高中数学问题备忘录—解析几何

高中数学问题备忘录——解析几何1.解析几何的主要思想：用代数的方法研究图形的性质。主要方法：坐标法；2.用直线的点斜式、斜截式设直线的方程时,千万别忽略斜率不存在的情况；3.用直线1l到2l的角的公式2121tan1kkkk时，易将直线2l的斜率在前，别将顺序颠倒；4.直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是[0)(0)(0]2，，，，，。5.定比分点的坐标公式1212()11xxyy，(其中111()Pxy，、222()Pxy，、000()Pxy，分别是起点、终点、分点；12PPPP，1)；6.对不重合的两直线222211112222111100(00)lAxByClAxByCABAB：，：，；1221121221//ABABllACAC；即1221ABAB是12//ll的必要非充分条件；1212210llABAB；7.直线在坐标轴上的截距可正，可负，也可为0；8.过两直线1111222200lAxByClAxByC：，：交点的直线系方程：111222()0AxByCAxByC（除去2l）····9.过两圆22221111222200CxyDxEyFCxyDxEyF：，：交点的圆系方程：2222111222()0xyDxEyFxyDxEyF（除去2C）10.处理直线与圆的位置关系有两种方法：(1)点到直线的距离；(2)直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷；11.曲线方程的求法：定义法、待定系数法、代入（相关点）法、参数法、交轨法；12.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系；13.过圆222xyr上一点00()Pxy，的圆的切线方程为200xxyyr；14.以1122()()AxyBxy，，，为直径端点的圆的方程1212()()()()0xxxxyyyy；15.利用圆的切线到圆心的距离等于圆的半径可找到与切线或圆有关的参数（如斜率、半径等）16.圆上到直线的距离为定值d的点的个数问题转化为到直线距离为d的轨迹与圆的交点个数问题；17.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形；····18.椭圆的定义中距离和要大于两定点之间的距离，双曲线定义中距离之差的绝对值要小于两定点之间的距离，解有关题目要能联想到这两个定义；19.还记得椭圆和双曲线中abc，，，抛物线中p的几何意义吗？解题时要记住其本质；20.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在0下进行）；21.解析几何中的取值范围问题解法有二：①建立某个变量的函数关系，求函数的值域；②建立有关的不等式(组)并解之，有时还需要一些等量关系；判别式常用于建立不等式，韦达定理是常用的工具；22.“点差法”很有用，但要注意在解题中的局限性；23.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形；()abc，，24.“通径(过焦点垂直于对称轴的弦，长为2p)”是抛物线的所有焦点弦中最短的弦；25.椭圆(双曲线)的通径(过焦点垂直于长(实)轴的弦)，长为22ba；26.点P在椭圆上，12PFF的面积2tan2b；点P在双曲线上，12PFF的面积2cot2b，其中12FF，是焦点，12FPF)；27.求圆锥曲线的标准方程时，要注意焦点和中心所在的位置；28.抛物线22(0)ypxp的焦点弦长1222||sinpABxxp；29.曲线上AB、与原点的连线垂直12120xxyy以线段AB为直径的圆过原点；30.抛物线上找一点使这点到抛物线内一点和到焦点的距离之和最小，只要作抛物线对称轴的平行线；抛物线上找一点使这点到抛物线外一点和到焦点的距离之和最小，只要连结这点和焦点；31.求弦的中点轨迹要注意含于曲线的内部；32.过一点作直线与双曲线有唯一交点，可能有4、3、2、0条；33.一般弦长公式2212||1||1||ABkxxka（其中a是化简后所得一元二次方程的二次项系数；12xx、分别是AB、两点的横坐标；k是直线AB的斜率）；34.如果直线与双曲线的渐近线平行时,直线与双曲线相交,只有一个交点；如果直线与抛物线的轴平行时,直线与抛物线相交,只有一个交点．此时两个方程联立，消元后为一次方程．35.双曲线上任意一点到两渐近线的距离之积为常数；36.求抛物线的焦点坐标时要先将抛物线方程标准化；····37.坐标平移公式''xxhyyk，其中()hk，是新原点在原坐标系中的坐标，()xy，是某点在原坐标系中的坐标，('')xy，是该点在新坐标系中的坐标；可借助圆的两个标准方程记忆；38.圆的参数方程cos()sinxarybr为参数，其中的几何意义是旋转角，()ab，是圆心，r是半径；39.上述方程中，若为定值，r为参数，则表示过点()ab，，倾斜角为的直线；40.椭圆的参数方程00cos()sinxxayyb为参数，其中的几何意义是离心角，00()xy，是椭圆的中心，ab，分别是长半轴和短半轴长；41.以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，点P在直角坐标系中的坐标为()xy，，在极坐标系中的坐标为()，，则cossinxy，22tan(()xyyxyx的大小由所在的象限确定)，；42.解决极坐标有关的问题时，可先转化为直角坐标问题，再转化回来.43.转化过程中尽量使用整体转化。高中数学问题备忘录——排列组合、概率统计44.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合；45.枚举法是解排列组合和概率问题的基本方法，千万别忘了；46.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先选后排法；至多至少问题间接法；47.数据123()nxxxxnN、、、、的平均数：123nxxxxxn；方差：222221231[()()()()]nSxxxxxxxxn标准差：22221231[()()()()]nSxxxxxxxxn注意“方差、标准差”均为非负数，即为零或正数.