高一物理竞赛检测题(三)

高一物理竞赛检测题（三）（10分）1．如图所示，小车内有一粗糙的斜面，当小车在水平轨道上做匀速直线运动时，小物块A与斜面保持相对静止。在小车运动过程中的某时刻（此时小车的速度不为零），突然使小车迅速停止，则在小车迅速停止的过程中，小物块A可能（BD）A、沿斜面滑下去B、沿斜面滑上去C、仍与斜面保持相对静止D、离开斜面做曲线运动（10分）2．一根木棒沿水平桌面从A运动到B，如图所示，若棒与桌面的摩擦力大小为f，则棒对桌面的摩擦力和桌面对棒的摩擦力做的功分别为：(C)A．－fs，－fsB．fs，－fsC．0，－fsD．－fs，0（20分）3．如图所示，AB为斜轨道，与水平方向成45°角，BC为水平轨道，两轨道在B处通过一段小圆弧相连接，一质量为m的小物块，自轨道AB的A处从静止开始沿轨道下滑，最后停在轨道上的C点，已知A点高h，物块与轨道间的滑动摩擦系数为μ，求：（1）在整个滑动过程中摩擦力所做的功。（2）物块沿轨道AB段滑动时间t1与沿轨道BC段滑动时间t2之比值t1/t2。（3）使物块匀速地、缓慢地沿原路回到A点所需做的功。解：（1）由动能定理得：mgh即0………①（2）设物块沿轨道AB滑动的加速度为a1，由牛顿第二定律有：145cos45sinmamgmg……………②设物块到达B点时的速率为vB，则有11tavB………………③设物块沿轨道BC滑动的加速度为a2，由牛顿第二定律有：2mamg……④物块从B点开始作匀减速直线运动，到达C点时，速度为零，故有220tavB…………⑤联立②③④⑤各式得121221aatt……………⑥（3）沿原路返回时：重力做功mghWWGG，阻力做功mghWWff由动能定理：0fGF（20分）4．一列总质量为M的列车，沿平直铁路匀速行驶。某时刻，其质量为m的末节车厢脱钩，司机发觉时，车的前部自脱钩处又行驶了距离L，司机立即关闭发动机。设车所受阻力45°mABChABAvs与车重成正比，机车的牵引力恒定。求列车的两部分最后都停下来时，其间的距离是多少？解：设列车牵引力为F，脱钩前，列车做匀速运动，依题意有：F=kMg………①脱钩后，车的前部在关闭发动机之前，位移为L，水平方向受到牵引力和阻力作用，关闭发动机后的位移设为L1，水平方向只受到摩擦力的作用；末节车厢一直只受阻力作用，设其位移为L2，由动能定理有：对车前部：201210vmMLLgmMkFL…………②对末节车厢：202210vmMkmgL……………③将①代入②后÷③可得：mMLLLmMML21………………④整理上式得：MLLLLmLLLM2121……………⑤则最后车的两部分都停下来时相隔的距离为：mMMLLLLL21………⑥（20分）5．如图所示，一个小孩以100N的力拉着一只质量为10kg的木箱，在圆弧形桥面上行走。已知桥面半径R=30m，圆弧AB所对的圆心角为30°，拉木箱的绳子与桥面切线始终成37°角，木箱与桥面间的摩擦因数μ=0.2。试问，从A到B的过程中，木箱所受的每一个力对木箱所做的功各为多少？（如能计算，则算出它的功；如不算能计算，则说明原因。）解：木箱受重力mg，绳子拉力F，弹力（支持力）N和摩擦力f四个力作用。因为重力为恒力，所以，JmgRWG39230cos1由于拉力F大小不变，方向始终与V的方向成37°角，故拉力F做的功为：37cosFsWF其中S为AB弧的长度，故mRs7.15360302代入数据解得：JWF1256弹力N始终与v垂直，故不做功，即WN=0摩擦力f的方向始终与v的方向相反，但其大小不断改变，无法用功的公式求解。（20分）6．如图所示，半径为r、质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一垂直于盘面的光滑水平固定轴O，在盘的边缘上与O点等高处固定有一个质量为m的小球A，在盘的正下方离O点r/2处固定有一个质量也为m的小球B。放开盘让其自由转动，求（1）当A球转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度为多少？（3）在转动过程中，半径OA向左偏离竖直方向的最大角度是多少？解：（1）以O为零势面，则：ABOR30°ABO初态：01PAE，mgrEPB211，末态：mgrEPA2，02PBE重力势能的减少量：mgrEEEEEPBPAPBPAP212211（2）由于转动过程中机械能守恒，所以有：PkEE即mgrvmmv212212122解之得：grv54（3）如图，设最大角度为θ，此时A、B速度均为零，即动能为零，重力势能分别为：cos3mgrEPA，sin213mgrEPB，根据机械能守恒有：1133PBPAPBPAEEEE，即：mgrmgrmgr21sin21cos解得：53arcsin（20分）7．质量为m的宇宙飞船绕地球中心O做圆周运动，已知地球半径为R，飞船轨道半径为2R。现要将飞船转移到另一个半径为4R的新轨道上，如图所示。已知两物体间的引力势能为rMmGEP，求：（1）转移所需的最少能量是多少？（2）如果转移是沿半椭圆双切轨道进行的，如图中的ABC所示，则飞船在两条轨道的交接处A和B的速度变化△vA和△vB各为多少？解：（1）宇宙飞船在2R轨道上绕地球运动时，万有引力提供向心力，令其速度为v1，则有：RmvRMmG22212解得RGMv21。此时飞船的动能和引力势能分别为RGMmmvEk421211，RGMmEP21。机械能：RGMmEEEPk4111同理可得飞船在4R轨道上运行时速度为：RGMv42，机械能为：RGMmE82所以轨道转移所需的最少能量为：RGMmEEE812（2）设飞船沿图示半椭圆轨道ACB运行时，在A、B两点的速度分别为1v、2v。由开普勒第二定律可得：RvRv4221飞船沿此半椭圆轨道运行时机械能守恒，故有：RGMmvmRGMmvm4212212221联立上述两式解得：RGMv321，RGMv32212故飞船在A、B两轨道交接处的速度变化量分别为：RGMvvvA213411RGMvvvB432122（20分）8．用金属丝制成的线材（如钢丝、钢筋）受到拉力会伸长。十七世纪，英国科学家胡克发现。金属丝或金属杆在弹性限度内的拉力跟伸长量成正比，这就是胡克定律，这一发现为后人对材料的研究奠定了重要的基础。现有一根用新材料制成的金属杆，长为4m，横截4RCBA2RORABOθ面积为0.8cm2，设计要求受到拉力后的伸长量不超过原长的1/1000。由于这一拉力很大，杆又较长，直接测试有困难，就选用同种材料制成的样品进行测试。通过测试取得的数据如下：长度L横截面积S拉力F=250N时的伸长量x拉力F=500N时的伸长量x拉力F=750N时的伸长量x拉力F=1000N时的伸长量x1m0.05cm20.04cm0.08cm0.12cm0.16cm2m0.05cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm3m0.05cm20.12cm0.24cm0.36cm0.48cm1m0.10cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm1m0.20cm20.01cm0.02cm0.03cm0.04cm（1）根据测试结果,推导出线材伸长量x与材料的长度L、材料的横截面积S、及拉力F的函数关系式，（2）在寻找上述关系中运用了哪种科学方法？（3）通过对样品的测试，求出新材料制成的金属杆能承受的最大拉力。解：（1）SFLkx（其中k=8×10-12m2/N，F、L、x、S的单位分别为N、m、m、m2）（2）控制变量法。（3）NkLSxFmm41234104108104108.0