0至少为时，它将做平抛运动．这时小物体Ａ的落地点Ｐ到球心Ｏ的距离＝．图1－51图1－522．在竖直平面内，固定一个细管制成的半圆形轨道，如图1－52所示，轨道半径为Ｒ，Ｒ远大于圆管内径．现有一小球以初速度ｖ0沿水平方向从轨道下端开口Ｐ进入圆管内，管内是光滑的．要使小球飞离管口Ｑ时，对管壁下部有压力，则ｖ0的大小应满足的条件是．3．如图1－53所示，沿水平直线向右行驶的车内悬一小球，悬线与竖直线之间夹一大小恒定的θ角，已知小球在水平底板上的投影为Ｏ点，小球距Ｏ点的距离为ｈ．若烧断悬线，则小球在底板上的落点Ｐ应在Ｏ点的侧，Ｐ点与Ｏ点的距离为．图1－53图1－54图1－554．如图1－54所示，一小球在倾角为30°的斜面上的Ａ点被水平抛出，抛出时小球的动能为6Ｊ，则小球落到斜面Ｂ点时的动能为Ｊ．5．如图1－55所示，一轻绳通过一光滑定滑轮，两端各系一质量分别为ｍ1和ｍ2的物体，ｍ1放在地面上，当ｍ2的质量发生变化时，ｍ1的加速度ａ的大小与ｍ2的关系大体如图1－56中的．图1－566．如图1－57所示，一恒定功率为Ｐ的机车在水平路面上已达最大速度，为爬上前方的一面斜坡，在刚进入坡面后即增大牵引力，则在爬坡达到匀速运动之前，机车的速度ｖ将（填“增大”、“减小”或“不变”），机车的加速度ａ将（填“增大”、“减小”或“不变”）．图1－57图1－587．物体在合外力Ｆ的作用下由静止开始运动，其Ｆｓ图象如图1－58所示，物体位移至之前速度都在增加（填“ｓ1”或“ｓ2”）．8．一只木箱在水平地面上受到水平推力Ｆ作用，在5ｓ内Ｆ的变化和木箱速度的变化如图1－59中（ａ）、（ｂ）所示，则木箱的质量为ｋｇ，木箱与地面间的动摩擦因数为．（ｇ＝10ｍ／ｓ2）图1－599．如图1－60所示，滑块Ａ沿倾角为θ的光滑斜面滑下，在Ａ的水平顶面上有一个质量为ｍ的物体Ｂ，若Ｂ与Ａ之间无相对运动，则Ｂ下滑的加速度α＝，Ｂ对Ａ的压力Ｎ＝．图1－60图1－61图1－6210．三根绳ａ、ｂ、ｃ的长度都为ｌ，ａ、ｂ悬挂在天花板上，ｃ的下端与质量为ｍ＝2ｋｇ物体相连，它们之间的夹角为120°，如图1－61所示．现用水平力Ｆ将物体ｍ缓慢向右拉动，绳ａ的张力为Ｔ1，绳ｂ的张力为Ｔ2，当绳ｃ与竖直方向的夹角θ为时，Ｔ2的值恰为零，此时Ｔ1＝Ｎ，水平拉力Ｆ的大小为Ｎ．（ｇ＝10ｍ／ｓ2）11．如图1－62，在光滑水平面上叠放两个物体Ａ和Ｂ，ｍＡ＝0.2ｋｇ，ｍＢ＝0.8ｋｇ．为保持Ａ、Ｂ相对静止，作用在物体Ａ上的水平力不能超过0.5Ｎ，若将水平力作用在物体Ｂ上，那么，作用在物体Ｂ上的水平力不能超过Ｎ，物体Ａ的最大加速度是ｍ／ｓ2．12．如图1－63所示，ＡＢ为一根光滑且两端固定的水平直杆，其上套着一个质量Ｍ＝300ｇ的圆环，环上用长为ｌ＝1ｍ的细线挂着另一个质量ｍ＝200ｇ的小球，从偏离竖直方向30°处由静止释放，试求Ｍ环振动的幅度为ｍ（不计空气阻力）．图1－63图1－6413．如图1－64所示，质量不计的杆Ｏ1Ｂ和Ｏ2Ａ，长度均为ｌ，Ｏ1和Ｏ2为光滑固定转轴，Ａ处有一凸起物搁在Ｏ1Ｂ的中点，Ｂ处用绳系在Ｏ2Ａ的中点，此时两短杆便组合成一根长杆．今在Ｏ1Ｂ杆上的Ｃ点（Ｃ为ＡＢ的中点）悬挂一重为Ｇ的物体，则Ａ处受到的支承力大小为，Ｂ处绳的拉力大小为．14．在一斜面的顶端有一物体以初动能为50Ｊ向下滑动，滑到斜面上某一位置时动能减少10Ｊ，机械能减少30Ｊ，最后刚好可以停在斜面底部．若要使该物体从斜面的底部刚好能滑到斜面顶端，则物体的初动能至少应为Ｊ．15．如图1－65所示，质量为ｍ的物体被劲度系数为ｋ2的弹簧2悬挂在天花板上，下面还拴着另一劲度系数为ｋ1的轻弹簧1，托住下弹簧的端点Ａ用力向上压，当弹簧2的弹力为2ｍｇ／2时，弹簧1的下端点Ａ上移的高度是．图1－65图1－66图1－6716．图1－66为弹簧台秤的示意图，秤盘和弹簧的质量均不计．盘内放置一质量ｍ＝12ｋｇ的物体，弹簧的劲度系数为ｋ＝800Ｎ／ｍ．开始时物体ｍ处于静止状态，现给物体施加一个竖直向上的力Ｆ，使其从静止开始向上做匀加速直线运动，已知在头0.2ｓ内Ｆ是变力，在0.2ｓ后Ｆ是恒力，取ｇ＝10ｍ／ｓ2，则Ｆ的最小值是Ｎ，最大值是Ｎ．17．如图1－67所示，半径为ｒ、质量不计的圆盘，盘面在竖直平面内，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴Ｏ，圆盘可绕固定轴Ｏ在竖直平面内自由转动，在盘的最上端和最下端分别固定一个质量ｍＡ＝ｍ、ｍＢ＝2ｍ的小球，整个装置处于静止状态．（1）为使Ａ、Ｂ能在竖直平面内做完整的圆周运动，该盘的初始角速度至少为．（2）为使在Ｂ运动到最高点时，盘对轴Ｏ的作用力为零，该盘的初始角速度为．18．已知一颗人造卫星在某行星表面上空做匀速圆周运动，经时间ｔ，卫星的行程为ｓ，它与行星中心的连线扫过的角度为1ｒａｄ，那么，卫星的环绕周期为，该行星的质量为．（设万有引力恒量为Ｇ）19．天文观测表明，几乎所有远处的恒星（或星系）都在以各自的速度背离我们而运动，离我们越远的星体，背离我们运动的速度（称为退行速度）越大；也就是说，宇宙在膨胀．不同的星体的退行速度ｖ和它们离我们的距离ｒ成正比，即ｖ＝Ｈｒ，式中Ｈ为一常量，称为哈勃常数，已由天文观察测定．为解释上述现象，有人提出一种理论，认为宇宙是从一个大爆炸的火球开始形成的．假设在爆炸后各星体即以不同的速度向外匀速运动，并设想我们就位于其中心，则速度越大的星体现在离我们越远．这一结果与上述天文观测一致．由上述理论和天文观测结果，可估算宇宙年龄Ｔ，其计算式为Ｔ＝．根据近期观测，哈勃常数Ｈ＝3×10－2ｍ／ｓ·光年，其中光年是光在一年中行进的距离，由此估算宇宙的年龄约为年．20．如图1－68所示的实线和虚线分别表示同一个单摆在Ａ、Ｂ两个大小相同的星球表面上的振动图象，其中实线是Ａ星球上的，虚线是Ｂ星球上的，那么两个星球的平均密度ρＡ和ρＢ之比是．图1－68图1－6921．如图1－69所示的波形图，质点Ｃ经过0.01ｓ时间后恰好第1次运动到图中点（4，3）位置，则这列波的周期是ｓ，波速是ｍ／ｓ．22．在均匀介质中，各点的平衡位置在同一条直线上，相邻两质点间距离为ａ，如图1－70（ａ）所示，振动由质点1向右传播，质点1开始振动的速度方向竖直向上，经过时间ｔ，前13个质点第一次形成如图1－70（ｂ）所示的波形，则该波的周期是，波长为．图1－70图1－7123．如图1－71所示，一个秒摆在竖直平面内Ａ、Ｂ、Ｃ之间做简谐运动，当摆球运动到最低点Ｂ向右运动时，在Ｂ点正下方，一个小球Ｍ沿着光滑的水平面正向右运动，小球Ｍ与Ｂ点正右方相距为ｓ的竖直墙壁碰撞后返回到Ｂ点正下方时，摆球也恰好又摆到Ｂ点（小球Ｍ与墙壁碰撞过程无能量损失，碰撞时间极短，可不计）．小球Ｍ的速度的可能数值为．24．飞机以恒定的速度ｖ沿水平方向飞行，飞行高度为2000ｍ，在飞行过程中释放一炸弹，经30ｓ后飞行员听见炸弹落地爆炸声．假设此爆炸声向空间各个方向的传播速度都为320ｍ／ｓ，炸弹受到的空气阻力可以忽略，取ｇ＝10ｍ／ｓ２．则炸弹经________ｓ时间落地，该飞机的飞行速度ｖ＝________ｍ／ｓ．（答案保留2位有效数字）25．一辆运货的汽车总质量为3．0×10３ｋｇ，这辆汽车以10ｍ／ｓ的速度匀速通过凸圆弧形桥，桥的圆孤半径是50ｍ，则汽车通过桥中央（圆孤顶部）时，桥面受到汽车的压力大小为________Ｎ．如果这辆汽车通过凸形桥圆弧顶部时速度达到________ｍ／ｓ．汽车就没有受到桥面的摩擦力．（ｇ取10ｍ／ｓ２）26．某同学在跳绳比赛中，1ｍｉｎ跳了120次，若每次起跳中有4／5的时间腾空，该同学体重为500Ｎ，则它起跳时向上的速度为________ｍ／ｓ；他在跳绳中克服重力做功的平均功率为________Ｗ．（ｇ＝10ｍ／ｓ２）27．如图1-45所示，光滑圆筒竖直放置，筒半径为Ｒ，在筒上部有一个入口Ａ，沿Ａ处的切线方向有一光滑弧形导轨．一个小球从导轨上距Ａ点足够高为Ｈ处，由静止开始滑下，进入Ａ后，沿筒壁运动，为了使小球从Ａ正下方的出口Ｂ飞出，Ａ、Ｂ间的高度差应该是________．图1-4528．喷水池喷出的竖直向上的水柱高ｈ＝5ｍ．空中有水20ｄｍ３．空气阻力不计，则喷水机做功的功率约为________Ｗ．（ｇ取10ｍ／ｓ２）29．如图1-46，一物块以150Ｊ的初动能从斜面底端Ａ沿斜面向上滑动，到Ｂ时动能减少100Ｊ，机械能减少30Ｊ，则第一次到达最高点时的势能为________Ｊ，若回到Ａ时和挡板相碰无能量损失，则第二次到达最高点时的势能为________Ｊ．图1-4630．如图1-47所示，水平绳与轻弹簧共同固定一个重球静止，弹簧与竖直方向成θ角．现剪断水平绳，在绳断时，重球的加速度大小为________，方向________．图1-4730．如图1-48所示，传送带与水平面倾角为θ＝37°，以10ｍ／ｓ的速率运行，在传送带上端Ａ处无初速地放上一质量为0．5ｋｇ的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0．5．若传送带Ａ到Ｂ的长度为16ｍ，则物体从Ａ到Ｂ的时间可能为（ｇ＝10ｍ／ｓ２，ｓｉｎ37°＝0．6）________ｓ．图1-4832．空间探测器从某一星球表面竖直升空，已知探测器质量为1500ｋｇ（设为恒量），发动机推动力为恒力．探测器升空后发动机因故障突然关闭，如图1-49是探测器从升空到落回星球表面的速度随时间变化的图线，则由图象可判断该探测器在星球表面达到的最大高度Ｈｍ＝________ｍ，发动机的推力Ｆ＝________Ｎ．图1-4933．如图1－50所示，固定在竖直平面内的光滑圆周轨道的半径为Ｒ，Ａ点为轨道的最低点，Ｃ为轨道的最高点，Ｂ点和Ｄ点与圆心Ｏ在同一水平面上，一质量为ｍ的小球（可视为质点）从Ａ点开始向右沿轨道内侧运动，经Ｃ点时对轨道的压力刚好减小到零，若小球做圆周运动的周期为Ｔ，则________．图1-50（1）小球经过最高点Ｃ时的速度大小为________．（2）小球由Ｃ经Ｄ到达Ａ点的过程中，重力对小球做功的平均功率是________．34．设质量为ｍ的质点Ａ和质量为2ｍ的质点Ｂ之间存在恒定的引力Ｆ，先将质点Ａ、Ｂ分别固定在ｘ轴上的原点Ｏ和距原点为ｌ的Ｍ点，释放Ａ、Ｂ后，它们在恒定引力Ｆ作用下将发生碰撞，在Ａ、Ｂ碰撞前瞬间质点Ａ的速度大小为________．35．中子星是由密集的中子组成的星体，具有极大的密度，通过观察已知某中子星的自转角速度ω＝60πｒａｄ／ｓ，该中子星并没有因为自转而解体，根据这些事实人们可以推知中子量的密度，试写出中子星的密度最小值的表达式为ρ＝________，计算出该中子星的密度至少为________ｋｇ／ｍ3．（假设中子通过万有引力结合成球状星体，保留2位有效数字．）36．如图1-51所示，在劲度系数为ｋ的弹簧下端挂有一质量为ｍ的物体，开始时用托盘托着物体，使弹簧保持原长，然后托盘以加速度ａ匀加速下降（ａ小于重力加速度ｇ），则从托盘开始下降到托盘与物体分离所经历的时间为________．图1-5137．竖直放置的轻弹簧下端固定在地面上，上端与轻质平板相连，平板与地面间的距离为Ｈ1，如图1-52所示．现将一质量为ｍ的物体轻轻放在平板中心，让它从静止开始向下运动，直至物块速度为零，此时平板与地面间的距离为Ｈ2，若取弹簧无形变时为弹性势能的零点，则此时弹簧的弹性势能为________．图1-5238．如图1-53所示，被轻质弹簧（劲度系数为ｋ）连接的物块Ａ和Ｂ的质量均为ｍ．现用外力竖直向下使Ａ下移压缩弹簧，然后撤去外力，当Ａ向上运动使弹簧长度为Ｈ1时，Ｂ对水平地面的压力为零．现若改在轨道半径为Ｒ的航天飞机上重复上述操作，则当Ｂ对支持面的压力为零时，弹簧的长度Ｈ2＝________，此时Ａ的加速度ａ＝________．（已知地面上重力加速度为ｇ，地球半径为Ｒ0，操作中弹簧均处在弹性限度内）图1-5339．如图